數(shù)學(xué)
(滿分100分)
選擇題部分(共40分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)
1．下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
【詳解】解：A．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B．是最簡二次根式，故本選項符合題意．
C．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
D．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．
故選：B．
2．把多項式因式分解，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．直接提公因式x即可．
【詳解】解：，
故選：A．
3．若，有，則的值（ ）
A．B．C．D．任意有理數(shù)
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)“不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號改變方向”，即可求解．
【詳解】解：若，有，
，
故選：A．
4．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，解得．
故選B．
5．若則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查的是利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，掌握：，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
6．若是多項式（m為系數(shù)）的一個因式，則m的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本題考查了因式分解的十字相乘法，利用十字相乘法很容易確定的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法．
【詳解】解：∵多項式分解因式后含有因式，
，
則，
故選：C．
7．已知兩個不等實數(shù)，滿足，，則的值為（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【分析】本題考查一元二次方程的根，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，根據(jù)題意得、為方程的兩個根，得到，，將轉(zhuǎn)化為，然后代入計算即可．解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
【詳解】解：∵兩個不等實數(shù)，滿足，，
∴、為方程的兩個根，
∴，，
∴，
∴的值為．
故選：A．
8．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
且當時，其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：
①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個根；③對稱軸為；④；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．二次函數(shù)的圖象是拋物線，拋物線是軸對稱圖形．對稱軸．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向與大?。绻敃r，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大．如果，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減?。`活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象對每個結(jié)論依次分析是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，），
當時，，
當時，，
．
當時，其對應(yīng)的函數(shù)值，
二次函數(shù)開口向下，．
，，，
．（①結(jié)論符合題意）
時，，
是關(guān)于x的方程的根．
對稱軸，，（③結(jié)論不符合題意）
和3是關(guān)于x的方程的兩個根．（②結(jié)論符合題意）
時，，
時，，
．
．（④結(jié)論不符合題意）
正確的結(jié)論有2個．
故選：C．
非選擇題部分(共60分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）
9．若，則的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】本題考查的是絕對值的含義，一元一次不等式組的解法，根據(jù)絕對值的含義可得，再解不等式組即可．
【詳解】解：∵，
∴在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)在與之間，
∴，
解得：；
故答案為：
10．已知，則 ．
【答案】
【分析】本題考查整體代入的方法、整式的乘法，利用整體代入是解題的關(guān)鍵；根據(jù)，整理可得，代入求解即可．
【詳解】解：，
整理得：①
又②
將①代入②可得：，
故答案為：．
11．設(shè)，，則和的大小關(guān)系是： （填“”“”“”“”）
【答案】
【分析】本題考查比較數(shù)的大小，整式的加減運算，先求出，結(jié)合整式的加減運算法則及因式分解得，最后根據(jù)平方的非負性及不定式的性質(zhì)可得結(jié)論．判斷出是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴
，
∴．
故答案為：．
12．如圖，直線與雙曲線交于點A和點B，已知點A的坐標是，則關(guān)于x的不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)于原點對稱的坐標特點，以及利用函數(shù)圖象解不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖象和反比例反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的，得出A和B關(guān)于原點對稱，從而求出B點坐標，觀察圖象找出直線在雙曲線的下方時x的范圍即可解答．
【詳解】解∶∵一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的，
∴A和B關(guān)于原點對稱，
∵點A的坐標是，
∴點B的坐標為，
由圖象可得，當或時，直線在雙曲線的下方，
∴不等式的解集是或，
∴不等式的解集是或，
故答案為∶ 或．
三、解答題：（本大題共3小題，其中第13題12分，第14題13分，第15題15分,共40分）
13．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和“整體思想”是解題關(guān)鍵．
（1）利用平方差公式進行因式分解即可得；
（2）設(shè)，先計算整式的乘法，再利用完全平方公式進行因式分解，然后將換回去即可得．
【詳解】解：（1）
；
（2）設(shè)，
則原式
，
將換回去得：原式．
14．課堂上，老師設(shè)計了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學(xué)每人只完成解不等式的一步變形，即前一個同學(xué)完成一步，后一個同學(xué)接著前一個同學(xué)的步驟進行下一步變形，直至解出不等式的解集．請根據(jù)下面的“接力游戲”回答問題．
(1)在“接力游戲”中，甲是依據(jù)______進行變形的．
A．分式的基本性質(zhì) B．等式的基本性質(zhì)
C．不等式的基本性質(zhì) D．乘法分配律
(2)在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯誤的是______同學(xué)，這一步錯誤的原因是______；
(3)該不等式的正確解集是______．
【答案】(1)C
(2)戊，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變
(3)
【分析】本題考查解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)：
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)變形；
（2）最后一個同學(xué)出現(xiàn)錯誤，未知數(shù)的系數(shù)為負，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變；
（3）求出正確的解集即可．
【詳解】（1）解：在“接力游戲”中，甲是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)變形的；
故選C．
（2）戊同學(xué)出現(xiàn)錯誤，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變；
故答案為：戊，系數(shù)化1時，不等號的方向沒有改變；
（3）∵，
∴；
故答案為：．
15．已知拋物線與x軸交點的坐標分別為，，且．
(1)若拋物線與x軸交點的坐標分別為，，且．試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚憽⒒颍?br>①________；②________；③________．
(2)若，，求b的取值范圍；
(3)當時，最大值與最小值的差為，求b的值．
【答案】(1)；；；
(2)
(3)b的值為或．
【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，不等式性質(zhì)，二次函數(shù)最值情況，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)．
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，以及，即可判斷①，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到，進而得到，利用不等式性質(zhì)變形，即可判斷②③．
（2）根據(jù)題意得到，結(jié)合進行求解，即可解題；
（3）根據(jù)題意得到拋物線頂點坐標為，對稱軸為；當時，，當時，，由最大值與最小值的差為，分以下情況①當在取得最大值，在取得最小值時，②當在取得最大值，在頂點取得最小值時，③當在取得最大值，在頂點取得最小值時，建立等式求解，即可解題．
【詳解】（1）解： 與x軸交點的坐標分別為，，且，
，且拋物線開口向上，
與x軸交點的坐標分別為，，且．
即向上平移1個單位，
，且，
①；
，
，即②；
，即③．
故答案為；；；；
（2）解：，，
，
，
；
（3）解：拋物線頂點坐標為，
對稱軸為；
當時，，
當時，，
①當在取得最大值，在取得最小值時，
有 ，解得（舍去）；
②當在取得最大值，在頂點取得最小值時，
有，解得（舍去）或，
③當在取得最大值，在頂點取得最小值時，
有，解得（舍去）或；
綜上所述，b的值為或．
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
接力游戲
老師：
甲：
乙：
丙：
?。?br>戊：

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