二次函數(shù)y=a(x-m)2 +k (a≠0)的圖象是___________，它關(guān)于直線______對(duì)稱，頂點(diǎn)是_________.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最___點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最___點(diǎn).
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=a(x-m)2 +k(a≠0)的圖象的什么性質(zhì)？
我們已經(jīng)知道函數(shù)y=a(x-m)2 +k(a≠0)的圖象與函數(shù)y=ax2 (a≠0)的圖象的______、_________均相同，只是______不同，可以通過將y=ax2的圖象_______變換得到.
那么一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c是否有同樣的性質(zhì)呢？
將一般式(y=ax2+bx+c)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式(y=a(x-m)2 +k)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.
由此可見，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象也與函數(shù)y=ax2 (a≠0)的圖象的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移y=ax2的圖象得到.
同樣地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與函數(shù)y=a(x-m)2 +k的圖象有相同的性質(zhì).
二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象是___________，它的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)是______________.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線上的最___點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線上的最___點(diǎn).
一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象有以下性質(zhì)：
怎樣通過平移，由y=ax2的圖象得到y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象呢？
思考：如果不通過平移，可以直接畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象嗎？應(yīng)當(dāng)怎么操作？
1.利用配方法把y=ax2+bx+c化為y=a(x-m)2+k的形式；
2.確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
3.在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖.
不通過平移，直接畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的步驟
2.?二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象的畫法方法一：描點(diǎn)法 . (1)把二次函數(shù) y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － m ) 2+k 的形式； (2)確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱描點(diǎn)并用平滑的曲線順次連接 .
方法二：平移法 . (1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c 化成 y=a ( x － m ) 2+k 的形式，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( m， k ) ； (2)作出二次函數(shù) y=ax2 的圖象；(3)將二次函數(shù) y=ax2 的圖象平移，使其頂點(diǎn)平移到( m， k) .
(2)說出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
解：函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，5).
已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為(　　)
曲線名叫拋物線，線軸交點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)是最值 .如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路；提取配方定頂點(diǎn)，描點(diǎn)平移皆成圖 .列表描點(diǎn)后連線，五點(diǎn)大致定全圖；若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小都不變 .
已知二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (－ 1，12)，B (2， － 3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
解：將點(diǎn)A (－ 1，12)，B (2， － 3)的坐標(biāo)代入y= x2+bx+c，得
故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y= x2 － 6x+5.
(2)求這個(gè)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
因此，圖象的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3， － 4).
(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.
解：這個(gè)函數(shù)的圖象如圖.
系數(shù)a與拋物線開口方向和開口大小的關(guān)系
a＞0時(shí)，a的值越大，開口越小.
同樣地，在同一直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y= － 2x2和y= － x2 的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？
a＜0時(shí)，a的值越小，開口越小.
總結(jié)系數(shù)a與拋物線開口方向和開口大小的關(guān)系.
開口大小:|a|越大，開口越小；|a|越小，開口越大.
開口方向:①a＞0，開口向上； ②a＜0，開口向下.
系數(shù)c與拋物線和y軸交點(diǎn)的位置關(guān)系
②c＞0?與y軸交于正半軸；
③c＜0?與y軸交于負(fù)半軸.
系數(shù)a，b與拋物線對(duì)稱軸的位置關(guān)系
①b＝0 ?對(duì)稱軸為y軸；
②a，b 同號(hào)?對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；
③a，b 異號(hào)?對(duì)稱軸在y軸右側(cè).
a，b，c與拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置與形狀的關(guān)系：
對(duì)于拋物線y＝x2－2x＋3，下列說法正確的是(　　)A．開口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C．對(duì)稱軸是直線x＝－1D．與y軸交于點(diǎn)(0，－3)
將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的表達(dá)式為y＝2x2－x＋3，則a＋b＋c等于________．

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1.2 二次函數(shù)的圖象

版本： 浙教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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