1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知＝，＝，則的值為（ ）
A．3B．4C．6D．9
3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( )
A．B．C．D．
6．若關(guān)于、的二元一次方程有一個(gè)解是，則（ ）．
A．2B．3C．4D．5
7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年河北全省參加高考報(bào)名的學(xué)生共有55.96萬(wàn)人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（ ）
A．55.9B．56.0C．55.96D．56
8．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a(chǎn)：b：c=5：12：13
9．甲、乙、丙、丁四位選手各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如表：
則成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（ ）
A．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．
12．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．
13．在函數(shù)中，那么_______________________.
14．某車(chē)間計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù)，結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)套零配件，則可列方程為_(kāi)_____．
15．因式分解：__．
16．多項(xiàng)式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．
17．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.
18．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46 000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為_(kāi)___________米．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點(diǎn)E，求證：AB=DC
20．（6分）如圖，，分別是，中點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
21．（6分）計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
22．（8分）如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，
(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；
(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________；
(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN⊥AB．
23．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：
甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表
甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

b．甲校成績(jī)?cè)诘倪@一組的具體成績(jī)是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：
表2
根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位數(shù)n＝ ；
（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．
24．（8分）將4個(gè)數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，求的值
25．（10分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度數(shù)；
（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長(zhǎng)．
26．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28 km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110 km/h.問(wèn)：該車(chē)是否超速行駛？
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)二次根式的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】A. 與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合要求；
B. ，故此項(xiàng)正確，不符合要求；
C. ，故此項(xiàng)正確，不符合要求；
D. ，故此項(xiàng)正確，不符合要求；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．
2、D
【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.
3、C
【解析】多邊形內(nèi)角和定理．
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故選C．
4、B
【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；
B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；
C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；
D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．
【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，
C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
D.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【詳解】把代入得：，
解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．
7、B
【分析】把55.96精確到十分位就是對(duì)這個(gè)數(shù)的十分位后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．
【詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)是56.2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了近似數(shù)，精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．這里對(duì)百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進(jìn)2．
8、B
【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．
【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【詳解】解：∵甲的方差最小，
∴成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差的意義，方差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)整體波動(dòng)大小的特征量，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?br>10、B
【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，
實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，
表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，
說(shuō)明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).
故選B.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．
【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，
∴∠ACB＝∠DAC＝48°，
∵∠AEB＝80°，
∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、1
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，
∴AF=BF=8
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．
13、
【分析】把代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．
14、
【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃用的時(shí)間-5=實(shí)際用的時(shí)間，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，
由題意得：
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．
15、
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．
16、k=9 m=1
【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．
【詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），
∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，
∴
解得：
故答案為：9，1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵．
17、50°
【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，
∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
18、4.6×10-1
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．
故答案為：4.6×10-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
三、解答題(共66分)
19、見(jiàn)詳解.
【詳解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD．
∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（對(duì)頂角相等），
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AB=CD．
20、（1）證明見(jiàn)解析（2）猜想：
【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質(zhì)直接得到相應(yīng)線段的相等關(guān)系；
（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.
【詳解】（1）連接
∵點(diǎn)是中點(diǎn)且于點(diǎn)
∴是線段的垂直平分線
∴
同理
∴
（2）猜想：
證明：由（1）得
∴是等邊三角形
∴
在中
在中
∵在中
又∵ ∴
∴
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)
21、 (1) (2) (3)
【分析】(1)根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解；
(2)根據(jù)平方差公式即可求解；
(3)根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則即可求解.
【詳解】(1)
=
=
(2)
=
(3)
=
=
【點(diǎn)睛】
此題主要考查整式與分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.
22、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；
（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進(jìn)一步即得結(jié)論；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BPM=∠PMB =30°，易知∠PMN=60°，問(wèn)題即得解決．
【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN=5，∴BN的長(zhǎng)為5；
（2） AB+BM=BN；
理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN，即AB+BM=BN；
故答案為：AB+BM=BN；
（3）證明：如圖3，∵△PAB是等邊三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB =30°，
∵△PMN是等邊三角形，∴∠PMN=60°，
∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．
【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個(gè)數(shù)值即可求出n；
（2）根據(jù)b=2,即可補(bǔ)全甲校成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；
（4）用樣本估計(jì)總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．
【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；
由甲校頻數(shù)分布表得共20人，
∴中位數(shù)為第10,11個(gè)數(shù)的中位數(shù)，第10,11個(gè)數(shù)均位于組，
∴第10,11個(gè)數(shù)分別為88,89，
∴；
故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；
（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖；
（3）由甲校成績(jī)?yōu)?8.5分，估計(jì)約有一半學(xué)生成績(jī)?cè)?8.5分以上，由乙校成績(jī)?yōu)?5分估計(jì)約有一半學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上，而某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，可得該生是乙校學(xué)生，
故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；
（4）200×（0.30+0.40）=1，
答：甲校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有1人．
【點(diǎn)睛】
本題考查統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義．
．
24、
【分析】首先根據(jù)2階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)得到關(guān)于x的一元一次方程，最后解這個(gè)一元一次方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：，
整理得：，
即，
解得：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程是解題的關(guān)鍵．
25、（1）60°；（1）3
【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；
（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長(zhǎng)度．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質(zhì)，得
∠3=∠1+∠ABF，
∵∠1=∠1，
∴∠3=∠1+∠ABF，
∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，
∴∠3=60°；
（1）由（1）可知，∠3=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠1=30°，
∴，
∵∠3=∠1+∠ABF，
∴∠ABF=30°，
∵∠1=∠1=30°，
∴∠ABF=∠1=30°，
∴BF=AF=6，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
26、該車(chē)超速行駛了
【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出該車(chē)的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車(chē)超速行駛了．
試題解析：
根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，
∴∠ACP＝45°，
∴∠BCQ＝45°，
作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，
在△ACH和△BCQ中
∴△ACH≌△BCQ(AAS)，
∴AC＝BC＝AB＝14，
∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，
∴PQ＝PC＋CQ＝42，
∴該車(chē)的速度＝＝126(km/h)，
∵126 km/h＞110 km/h，
∴該車(chē)超速行駛了
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
學(xué)校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6

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