1. 下面的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
2. 我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計算求值即可；
【詳解】解： ，
故選：A．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，二次根式的化簡與乘方運算法則逐一分析判斷即可．
【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C不正確，不符合題意；
D、，故D正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查的是積的乘方，冪的乘方，二次根式的化簡，二次根式的乘方運算，掌握相應(yīng)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
4. 在同一平面內(nèi)有，，三條直線，若，且與相交，那么與的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行公理，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，進行判斷即可．
【詳解】解：若，且與相交，
∴與相交，
故選B．
5. 若代數(shù)式x－的值是２，則x的值是（ ）
A. 0．75B. 1．75C. 1．5D. 3．5
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：代數(shù)式x-的值等于2，
∴x-=2，
∴3x-1-x=6，
∴x=3．5．
故選D．
考點：解一元一次方程．
6. 如圖，是等邊三角形，D、E分別是的邊、上的點，且，與相交于點P，于點F，，，則的長為（ ）
A. 8B. 13C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】證，推出，求出，得出，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．
本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
7. 如圖，直線，的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若，，則的大小為（ ）
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的的度數(shù)．平角的定義，求出的度數(shù)，平行線得到，即可得解．熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，的直角頂點A落在直線a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選A．
8. 已知函數(shù)（a為常數(shù)），當時，y隨x增大而增大．是該函數(shù)圖象上的兩點，對任意的和，總滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】拋物線的對稱軸為，當時，y隨x增大而增大．由，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，拋物線對稱軸在x=4及左側(cè)，,解得，對任意的和，總滿足，由，差的最大值是上的最大值與最小值的差，拋物線的最小值為y2=，拋物線的最大值為，x=5時，y1=，可得-，解得，可得實數(shù)a的取值范圍是．
【詳解】解：拋物線的對稱軸為，
當時，y隨x增大而增大．
∵，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴，
解得，
對任意的和，總滿足，
∵，
∴差的最大值是上的最大值與最小值的差，
把拋物線配方得：，
在區(qū)間內(nèi)，
拋物線的最小值為y2=，
拋物線的最大值為，x=5時，y1=，
∵總滿足，
∴-，
解得，
∴實數(shù)a的取值范圍是，
故選擇：B．
【點睛】本題考查拋物線中參數(shù)的范圍，掌握拋物線的對稱軸，拋物線的增減性，拋物線的最大值與最小值，一元一次不等式．
9. 如圖，為的直徑，點在上，且，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角求角度，由圓周角定理可得，由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，再由同弧所對的圓周角相等可得，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
10. 已知二次函數(shù)（為非零常數(shù)，），當時，隨的增大而增大，則下列結(jié)論①若時，則隨的增大而減??；②若圖象經(jīng)過點，則；③若，是函數(shù)圖象上的兩點，則；④若圖象上兩點，對一切正數(shù)．總有，則．正確的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．依據(jù)題意，由題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：二次函數(shù)為非零常數(shù)，，
當時，，，．
又當時，隨的增大而增大，
，開口向下．
當時，隨的增大而減小，故①正確；
又對稱軸為直線，，
．
若，是函數(shù)圖象上的兩點，2023離對稱軸近些，
又拋物線開口向下，
則，故③正確；
若圖象上兩點，對一切正數(shù)，總有，，
又該函數(shù)與軸的兩個交點為，，
．
解得，故④錯誤；
二次函數(shù)為非零常數(shù)，，當時，隨的增大而增大，
．
若圖象經(jīng)過點，則，得．
，，
，故②錯誤；
①③正確；②④錯誤，
故選：B．
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 若一個正數(shù)的兩個平方根分別為與，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方根先判斷這個數(shù)不能為零，然后根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得出a的值．
【詳解】解：若這個數(shù)為零，則，，
此時a無解，故這個數(shù)不為零，
若這個數(shù)不為零，則，
解得：，
故答案為：．
12. 已知正方形的面積是，則正方形的周長是______cm．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用完全平方公式進行因式分解，即可得到正方形的邊長，進而可計算出正方形的周長．
【詳解】解：，
正方形的邊長為cm，
正方形的周長為：，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式進行因式分解，從而得到正方形的邊長．
13. 請寫出一個比大的數(shù)：__________．
【答案】2（答案不唯一 ）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的方法．
【詳解】解：，
故答案為：2．
14. 如圖，在中，，平分交于點，過點作，垂足為點．若，，則的長度為_________．

【答案】9
【解析】
【分析】利用角平分線的性質(zhì)求解，即可得到答案．
【詳解】解：平分，，，
，
，，
，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
15. 若a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則的值為________．
【答案】0
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，先將代入原式得原式，再提取2024變形為，進一步代入即可．
【詳解】解：由題意知，
則
，
故答案為：0．
16. 如圖，過直線上一點作射線，并且是的平分線，，則的度數(shù)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)鄰角互補計算出，再利用角平分線計算出進而得出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查了鄰角互補，角平分線的定義，角度的運算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
17. 已知，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查絕對值的非負性，平方的非負性，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)非負式子和為0可得，再進一步求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
18. 點A，B，C，D都在上，，D為上的一點，，的延長線交AB于點P，若，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】連接AC，OB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOC=180°-67.5°-67.5°=45°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=90°，推出∠BCP=∠COD=45°，∠PBC=∠OCD=67.5°，證得△CPB∽△ODC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
【詳解】如圖，連接AC，OB
又∵
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∴∠BAC=180°-67.5°-67.5°=45°
又CO=DO
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∴∠COD=180°-67.5°-67.5°=45°
∴∠BCP=∠COD=45°
又∠CBP=∠OCD
，
∴
．
故答案為：
【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算括號內(nèi)的運算，再乘方，再乘除，最后計算加減運算即可．
【詳解】解：原式．
20. 先化簡，再求值：其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：
，
把，代入得：
原式．
【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準確計算．
21 作圖題
如圖，在中，已知．
（1）尺規(guī)作圖：畫的外接圓（保留作圖痕跡，不寫畫法）
（2）連接，；若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了畫三角形外接圓，圓周角定理，勾股定理：
（1）先畫出該三角形兩條垂直平分線，相交于點O，以為半徑畫圓即可；
（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，得出，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：∵
∴，
∵，，即，
解得：或（負值舍去）．
22. 如圖，在中，，，，的垂直平分線分別交、于點D，E．
（1）求的長度；
（2）求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程，即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：在中，
∵，，，
∴．
【小問2詳解】
解：∵垂直平分 ，
∴，
設(shè) ，則，
在中，
∵，
∴，
解得．
∴．
23. 非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，陜西是非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的重要代表地區(qū)．某學(xué)校為讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請A秦腔，B陜北民歌，C民間面塑，D皮影制作的相關(guān)傳承人（每項一人）進校園宣講．
（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個，則選中C民間面塑傳承人的概率是____________．
（2）若該學(xué)校決定邀請兩位非遺傳承人進校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B陜北民歌和D皮影制作傳承人的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查樹狀圖或列表法求概率．
（1）直接利用概率公式進行求解即可；
（2）列表法求概率即可．
掌握列表法，概率公式，是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意，得：選中C民間面塑傳承人的概率是；
故答案為：
【小問2詳解】
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中選中B陜北民歌和D皮影制作傳承人的情況有2種，
∴．
24. 為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）此次共調(diào)查了多少人？
（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？
【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600
【解析】
【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．
（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．
（3）求出藝術(shù)類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．
（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．
【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共調(diào)查200人．
（2）×360°=108°．
∴文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．
（3）補全如圖，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．
【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．
25. 小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識對小區(qū)洋房的高度進行測量．他們在地面的A點處用測角儀測得樓房頂端D點的仰角為，向樓房前行在B點處測得樓房頂端D點的仰角為，已知測角儀的高度是（點A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（，結(jié)果取整數(shù)）
【答案】樓房高度約為
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意可得：，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得,再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
詳解】解：由題意得：，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴,
在中，，
∴．
答：樓房的高度約為．
26. 如圖，是的直徑，點C，D是上異側(cè)的兩點，，交的延長線于點E，且平分．

（1）求證：是的切線．
（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)，得出．根據(jù)平分，得出，則．根據(jù)得出，進而得出，即可求證；
（3）連接，過點O作于點F，通過證明為等邊三角形，得出，．求出．最后根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
解：連接，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：連接，過點O作于點F，
∵，
∴．
∵，，
∴為等邊三角形，
∴，．
∵，，，
∴．
∴．
【點睛】本題主要考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過半徑外端切垂直于半徑的直線是圓的切線；扇形面積公式．
27. 如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，直線經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線對稱．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積．
（3）已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點另一點B，P在在平面內(nèi)，若以點A，B，P，O為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件點P的坐標．
【答案】（1）
（2）7 （3）所有符合條件點P的坐標為，，．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，算出點A坐標，再將點A坐標代入反比例函數(shù)，即可解答．
（2）根據(jù)題意求出直線的解析式，結(jié)合圖形陰影部分面積直線、直線與x軸圍成的三角形面積直線與x軸、y軸圍成的三角形面積，算出直線、直線與坐標軸的交點坐標即可解答．
（3）分三種情況討論，即以、、為對角線三種情況，再根據(jù)中點公式即可解答．
【小問1詳解】
解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，
把代入，得：，
，
將代入反比例函數(shù)，得：，
，
反比例函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
解：根據(jù)直線，可得直線與x軸的交點為，
直線經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線對稱，
直線與x軸交點為，
設(shè)直線，
將，代入解析式得：，
解得，
直線，
直線與y軸的交點坐標為，
結(jié)合圖形陰影部分面積直線、直線與x軸圍成的三角形面積直線與x軸、y軸圍成的三角形面積，
．
【小問3詳解】
解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點另一點B，
可列方程，
解得：或，
，
設(shè)，
①當以點A，B，P，O為頂點的四邊形是平行四邊形以為對角線時，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知的中點與的中點相同，
根據(jù)中點公式，可得方程，解得，
；
②當以點A，B，P，O為頂點的四邊形是平行四邊形以為對角線時，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知的中點與的中點相同，
根據(jù)中點公式，可得方程，解得，
；
③當以點A，B，P，O為頂點的四邊形是平行四邊形以為對角線時，
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，可知的中點與的中點相同，
根據(jù)中點公式，可得方程，解得，
；
綜上所述，所有符合條件點P的坐標為，，．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C

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