一、選擇題(共30分)
1．（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx-4圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=8x，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（ ）
A．x=1B．x=2C．x=-1D．x=-2
2．（3分）反比例函數(shù)y=8x圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
3．（3分）兩個相似多邊形一組對應邊分別為3 cm，4.5 cm，那么它們的相似比為（ ）
A．23B．32C．49D．94
4．（3分）如圖，AB//CD，AD，BC相交于點O.若AB=1，CD=2，BO：CO=（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
5．（3分）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線y=-8x上，點B，C在x軸上，延長CD至點E，使CD=2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，則△BFC的面積為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，點E在AD上，AEDE=13，點F為AB的中點，點G，H為BD上的動點，GH=1，連接FH，EG，則FH+EG的最小值為（ ）
A． 4B．174C．194D．5
7．（3分）一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x＝2時，y＝20，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，下列不能判定 △ABD 與 △ACB 相似的是（ ）
A．BDBC=ABACB．ADAB=ABACC．∠ABD=∠ACBD．∠ADB=∠ABC
9．（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ ）
A．4：9B．2：5C．2：3D．2 ： 3
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y= kx （k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點D，與CD邊交于點H，若DH=2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空題(共24分)
11．（3分）已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點A(m，-4)，則A關于y軸的對稱點A'坐標為 .
12．（3分）已知兩個相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是 ．
13．（3分）實驗表明，當導線的長度一定時，導線的電阻與它的橫截面積成反比例．一條長為100 cm的導線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示，那么，其函數(shù)關系式為 ，當S＝2 cm2時， R= (Ω)
14．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且∠APD=∠B，則CD= ．
15．（3分）如圖，已知正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上一動點(不與點B、C重合)，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF，連接AF與CD相交于點G，連接DF，當DF最小時，四邊形CEGF的面積是 ．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于點D， AD=95， BD= 165，則sinB= .
17．（3分）若xy=12，則x+yy= .
18．（3分）如圖，A、B是函數(shù)y＝6x上兩點，P為一動點，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，則S△ABP＝4，正確有 （填序號）
三、計算題(共8分)
19．（1）（4分）計算：(-13)-1+(-1)2022+(3.14-π)0-|2cs30°-1|；
（2）（4分）解不等式組3(x-1)≤2x-2x+33+1>x+22，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.
四、作圖題(共6分)
20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.
（ 1 ）（2分）畫出△ABC關于y軸對稱的△ A1B1C1 ；
（ 2 ）（2分）畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△ A2B2C2 ，△ABC與△ A2B2C2 的位似比為1：2；
（ 3 ）（2分）求以 B1 、 B2 、 A1 、 A2 四個點為頂點構成的四邊形的面積.
五、解答題(共52分)
21．（5分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率12.
（1）（3分）布袋里紅球有多少個?
（2）（3分）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.
22．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖像與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y2=kx的圖像分別交于C，D兩點，已知點C的坐標是(1，-3)，且AB=2BC，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
23．（8分）如圖所示，點D在三角形ABC的邊AB上，DE交AC于點E，∠ADE=∠B，點F在AD上，且AD2=AF·AB.求證：
（1）（4分）ADAB=AEAC；
（2）（4分）△AEF∽△ACD.
24．（6分）如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F.
（1）（3分）求證：?ABEF是菱形：
（2）（3分）若?ABCD∽?FDCE，則BCCD的值為 .
25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點E，D是BC上一點，連接DE，且∠B=∠BED．
（1）（4分）求證：ED是⊙O的切線；
（2）（4分）若BE=16，ED=10，求AC的長．
26．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內部，EA=EP，連結AE，EP．
（1）（3分）求證：△PAE是等腰直角三角形；
（2）（3分）如圖2，連結DE，過點E作EF⊥BC于點F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）（3分）當點P是BC的中點時，DE=4，求BC的長。
27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為(a，8)，AB⊥x軸于點B，ABOB=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象的一支分別交AO，AB于點C，D，延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E，已知點D的縱坐標為2．
（1）（3分）求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；
（2）（3分）連接CD，OD，求S△OCD；
（3）（4分）在x軸上是否存在兩點M，N(M在N的左側)，使以E，M，C，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．
答案
1-5 C B A A B 6-10 B C A A D
11．(2，-4)
12．20
13．R= 29S；4.5
14．89
15．43
16．35
17．
18．②③④
19．（1）-3
（2）x≤1，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
.
20．（1）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），確定關于y軸的對稱點坐標分別為 A1 （3，1）， B1 （1，1）， C1 （0，3），
∴△ABC關于y軸對稱的△ A1B1C1 如圖所示；
（2）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），點O為位似中心，位似比為1：2
∴位似變化對應點的坐標為 A2 （6，-2）， B2 （2，-2）， C2 （0，－6），
作圖，如圖所示|
（3）9.
21．（1）布袋里的紅球有2個；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有30種均等可能結果，兩次摸到的球都是白球的有6種可能
∴P（摸得兩白）=630=15.
22．y1=-x-2．
23．（1）∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.
∴ADAB =AEAC.
（2）∵AD2=AF·AB，
∴ADAB =AFAD.
由(1)，得ADAB =AEAC.
∴AEAC =AFAD.
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACD.
24．（1）∵∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAE=∠EAF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
∴∠EAF=∠AEB.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理，AB=AF.
∴BE=AF.
∵AD∥BC
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=BE，
∴四邊形ABEF是菱形.
（2）1+52
25．（1）證明：如圖1，連接OE．
圖1
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．
又∵OA=OE，∴∠A=∠AEO．
∵∠B=∠BED，∴∠AEO+∠BED=90°，
∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴ED是⊙O的切線．
（2）如圖2，連接CE．
圖2
∵∠B=∠BED，∴BD=ED=10．
∵AC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴∠BEC=90°，CD是⊙O的切線．
又∵ED是⊙O的切線，∴CD=ED=10，∴BC=BD+CD=20．
在Rt△BEC中，CE=BC2-BE2=202-162=12．
設AE=x．
在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=x2+122；
在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=(x+16)2-202，
∴x2+122=(x+16)2-202，解得x=9，∴AC=92+122=15．
26．（1）如圖1，∵點E在△ABP的外接圓上，
∴∠AEP+∠A=180°，
∴∠AEP=90°，
∴∠EAP+∠EPA=90°．
∵EA=EP，
∴∠EAP=∠EPA=45°，
∴△PAE是等腰直角三角形；
（2）結論：DE=2PF，
理由：如圖2，延長FE交AD于點H，
∵EF⊥BC，BC//AD，
∴EH⊥AD，
即∠AHE=∠EFP=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∵∠AEP=90°，
∴∠PEF+∠AEH=90°，
∴∠EAH=∠PEF，
又∵△PAE是等腰直角三角形，
∴EA=EP，
∴△EAH≌△PEF(AAS)，
∴AH=EF，EH=PF，
∵AD=DC=HF，
∴AH+HD=EF+HE，
∴HD=HE=PF，
∴DE=2HE=2PF；
（3）解：解：①由(2)知DE=2PF．
∵DE=4，
∴PF=22．
∵P是BC的中點，
∴BC=2PC=82，
27．（1）C(3，4)，E(-3，-4)；
（2）9；
（3）在x軸上存在兩點M，N，使以E，M，C，N為頂點的四邊形為矩形，理由如下：
∵設M(m，0)，N(-m，0)，
∴OM=ON，
∵C(3，4)，E(-3，-4)，
∴OC=OE，
∴四邊形EMCN是平行四邊形，
當MN=CE=2OC=2×32+42=10時，
∴OM=ON=5，即m=5或-5，
∴OM=ON=OC，
∴∠OMC=∠OCM，∠ONC=∠OCN，
∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°，
∴∠OCM+∠OCN=90°，即∠MCN=90°，
∴此時平行四邊形EMCN為矩形，
∵M在N的左側，
∴m=-5，
∴CM=(3+5)2+42=45，CN=(3-5)2+42=25，
∴矩形EMCN周長為(45+25)×2=125．

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