1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，則A?B＝（ ）
A．{0，2，4}B．{﹣1，1，3}C．{﹣4，﹣2，0}D．{﹣3，﹣1，1}
2．已知zi＝3﹣i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．拋物線x＝4y2的準線方程是（ ）
A．B．y＝﹣1C．x＝﹣D．x＝
4．已知函數(shù)則f（f（﹣6））＝（ ）
A．B．2C．D．3
5．已知x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝x+2y的最小值是（ ）
A．1B．2C．11D．無最小值
6．下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（ ）
A．y＝tanxB．y＝cs2xC．y＝sin2xD．
7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（0，1]時，，則f（2024）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
8．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的體積為（ ）cm3
A．128πB．128C．96πD．96
9．下列說法正確的有（ ）
①對于分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越大，說明“X與Y有關系”的把握越大；
②我校高一、高二、高三共有學生4800人，其中高三有1200人．為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為200的樣本，那么應從高三年級抽取40人；
③若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為6；
④把六進制數(shù)210（6）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為：210（6）＝0×60+1×61+2×62＝78．
A．①④B．①②C．③④D．①③
10．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
A．B．
C．g（x）＝sin2xD．
11．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級d（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m2）滿足．一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為45dB，在有50人的課堂上講課時，老師聲音的等級約為63dB，那么老師上課時聲音強度約為一般兩人小聲交談時聲音強度的（ ）
A．1倍B．10倍C．100倍D．1000倍
12．函數(shù)f（x）的定義域為（0，6），當0＜x≤2時，f（x）＝﹣|x﹣1|+1且f（x）＝2f（x+2），若函數(shù)g（x）＝f（x）+m有四個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）
13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a6＝10，則S7＝ ．
14．已知x∈（﹣，0），csx＝，則tan2x＝ ．
15．如圖，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，且|AB|＝|BO|＝|OC|＝|CD|，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
16．設函數(shù)，有下列結(jié)論：
①f（x）的圖象關于點中心對稱；
②f（x）的圖象關于直線對稱；
③f（x）在上單調(diào)遞減；
④f（x）在上的最小值為．
其中所有正確的結(jié)論是 ．
17．最近，紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認識到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強盛的基礎，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應未雨綢繆．某工廠有30周歲以上（含30周歲）工人300名，30周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“30周歲以上（含30周歲）”和“30周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“30周歲以下組”工人的概率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？
附表：．
18．已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且f（C）＝3，c＝1，，求△ABC的周長．
19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，△PAB為等邊三角形，且PA＝2，PC⊥CD，O為AB的中點．
（1）若E為線段PC上動點，證明：AB⊥OE；
（2）求點B與平面PCD的距離．
20．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與E交于A，B兩點，△ABF2的周長為8．且點（﹣1，）在E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l與圓O：x2+y2＝a2交于C，D兩點，當時，求△ABF2面積的取值范圍．
21．已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣（a+1）x2﹣2ax+1，a∈R，a∈R．
（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：．
22．數(shù)學中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標系xOy中，曲線E：的形狀如心形（如圖），稱這類曲線為心形曲線．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當a＝2時，
（1）求E的極坐標方程；
（2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點，且，求△OPQ的面積的最大值．
參考答案與試題解析
1．【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法，結(jié)合集合的交集，可得答案．
【解答】解：由不等式x2﹣3x﹣4≤0，分解因式可得（x﹣4）（x+1）≤0，
解得﹣1≤x≤4，
則A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，
所以A∩B＝{0，2，4}．
故選：A．
【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集運算，屬于基礎題．
2．【分析】由已知等式求出復數(shù)z，得到復數(shù)，由復數(shù)的幾何意義得在復平面內(nèi)對應的點所在象限．
【解答】解：由zi＝3﹣i，得，
則，在復平面內(nèi)對應的點（﹣1，3）位于第二象限．
故選：B．
【點評】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題．
3．【分析】先根據(jù)拋物線的標準方程形式，求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準線方程．
【解答】解：∵2p＝，
∴p＝，開口向右，
∴準線方程是x＝﹣．
故選：C．
【點評】根據(jù)拋物線的方程求其焦點坐標和準線方程，一定要先化為標準形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯誤．
4．【分析】先求出f（﹣6）＝8，再求得f（8）即可．
【解答】解：f（﹣6）＝2﹣（﹣6）＝8，f（8）＝；
故選：C．
【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，考查運算求解能力，屬于基礎題．
5．【分析】作出可行域，將目標函數(shù)變?yōu)?，通過平移直線即可求出z的最小值．
【解答】解：根據(jù)題意，可行域如圖所示：
將直線平移至剛好經(jīng)過A（1，0）時，z取得最小值：z＝1+2×0＝1．
故選：A．
【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
6．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項AC；
根據(jù)復合函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可排除選項B；
可判斷的奇偶性，并求該函數(shù)的周期，判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性，從而判斷D的正誤．
【解答】解：y＝tanx是奇函數(shù)，y＝sin2x是奇函數(shù)，AC錯誤；
時，2x∈（0，π），令t＝2x，則y＝cst在（0，π）上單調(diào)遞減，且t＝2x在上單調(diào)遞增，
∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得出y＝cs2x在（0，）上是減函數(shù)，B錯誤；
的周期是π，是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義及判斷，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)周期的求法，考查了計算能力，是基礎題．
7．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)f（x）的周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式和周期分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0，
又函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（﹣x+1）＝f（x+1），變形可得f（﹣x）＝f（x+2），
則有f（x+2）＝﹣f（x），進而可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
所以函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2024）＝f（506×4+0）＝f（0）＝0．
故選：C．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的性質(zhì)以及應用，關鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于基礎題．
8．【分析】根據(jù)題意，設該圓錐的底面半徑為x，結(jié)合圓錐的結(jié)構特征，求出圓錐的底面半徑和高，進而計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設該圓錐的底面半徑為x，
若該圓錐的側(cè)面展開圖為半徑為10cm，圓心角為216°的扇形，
則有2πx＝，解可得x＝6，
故圓錐的高h＝＝8，
圓錐的體積V＝×8＝96π．
故選：C．
【點評】本題考查圓錐的體積計算，涉及圓錐的側(cè)面展開圖，屬于基礎題．
9．【分析】由獨立性檢驗的原理可以判斷①，由分層抽樣的定義可以判斷②，由方差的性質(zhì)可以判斷③，由六進制定義進行計算即可判斷④．
【解答】解：對于①，分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越大，說明“X與Y有關系”的把握越大，即①正確；
對于②，我校高一、高二、高三共有學生4800人，其中高三有1200人．為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為200的樣本，那么應從高三年級抽取200×＝50人，故②錯誤；
對于③，若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差仍為5，故③錯誤；
對于④，六進制數(shù)210（6）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為：210（6）＝0×60+1×61+2×62＝78，故④正確．
故選：A．
【點評】本題主要考查獨立性檢驗的原理，分層抽樣，平均數(shù)和方差的關系，十進制和六進制的轉(zhuǎn)換，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．
10．【分析】直接利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關系式，進一步利用函數(shù)的平移變換的應用求出結(jié)果．
【解答】解：由f（x）的部分圖象知，，解得ω＝2；
由振幅知A＝1，將代入可得f（）＝sin（+φ）＝0，
所以+φ＝2kπ，k∈Z，又因為|φ|＜，所以φ＝，
因此，
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位，
得到g（x）＝f（x﹣）＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x．
故選：C．
【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了運算能力和數(shù)學思維能力，是基礎題．
11．【分析】根據(jù)所給聲音等級與聲音強度的函數(shù)關系，求出聲音強度即可比較得解．
【解答】解：∵聲音的等級式d（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m2）滿足，
又∵老師的聲音的等級約為63dB，
∴，解得x＝10﹣6，即老師的聲音強度約為10﹣6W/m2，
∵兩人交談時的聲音等級大約為45dB，
∴，解得x＝10﹣8，即兩人交談時的聲音強度約為10﹣8W/m2，
∴老師上課時聲音強度約為兩人小聲交談時聲音強度的倍．
故選：C．
【點評】本題主要考查函數(shù)的實際應用，掌握對數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．
12．【分析】先求出函數(shù)f（x）的解析式，進而作出其大致圖象，再將問題轉(zhuǎn)化為y＝f（x）的圖象與直線y＝﹣m有4個不同的交點，結(jié)合圖象即可得到答案．
【解答】解：設2＜x≤4，則0＜x﹣2≤2，
則f（x﹣2）＝﹣|x﹣2﹣1|+1＝﹣|x﹣3|+1，
又f（x）＝2f（x+2），則，
于是當2＜x≤4時，；
設4＜x＜6，則2＜x﹣2＜4，
則，
又，
于是當4＜x＜6時，；
作出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示，
要使函數(shù)g（x）＝f（x）+m有四個不同的零點，即y＝f（x）的圖象與直線y＝﹣m有4個不同的交點，
由圖象可知，，則．
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)零點與方程根的關系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．
13．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a6＝10，
∴．
故答案為：35．
【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．
14．【分析】先利用二倍角公式求得cs2x，進而根據(jù)x的范圍求得sin2x，則tan2x的值可得．
【解答】解：cs2x＝2cs2x﹣1＝
∵
∴2x∈（﹣π，0）
∴sin2x＝﹣＝﹣
∴tan2x＝＝﹣
故答案為：﹣
【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用．應熟練掌握同角三角函數(shù)關系中平方關系，倒數(shù)關系和商數(shù)關系等關系．
15．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合代入法、雙曲線漸近線方程進行求解即可．
【解答】解：設雙曲線的標準方程為，
設圓O與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為E，連接DE、OE，
則|OE|＝|OD|＝|OC|+|CD|＝2|OC|＝2a，
因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，則，
故點，
將點E的坐標代入雙曲線的方程可得，所以，
所以該雙曲線的漸近線方程為．
故答案為：．
【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，漸近線方程的求法，是中檔題．
16．【分析】先利用三角恒等變換公式化簡f（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析，即可得解．
【解答】解：＝2sinx（csx﹣sinx）＝sinxcsx﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin（2x+）﹣，
①f（）＝sin（2?+）﹣＝sinπ﹣＝﹣≠0，即①錯誤；
②f（）＝sin（2?+）﹣＝sin﹣＝，即②正確；
③當x∈時，2x+∈[，π]，
因為y＝sinx在[，π]上單調(diào)遞減，所以f（x）在上單調(diào)遞減，即③正確；
④當x∈時，2x+∈[﹣，]，
所以sin（2x+）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣1，]，即④錯誤．
故答案為：②③．
【點評】本題考查三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握三角恒等變換公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
17．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理，結(jié)合頻率分布直方圖，求出每組應抽取的人數(shù)，根據(jù)概率公式即可求出；
（2）由頻率分布直方圖，計算各組對應的生產(chǎn)能手數(shù)，填寫2×2列聯(lián)表，計算K2的值，從而得出統(tǒng)計結(jié)論．
【解答】解：（1）由已知得，樣本中有30周歲以上組工人60名，30周歲以下組工人40名，
所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，30周歲以上組工人有60×0.05＝3（人），
記為A1，A2，A3；30周歲以下組工人有40×0.05＝2（人），記為B1，B2
從中隨機抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種，他們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．
其中，至少有一名“30周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．故所求的概率：，
（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“30周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.5＝30（人），“30周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.25＝10（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：
所以得：．
所以有95%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”．
【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，考查了2×2列聯(lián)表的應用問題，屬于基礎題．
18．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式、輔助角公式求出并化簡f（x），再利用正弦函數(shù)單調(diào)性求解作答．
（2）由（1）求出C，再利用余弦定理求解作答．
【解答】解：（1）由題意可得：，
令，
得，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；
（2）由（1）知，，即，
因為C∈（0，π），所以，
所以，解得，
由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2abcsC，
即，
解得，
所以△ABC的周長為．
【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形等，屬于中檔題．
19．【分析】（1）連接OC，OP，可證OP⊥AB，PC⊥AB，進而可證AB⊥平面POC，可證結(jié)論；
（2）可證OP，OC，OB兩兩垂直，以O為坐標原點，以OB，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面PCD的一個法向量，利用向量法可求點B與平面PCD的距離．
【解答】解：（1）證明：連接OC，OP，∵△PAB為等邊三角形，PA＝2，O為AB的中點，
∴OP⊥AB，OA＝1，OP＝，
∵PC⊥DC，而底面ABCD為菱形，則CD∥AB，∴PC⊥AB，又∵OP⊥AB，
OP?平面POC，PC?平面POC，OP∩PC＝P，∴AB⊥平面POC，
又∵OE?平面POC，∴AB⊥OE．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，
∴OP⊥平面ABCD，
又∵OC?平面ABCD，∴OP⊥OC，
又由（1）知AB⊥平面POC，PO，OC?平面POC，故AB⊥OC，AB⊥PO，
故OC＝＝，
以O為坐標原點，以OB，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，

則P（0，0，），C（0，，0），D（﹣2，，0），B（1，0，0），
∴＝（﹣2，，﹣），＝（﹣2，0，0），＝（1，﹣，0），
設平面PCD的一個法向量＝（x，y，z），
則，
取z＝1，則＝（0，﹣1，1），
則點B與平面PCD的距離d＝＝＝．
【點評】本題考查線面垂直的證明，考查點到面的距離的求法，屬中檔題．
20．【分析】（1）由△ABF2 的周長結(jié)合橢圓的定義得出4a＝8，再將 代入橢圓方程，即可求出b，進而得出橢圓的方程；
（2）設直線l的方程為x＝my﹣1，由點到之間距離公式及勾股定理得出m2∈[0，2]，設 A（x1，y1），B（x2，y2），由直線l方程與橢圓方程聯(lián)立，得出 y1+y2 和y2y2 代入 ＝，設t＝m2+1∈[1，3]，h（t）＝9t，由h（t）的單調(diào)性得出值域，即可求出的范圍．
【解答】解：（1）因為△ABF2 的周長為8，
所以4a＝8，解得a＝2，
將點 的坐標代入橢圓方程，
得，解得，
所以橢圓E的方程為；
（2）由（1）知圓O的方程為x2+y2＝4，設直線l的方程為x＝my﹣1，
則圓心O到直線l的距離，
由 ，可得m2∈[0，2]，
設 A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，
消去x得（4+3m2）y2﹣6my﹣9＝0，
則，，
所以＝×|F1F2|×＝12，
設t＝m2+1∈[1，3]，則，
設h（t）＝9t+6，
易知在[，+∞）上單調(diào)遞增，則h（t）在[1，3]上單調(diào)遞增，
因為16≤h（t），
所以．
【點評】本題考查直線與橢圓的綜合問題，屬于中檔題．
21．【分析】（1）由題意，對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；
（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)判斷，再通過構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點，求解不等式的解集；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為證明，再構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可證明．
【解答】解：（1）當a＝1時，f（x）＝2lnx﹣2x2﹣2x+1，
可得，
此時f′（1）＝2﹣4﹣2＝﹣4，
又f（1）＝﹣2﹣2+1＝﹣3，
所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+3＝﹣4（x﹣1），
即y＝﹣4x+1；
（2）易知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
可得，
當a≤﹣1時，f′（x）＞0恒成立，f（x）單調(diào)遞增，
所以函數(shù)f（x）不可能有2個零點；
當a＞﹣1時，當時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
當時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當x→0時，f（x）→﹣∞；當x→+∞時，f（x）→﹣∞，
要使函數(shù)f（x）有2個零點，
此時，
即，
整理得，
不妨設，函數(shù)定義域為（﹣1，+∞），
可得，
所以函數(shù)g（x）在定義域上單調(diào)遞增，
又g（0）＝0，
則不等式的解集為（﹣1，0），
故實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）；
（3）證明：由（2）知﹣1＜a＜0，
此時，
要證，
即證，
不妨設，
因為，
所以，
又，且函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，
此時需證，
當，時，
可得，
因為f（x1）＝f（x2），
極值，
不妨設，函數(shù)定義域為，
可得h′（x）＝
＝，
所以函數(shù)h（x）在單調(diào)遞增，
此時，
即，
所以，
又函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，
所以，
故．
【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了邏輯推理、分類討論、轉(zhuǎn)化思想和運算能力．
22．【分析】（1）將x＝ρcsθ，y＝ρsinθ代入曲線E，化簡可得答案；
（2）不妨設，則△OPQ的面積，令t＝sinθ+csθ，可得S＝2﹣2t+t2﹣1，再利用配方計算可得答案．
【解答】解：（1）將x＝ρcsθ，y＝ρsinθ代入曲線E，
得ρ2＝2（ρ﹣ρsinθ），即ρ＝2（1﹣sinθ），
所以，E的極坐標方程為ρ＝2（1﹣sinθ）；
（2）不妨設，
即，
則△OPQ的面積
＝2﹣2（sinθ+csθ）+2sinθcsθ
由于（sinθ+csθ）2＝1+2sinθcsθ，
令t＝sinθ+csθ，則，2sinθcsθ＝t2﹣1，
則S＝2﹣2t+t2﹣1＝t2﹣2t+1＝（t﹣1）2，
故當時，，
即△OPQ的面積的最大值為．
【點評】本題考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于中檔題．生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計
30歲以下
30歲以上
合計
P（K2＞k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計
30歲以下
10
30
40
30歲以上
30
30
60
合計
40
60
100

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