1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能夠運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.能夠運(yùn)用有理數(shù)的加法及其運(yùn)算律解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和. 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
1.計(jì)算：（1）12+(-6) （2）(+11)+7（3）(-17)+(-12) （4）(-23)+0（5）170+(-187) （6）(-6.5)+3.5
探究 計(jì)算30+(-20)，(-20)+30.兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試-試. 從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.
加法交換律：a＋b＝b＋a
30+(-20)=10，(-20)+30=10.
探究 計(jì)算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試-試. 從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
(2)16+(-25)+24+(-35) =16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20.
例1 計(jì)算(1)8+(-6)+(-8); (2)16+(-25)+24+(-35).
方法一：相反數(shù)結(jié)合法，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.方法二：同號(hào)結(jié)合法，把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別相加.
本例中是怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？
解:(1)8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6.
方法三：同分母結(jié)合法,分母相同的數(shù)先相加.方法四：湊整結(jié)合法，能湊成整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加.
例3 10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：kg）.10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少kg？
解法1:先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.? 再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：502.5—50×10=2.5.
解法2:把每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麥一共502.5kg,總計(jì)超過(guò)2.5kg.
1.將式子-8+(-9)+8+(-6)變成(-8+8)+[(-9)+(-6)],運(yùn)用了( ) A.加法交換律 B.加法結(jié)合律 C.加法交換律和加法結(jié)合律 D.無(wú)法判斷2.若m，n互為相反數(shù),則m+7+n=_______.3.若a+c=-2028,b+(-d)=2029,則a+b+c+(-d)=______.
5.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)(+23)+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+（-3）+2+（-4）；
解：(2)原式=［(-2)+2］+［3+（-3）］+［1+（-4）］ =0+0+（-3） =-3
解：(1)原式=［(+23)+6］+［(-17)+(-22)］ =(+29)+(-39) =-10
6.某超市一星期內(nèi)每天的盈利或虧損情況如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
解：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103) =[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-280)+(-520)] =(+1332.2)+(-1125) =207.2(元). 答：這一星期內(nèi)該超市是盈利，盈利207.2元.
1.計(jì)算: 1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+103+(-102)+(-101).
解：原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+...+4 =4×(900÷4 ) =900.
2.一天,某出租車被安排以A地為出發(fā)地,只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn).規(guī)定向東為正，向西為負(fù),行車?yán)锍?單位:km)依先后次序記錄如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假設(shè)每次乘客下車后，該出租車都在停車地等待下一名乘客,直到下一名乘客上車再出發(fā). (1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地的什么方向?距離A地多少千米? (2)若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少?
解:(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10) =[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)] =19+(-23) =-4. 答:出租車在A地的正西方向，距離A地4km. (2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10| =62. 62×3=186. 答:司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額為186元.
(a+b)+c=a+(b+c)
1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.
2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.
1.計(jì)算：(-1.72)+(+7.9)+(-2.28)+(-8.5)+1.5=［(-1.72)+(-2.28)］+［1.5+(-8.5)］+(+7.9),這一步運(yùn)用了( ) A.加法的交換律 B.加法的結(jié)合律 C.加法的交換律和結(jié)合律 D.以上都不對(duì)
解:(1)原式=-23+72-31+47 =49-31+47 =18+47 =65

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2.1 有理數(shù)的加法與減法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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