【考綱要求】 1.理解函數(shù)的定義及記號(hào);了解函數(shù)的三種表示法和分段函數(shù). 2.理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性. 3.掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.
【五年分析】　函數(shù):主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),除2023年外,定義域年年考,且難度較小;函數(shù)求值多以分段函數(shù)體現(xiàn);指數(shù)、對(duì)數(shù)計(jì)算較為常見,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性也是重要考點(diǎn).
【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1.理解函數(shù)的概念. 2.對(duì)給定的函數(shù),會(huì)求函數(shù)值. 3.掌握求函數(shù)定義域的基本方法. 4.掌握求函數(shù)值域的基本方法.
【知識(shí)回顧】1.函數(shù)的定義如果在某變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,y 都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么y就是x的函數(shù).其中x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,所有函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.
2.函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的三要素.【說明】　(1)求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)表達(dá)式有意義的x的取值范圍.(2)函數(shù)的定義域必須表示成集合或區(qū)間的形式.3.分段函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi),若對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間有不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).
【例題精解】【例1】　已知函數(shù)f(x)=2x2-x+3,則f(-1)=　　　　　,f(-x)=　　　　　,-f(x)=　　　　　;若f(b)=9,則b=　　　　　.?
【點(diǎn)評(píng)】　本題主要考查求函數(shù)值,解題時(shí)只需要把自變量代入相應(yīng)的解析式進(jìn)行求值即可.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】　已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2,則f(-1)=　　　　　,f(-x)=　　　　　,-f(x)=　　　　　;若f(b)=8,則b=　　　　　.
【答案】　2　x2+3x-2　-x2+3x+2　-2或5【解析】 f(-1)=(-1)2-3×(-1)-2=2;　f(-x)=(-x)2-3(-x)-2=x2+3x-2;　-f(x)=-x2+3x+2;　由b2-3b-2=8,解得b=-2或b=5.
【點(diǎn)評(píng)】　本題主要考查分段函數(shù)的求值,求值時(shí)需看清自變量所屬范圍,利用對(duì)應(yīng)表達(dá)式進(jìn)行求值.對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求值,我們可分步進(jìn)行.
【解】　f(-2)=(-2)2+1=5,　f(3)=-3+6=3,　f(7)=-7+6=-1,　f[f(7)]=f(-1)=(-1)2+1=2.
【點(diǎn)評(píng)】　1.常見函數(shù)求定義域幾種類型.(1)分式:分母不能為零.(2)根式:①偶次根式中被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)(即被開方數(shù)要大于或等于零);②奇次根式中被開方數(shù)可為任意實(shí)數(shù).2.某些題中x常受到不止一個(gè)條件的限制,此時(shí)求定義域,我們要列出關(guān)于x的等價(jià)不等式組.
(3)∵要使函數(shù)有意義,須當(dāng)且僅當(dāng)x2-3x-28≥0,此時(shí)解得x≤-4或x≥7,　∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-4]∪[7,+∞).　(4)∵要使函數(shù)有意義,須當(dāng)且僅當(dāng)x2-x-12>0,此時(shí)解得x4,　∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(4,+∞).
【解】　∵f(m)=4,∴當(dāng)x≤0時(shí),由-m+4=4,解得m=0;當(dāng)x>0時(shí),由m2=4,解得m=2或m=-2(舍去). 綜上所述,m=0或m=2.
【點(diǎn)評(píng)】　分段函數(shù)是近幾年高考常考的考點(diǎn).解此題時(shí)要注意兩點(diǎn):(1)此題函數(shù)分為兩段,則根據(jù)f(m)=4列式時(shí),應(yīng)分別列各段函數(shù)的對(duì)應(yīng)式;(2)求m的值時(shí),注意求得的值要與原題中自變量的范圍相符,舍去不合題意的解,如m=-2(舍去).
【解】　∵f(a)=3,　∴當(dāng)x>0時(shí),由|2a+1|=3,解得a=1或a=-2(舍去),　當(dāng)x≤0時(shí),由a2+2a-5=3,解得a=-4或a=2(舍去).　綜上所述,a=1或a=-4.
【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=3x-2,則f(2)= (　　)　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 A.5 B.4 C.3 D.2
2.已知函數(shù)f(x)=x3+4x2+11x+7,則f(-1)= (　　)A.-1 B.7 C.1 D.19
5.已知函數(shù)f(x)=x2+m,且f(2)=0,則f(3)= (　　)A.-4 B.4 C.5 D.9
二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1,則f(-2)=　　　　　.

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