1.2二次函數(shù)的圖象（3）學案課題 1.2二次函數(shù)的圖象（3）單元第一單元學科數(shù)學年級九年級上冊學習目標1．掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)；2．掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移．重點用配方法將y＝ax2＋bx＋c(a≠0)變形成y＝a(x＋m)2 ＋k(a≠0)的形式；難點  教學過程導(dǎo)入新課【引入思考】議一議    想一想  回顧：二次函數(shù)頂點坐標及對稱軸（1）   （2）     （3）   能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x-m)2 +k的形式 ？請配方：y=3x2-6x+5. 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標. 請配方：這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式.新知講解請配方：y=3x2-6x+5. 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標. 請配方：這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式. 提煉概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)  圖象是一條拋物線，                                                                                   對稱軸是直線x=－頂點坐標是為（  －，  ）當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點.當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點.   典例精講   例3 求拋物線  的對稱軸和頂點坐標.  例4  已知二次函數(shù)     ，回答下列問題：（1）函數(shù)    的圖象能否由函數(shù)      的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移的過程，并畫出示意圖.   （2）說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.  課堂練習鞏固訓練1．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x＋m)2＋k的形式，結(jié)果為       (　   　)A．y＝(x＋1)2＋4　　　　 B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2    D．y＝(x－1)2＋2 2.求拋物線y＝x2－6x＋21的對稱軸和頂點坐標． 3.將拋物線y＝－2x2＋8x－5向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求平移后的拋物線的表達式．  答案 引入思考（1）頂點坐標: (0,0)         對稱軸：直線x==0（2）頂點坐標: (-m,0)         對稱軸：直線x=-m（3）頂點坐標: (-m,k)        對稱軸：直線x=-m  典例精講  例3 解：因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3，2）. 例4 解：原函數(shù)可以化為（1）函數(shù)     的圖象可由函數(shù)       的 圖象先向右平移4個單位，再向上平移5個單位得到.（2）函數(shù)圖象的開口方向向下，對稱軸是直線 x=4， 頂點坐標是（4,5）.鞏固訓練1.D【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.2.解：解法一(公式法)．∵a＝，b＝－6，c＝21，∴－＝－＝6，＝＝＝3.∴頂點坐標為(6，3)，對稱軸是直線x＝6. 解法二(配方法)．y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3.∴頂點坐標為(6，3)，對稱軸是直線x＝6.3.【解析】 先將拋物線y＝－2x2＋8x－5配方化為頂點式y(tǒng)＝a(x＋m)2＋k的形式，再根據(jù)平移規(guī)律，求出平移后的表達式．解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.把該拋物線向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到的表達式為y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，即y＝－2(x＋2)2＋5. 課堂小結(jié)  二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)  圖象是一條拋物線，                                                                                   對稱軸是直線x=－頂點坐標是為（ －， ） 當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。  2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的作法描點法：先用配方法將y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化為y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再確定拋物線的頂點、開口方向、對稱軸，最后在對稱軸兩側(cè)，以頂點為中心，左右對稱描點畫圖．平移法：先用配方法將y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化為y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后確定其頂點(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的圖象進行平移．    

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1.2 二次函數(shù)的圖象

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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