1.了解有理數加法的意義；2.理解有理數加法的法則；3.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.
在小學，我們學過正數及0的加法運算. 引入負數后，怎樣進行加法運算呢？
實際問題中，有時也會遇到與負數有關的加法運算. 例如，在本章引言中，把收入記作正數，支出記作負數，在求“結余”時，需要計算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.
思考 小學學過的加法是正數與正數相加、正數與0相加. 引入負數后，加法有哪幾種情況？
正數 + 正數 正數 + 0 負數 + 負數 負數 + 正數 負數 + 0
一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負．向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m．
思考 如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
5＋3＝8 ①
兩次運動后，物體從起點向右運動了8m. 寫成算式就是
思考 如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
(-5)＋(-3)=-8 ②
兩次運動后，物體從起點向左運動了8m. 寫成算式就是
5＋3＝8 ①(-5)＋(-3)=-8 ②
從算式①②中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
算式①②都是同號相加.
那你能概括出運算規(guī)律嗎？
符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
探究 (1)如果物體先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
(-3)＋5=2 ③
結果是物體從起點向右運動了2m. 寫成算式就是
探究 (2)如果物體先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
3＋(-5)=-2 ④
結果是物體從起點向左運動了2m. 寫成算式就是
(-3)＋5=2 ③3＋(-5)=-2 ④
從算式③④中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
算式③④都是異號相加.
絕對值不相等、符號相反的兩個數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
探究 如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是如何？可以用怎樣的算式表示？
5＋(-5)＝0 ⑤
結果是物體仍在起點處.寫成算式就是
5＋(-5)＝0 ⑤
從算式⑤中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
算式⑤中，兩個數互為相反數相加.
互為相反數的兩個數相加，結果為0.
如果物體第1s向右(或左)運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向右(或左)運動了5m.寫成算式就是 5+0=5(或(-5)+0=-5).? ??⑥ 算式⑥表明，一個數與0相加，結果仍是這個數. 從算式①?⑥可知，在有理數的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕 對值.你能從這些算式中歸納出有理數加法的運算法則嗎?
有理數加法法則：1.同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和. 2.絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0. 3.一個數與0相加，仍得這個數.
解：(1)(-3)+(-9) =-(3+9) =-12; (4)(-4.7)+3.9 =-(4.7-3.9) =-0.8;
(2)(-8)+0=-8;
(3)12+(-8) =+(12-8) =4;
互為相反數兩數相加得0
任何數與0相加得這個數
思考 任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系?加上一個負數呢?請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.
加上一個正數＞原來的數； 加上一個正數＜原來的數.
1.計算:5+( -7)=( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12 2.比-3大5的數是( ) A.-2 B.-8 C.2 D.83.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則a+b的值為( ) A.正數 B.負數 C.0 D.非負數
4.計算： (-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____ (+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
5.計算： （1）(-3)＋(-6) （2）(-20)＋(＋15) （3）10＋(-4) （4）(＋16)＋7 （5）(-13)＋(-25) （6）(-7)＋0 （7）100＋(-88) （8）(-0.14)＋ 4.4
解：（1）-9；（2）-5；（3）6；（4）23；
（5）-38；（6）-7；（7）12；（8）3.
1.已知有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，根據有理數的加法法則判斷下列各式的符號:(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).
解:根據數軸上點的位置得 c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， 所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0; (3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.
2.若|x|=2，|y|=5,且x＞y,求x+y的值.
解:因為|x|=2，所以x=2或-2. 因為|y|=5,所以y=5或-5. 因為x＞y，y=5時, x不可能大于y. 所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5. ①當x=2,y=-5時,x+y=2+(-5)=-3; ②當x=-2,y=-5時,x+y=(-2)+(-5)=-7. 綜上所述,x+y的值為-3或-7.
同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0.
一個數與0相加，仍得這個數.
1.計算： (+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____ (-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____
2.計算： (1)6+(-22) (2)(-12)+(-8) (3)(-0.7)+1.5 (4)7+(-16)
解：(1)原式=-(22-6)=-16 (2)原式=-(12+8)=-20 (3)原式=+(1.5-0.7)=0.8 (4)原式=-(16-7)=-9

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2.1 有理數的加法與減法

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