4.3.2直線與平面垂直
容易看出,平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B的螺旋槳所在直線都與旋轉(zhuǎn)軸?AB?垂直.對于平面α內(nèi)不過點(diǎn)B的任意一條直線,它一定與平面α內(nèi)過點(diǎn)B的某條直線平行.由異面直線所成角的定義可知,這條直線也與旋轉(zhuǎn)軸AB?垂直.因此,平面α內(nèi)的每一條直線都與AB?垂直.
1.直線與平面垂直定義
如圖所示,若l⊥α,m?α,根據(jù)直線與平面垂直的定義可知l⊥m.這是利用“直線與平面垂直”推出“直線與直線垂直”的主要方法.
畫豎直的直線與水?平平面垂直時,應(yīng)?將直線畫成與表示平面的平行四邊形的橫邊垂直．
2.直線與平面垂直判定定理
經(jīng)過觀察研究,人們發(fā)現(xiàn)以下判定直線與平面垂直的方法：
例4 四個面都是正三角形的四面體稱為正四面體.已知正四面體ABCD,如圖所示.求證：BD⊥AC.
例5 證明: 如果兩條平行線中有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.已知: m∥n,m⊥α,如圖所示. ?求證: n⊥α.?
2.直線與平面垂直性質(zhì)定理
可以證明,例5中所述命題的逆命題也成立.如圖所示若m⊥α, n⊥α,則m∥n.
根據(jù)該定理可以證明：在空間中經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.?
例6 如圖所示,已知一條直線l和平面α平行,過直線l上任意兩點(diǎn)A、B分別引平面α的垂線?AA' 、BB',垂足分別為A' 、B'.?求證: AA'=BB'.?
2.已知如圖,PO⊥α,垂直為O, PA∩α=A,m?α,且m⊥OA.求證: m⊥PA.
3. 如果l⊥α,m//α,求證: l⊥m.
4.?己知線段AB、CD?位于平面α的同側(cè), AB ⊥α, DC⊥α, 垂足分別為?B、C,AB=DC.求證: AD=BC.
5.?某中職學(xué)校建設(shè)新校區(qū)時,修建了升旗臺,用于開展愛國主義教育活動.技術(shù)人員在安裝旗桿時,要保證旗桿與地面垂直.請你幫忙設(shè)計(jì)一個方案以確保旗桿與地?面垂直.
書面作業(yè)：完成下列題目
1.過空間一點(diǎn)，作與已知平面垂直的直線又_____條.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，PA⊥面ABC，MA⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求證：BC⊥面PAC；（2）求證：PB⊥面AMN.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

4.3.2 直線與平面垂直

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

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