數(shù)學(xué)
(滿分120分)
選擇題部分(共58分)
一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）
非選擇題部分(共62分)
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
四、解答題：（本題共3小題，其中第15題15分，第16題15分，第17題17分，共47分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．（滿分15分）已知集合，或．
(1)當(dāng)時，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）解：當(dāng)時，集合，
因為集合或，所以或.（6分）
（2）解：由集合或，可得，
因為，且 “”是“”充分不必要條件，
可得?，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.（15分）
16．（滿分15分）“人間煙火氣，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．青年創(chuàng)業(yè)者小王以每件元的價格批發(fā)一種玩具，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該玩具的每天銷售額y（元）與銷售單價x（元）之間滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，其中部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售量隨銷售單價作怎樣的變化；
(2)小王認為，當(dāng)銷售額最大時，利潤有最大值，請你通過計算判斷小王的說法是否正確．
【答案】(1)，銷售量隨著銷售單價的增長而降低，即每長1元，銷售量減少2件
(2)錯誤
【詳解】（1）解：由表格可知，y是x的二次函數(shù)，且頂點坐標(biāo)為．
設(shè)表達式為，代入，
解得．
∴表達式為，化為一般式為．
∵銷售量為，
∴銷售量隨著銷售單價的增長而降低，即每長1元，銷售量減少2件．（6分）
（2）解：設(shè)銷售該玩具每天獲利w元．
則．
∵，
∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為200.
而時，銷售額有最大值，此時利潤為元，小于元．
∴銷售額最大時，利潤不是最大，小王的說法是錯誤的．（15分）
17．（滿分17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，有．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷的單調(diào)性，并證明；
(3)解不等式．
【答案】(1)
(2)在為增函數(shù)，證明見解析
(3)
【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，
因為，所以，所以，
所以當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
則，
綜上所述，；（5分）
（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．
證明：任取，且，
則

，
，
，即，
故在上為增函數(shù)；（12分）
（3）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
又由（2）知在上為增函數(shù)，
所以，解得，
故原不等式的解集為．（17分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
D
B
B
B
題號
9
10
11
答案
AC
ABD
AC
銷售單價x/元
……
……
每天銷售額y/元
……
……

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