1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，，則M∪N＝（ ）
A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]
2．（5分）復(fù)數(shù)，則＝（ ）
A．B．C．D．
3．（5分）cs72°sin54°sin30°＝（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）兩個(gè)單位向量與滿足，則向量與的夾角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．（5分）如圖，AB是單位圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則＝（ ）
A．1B．C．D．
6．（5分）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
7．（5分）在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10＝80，則的值為（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．（5分）若對任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．[e2，+∞）D．[e3，+∞）
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
（多選）9．（5分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1，，2a2成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)1＞0B．q＞0
C．或﹣1D．
（多選）10．（5分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在△ABC中，若，則△ABC是鈍角三角形
B．若a∈R，則
C．?x∈R，x2﹣2x+1＞0
D．若P，A，B三點(diǎn)滿足，則P，A，B三點(diǎn)共線
（多選）11．（5分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．{an+Sn}是等差數(shù)列B．{an?Sn}是等比數(shù)列
C．{}是等差數(shù)列D．是等比數(shù)列
（多選）12．（5分）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且對任意，都有f（x1+x2）＝f（x1）f（x2），則下列說法正確的是（ ）
A．f（1）一定為正數(shù)
B．2是f（x）的一個(gè)周期
C．若f（1）＝1，則
D．若f（x）在上單調(diào)遞增，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（4，﹣7），若∥，⊥（+），則||＝ ．
14．（5分）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3+a7＝﹣8，S5＝10，則S10＝ ．
15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝acsx，g（x）＝x2+bx+2，若曲線y＝f（x）與y＝g（x）在公共點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b＝ ．
16．（5分）如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形ABC的斜邊AB、直角邊BC、AC，N為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在以AC為直徑的半圓上．已知以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，sin∠DAB＝，則cs∠DNC＝ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝（sinωx+csωx）csωx﹣a（ω＞0）的最小正周期為4π，最大值為1．
（1）求ω，a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移單位，得到g（x）的圖象．若x∈（0，π），求滿足g（x）≥的x的取值范圍．
18．（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝1，a5＝5；設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn＝2﹣Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn＝an?bn（n＝1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．
19．（12分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝﹣48x+8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．
（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
20．（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acsB＝2c﹣b．
（1）求角A；
（2）若a＝7，且△ABC的內(nèi)切圓半徑，求△ABC的面積S．
21．（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），﹣2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，且a2+2a3+a4＝．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn＝﹣（n+2）lg2|an|，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝﹣+bx+ab．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）若f（x）在x＝1處有極大值﹣，求當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)f（x）的值域．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．【分析】求出集合M、N，利用并集的定義可求得集合M∪N．
【解答】解：由M＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝[﹣1，2]，，
故M∪N＝[﹣2，2]．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了并集運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)z，再利用共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)加減法的意義求解作答．
【解答】解：依題意，，于是，
所以．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3．【分析】利用二倍角的正弦公式即可得到答案．
【解答】解：
＝．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．
4．【分析】由題意可得，，根據(jù)可得，設(shè)與的夾角為θ，利用即可求解．
【解答】解：由題意可得，，且，
所以．
設(shè)與的夾角為θ，0°≤θ≤180°，
則，
所以θ＝150°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
5．【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積和圓周角與圓心角的關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果
【解答】解：設(shè)AB＝2，
則利用圓周角和圓心角的關(guān)系，
則，AC＝1，AD＝，
所以．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積，圓周角和圓心角的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
6．【分析】，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可求解．
【解答】解：因?yàn)椋?br>所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．
7．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a6＝16．再由a7﹣a8＝a1+6d﹣（a1+7d）＝（a1+5d）＝a6，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2+a4+a6+a8+a10＝80，
∴a2+a4+a6+a8+a10＝5a6＝80，
解得a6＝16．
設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，
則a7﹣a8＝a1+6d﹣（a1+7d）＝（a1+5d）＝a6＝8．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的兩項(xiàng)的代數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
8．【分析】由題意，對不等式兩邊同時(shí)除以x1x2，整理得，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而即可求解．
【解答】解：易知m＞0，
因?yàn)?，?＜x1＜x2，
所以x1lnx2﹣x2lnx1＜2x1﹣2x2，
兩邊同時(shí)除以x1x2得，
即，
不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），
因?yàn)楫?dāng)m＜x1＜x2時(shí)，f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在（m，+∞）單調(diào)遞減，
又，
當(dāng)0＜x＜e3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞e3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
所以m≥e3，
則m的取值范圍為[e3，+∞）．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，進(jìn)一步分析各選項(xiàng)得答案．
【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q＞0，且an＞0．
由3a1，，2a2成等差數(shù)列，
得a3＝2a2+3a1，即，
∴q2﹣2q﹣3＝0，又q＞0，解得q＝3，
∴，．
結(jié)合選項(xiàng)可知，ABD正確，C錯(cuò)誤．
故選：ABD．
【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
10．【分析】由數(shù)量積的定義可判斷A；由a＜0，可判斷B；?x∈R，x2﹣2x+1＞0 可判斷C；利用向量共線定理可判斷D．
【解答】解：在△ABC中，若，則A為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形，故A正確；
若a＜0，則，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣2x+1＝0，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則有，即，
所以P，A，B三點(diǎn)共線，故D正確．
故選：AD．
【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量共線定理，考查不等式成立的條件，屬基礎(chǔ)題．
11．【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對比性質(zhì)可判斷各個(gè)選項(xiàng)．
【解答】解：由{Sn}是等差數(shù)列，可得2S2＝S1+S3，即2（a1+a2）＝a1+a1+a2+a3，
∴a2＝a3，∵{an} 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴a2＝a2q，可得q＝1，∴an＝a1＞0，
an+Sn＝（n+1）a1，∴數(shù)列{an+Sn}是等差數(shù)列，因此A正確；
＝，∴{}是常數(shù)列，為等差數(shù)列，因此C正確；
∵，∴是等比數(shù)列，因此D正確；
∵anSn＝，∴{an?Sn}不是等比數(shù)列，因此B不正確．
故選：ACD．
【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
12．【分析】利用函數(shù)滿足的條件，求解函數(shù)的周期性和單調(diào)性，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝0符合條件，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，所以f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），故B正確；
因?yàn)閷θ我鈞1，，都有f（x1+x2）＝f（x1）f（x2），所以對任意x∈[0，1]，取得；
若f（1）＝1，即，故，
由2是f（x）的周期得，故C正確；
假設(shè)，由及f（x）≥0，x∈[0，1]，得，，
故，這與f（x）在上單調(diào)遞增矛盾，故D正確．
故選：BCD．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的對稱性和周期性，以及賦值法解決抽象函數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．【分析】根據(jù)∥可設(shè)出向量c的坐標(biāo)，再依據(jù)向量垂直求出c的坐標(biāo)，進(jìn)而求解|c|的值．
【解答】解：因?yàn)椤危?br>可設(shè)c＝（x，2x），由⊥（+）可得（1，2）?（4+x，﹣7+2x）＝0，
所以4+x+2（﹣7+2x）＝0，解得x＝2，
所以c＝（2，4），故|c|＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的平行與垂直，向量的坐標(biāo)表示，向量的模，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
14．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果．
【解答】解：由題意得，，
∴，
．
故答案為：﹣55．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15．【分析】曲線f（x）與曲線g（x）在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則f（0）＝g（0）且f′（0）＝g′（x），由此列關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝acsx，g（x）＝x2+bx+2，
∴f′（x）＝﹣a?sinx，g′（x）＝2x+b，
∵曲線f（x）＝acsx與曲線g（x）＝x2+bx+2在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，
∴f（0）＝a＝g（0）＝2且f′（0）＝0＝g′（x）＝b，
即a＝2，b＝0，
∴a+b＝2
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中根據(jù)已知分析出f（0）＝g（0）且f′（0）＝g′（x）是解答的關(guān)鍵，是中檔題．
16．【分析】根據(jù)以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，得到，設(shè)∠DAB＝α，根據(jù)條件可得∠DNC＝，再由sin∠DAB＝，求出cs∠DNC的值．
【解答】解：∵以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，
∴，∴，
設(shè)∠DAB＝α，則，且，
由已知，得，整理得，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了與圓有關(guān)的比例線段，二倍角公式和兩角和與差的余弦公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．
（2）由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，求得滿足g（x）≥的x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝（sinωx+csωx）csωx﹣a＝sin2ωx+﹣a
＝sin（2ωx+）+﹣a （ω＞0）的最小正周期為＝4π，∴ω＝．
根據(jù)她的最大值為1+﹣a＝1，可得a＝，故f（x）＝sin（x+）．
令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，
可得f（x）的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．
（2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得y＝sin（x+） 的圖象；
再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移單位，得到g（x）＝sin（x﹣+）＝sin（x﹣） 的圖象．
g（x）≥，即sin（x﹣）≥，
可得2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，
可得x的取值范圍是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
若x∈（0，π），則令k＝0，可得g（x）≥的x的取值范圍[，]．
【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
18．【分析】（1）由已知等式可推出{bn}的首項(xiàng)和公比，從而可得到通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和的公式，可用倍乘相減法求出數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和．
【解答】解：（1）由bn＝2﹣Sn，令n＝1，則b1＝2﹣S1，又S1＝b1，所以b1＝1，
當(dāng)n≥2時(shí)，由bn＝2﹣Sn，可得bn﹣bn﹣1＝﹣（Sn﹣Sn﹣1）＝﹣bn，
即，
所以{bn}是以b1＝1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是．
（2）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d＝1，可得an＝n，
從而，∴，，
∴，
＝．
從而．
【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，掌握數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
19．【分析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（2）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．
【解答】解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），
則 （0＜x≤210），（4分）
當(dāng)且僅當(dāng) ，x＝200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為32萬元．（6分）
（2）設(shè)年利潤為u（萬元），則 ＝．（11分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，最大年利潤1660萬元．（12分）
【點(diǎn)評】本題考查將實(shí)際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：一正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對稱軸．
20．【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等變換求出csA，即可求A；
（2）利用余弦定理和三角形的面積公式求出bc，即可求面積．
【解答】解：（1）由正弦定理得：2sinAcsB＝2sinC﹣sinB，
即2sinAcsB＝2sin（A+B）﹣sinB，
即2sinAcsB＝2sinAcsB+2csAsinB﹣sinB，
即2csAsinB＝sinB．
因?yàn)锽∈（0，π），所以sinB≠0，所以．
因?yàn)锳∈（0，π），
所以．
（2）△ABC面積，
代入a＝7，和，整理得：bc＝2（b+c）+14①，
由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccsA，得：b2+c2﹣bc＝49，
即（b+c）2﹣3bc＝49②，
①②聯(lián)立可得：，解得：bc＝40或bc＝0（舍去），
所以．
【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，屬于中檔題．
21．【分析】（1）等比數(shù)列{an}的公比為q，q≠1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；
（2）求得bn＝﹣（n+2）lg2|an|＝﹣（n+2）lg2＝n（n+2），得＝＝（﹣），由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得所求和．
【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}的公比為q，q≠1，
前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，
可得2S3＝4S4﹣2S2，即為2?＝4?﹣2?，
化為2q2﹣q﹣1＝0，解得q＝﹣，
，即為﹣a1+2?a1﹣a1＝，
解得a1＝﹣，
則an＝（﹣）n，n∈N*；
（2）bn＝﹣（n+2）lg2|an|＝﹣（n+2）lg2＝n（n+2），
可得＝＝（﹣），
即有前n項(xiàng)和Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）
＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＝．
【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．
22．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a＝0，通過討論b的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定b的范圍即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的值域即可．
【解答】解：（1）若f（x）是奇函數(shù)，則a＝0，且f（0）＝0，
則f（x）＝﹣x3+bx，f′（x）＝﹣x2+b，
當(dāng)b≤0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在R遞減，f（x）在R上只有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；
b＞0時(shí)，令f′（x）＝﹣x2+b＞0，解得：﹣＜x＜，
故f（x）在（﹣∞，﹣）遞減，在（﹣，）遞增，在（，+∞）遞減，
∵f（x）在R上有3個(gè)零點(diǎn)，∴f（）＞0，且f（﹣）＜0，
即f（）＝﹣+b＞0，即b＞0，而b＞0恒成立，
故b＞0，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（0，+∞）；
（2）f′（x）＝﹣x2+2ax+b，
由已知得f′（1）＝﹣1+2a+b＝0且f（1）＝﹣+a+b+ab＝﹣，
解得：或，
當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，f（x）＝﹣x3+2x2﹣3x﹣6，f′（x）＝﹣x2+4x﹣3，
令f′（x）≥0，解得：1≤x≤3，
故x＝1是f（x）的極小值點(diǎn)，不合題意，
當(dāng)a＝﹣2，b＝5時(shí)，f（x）＝﹣x3﹣2x2+5x﹣10，f′（x）＝﹣x2﹣4x+5，
令f′（x）≥0，解得：﹣5≤x≤1，
故x＝1是f（x）的極大值點(diǎn)，符合題意，
故a＝﹣2，b＝5，
∵x∈[﹣1，2]，∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，
又f（﹣1）＝﹣，f（1）＝﹣，f（2）＝﹣，
故f（x）在[﹣1，2]上的值域是[﹣，﹣]．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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