1.了解基本不等式的推導(dǎo)過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡單的最值問題.
第一部分 落實(shí)主干知識(shí)
第二部分 探究核心題型
(1)基本不等式成立的條件： .(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.(3)其中 叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).
2.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值 .(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值 .注意：利用基本不等式求最值應(yīng)滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.
幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R).
以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
3.已知0a2＋b2＋2ab，∴2(a2＋b2)>(a＋b)2，
∴由p可推出q；當(dāng)a1，所以x－1>0，
與基本不等式模型結(jié)構(gòu)相似的對勾函數(shù)模型
命題點(diǎn)3　代換法例4　(1)已知正數(shù)a，b滿足 ＝1，則8a＋b的最小值為A.54 B.56 C.72 D.81
已知正數(shù)a，b滿足8a＋4b＝ab，則8a＋b的最小值為______.
由a＋2b＝3得(a＋1)＋2b＝4，
命題點(diǎn)5　構(gòu)造不等式法例6　若a>0，b>0，且ab＝a＋b＋3，則ab的最小值為A.9 B.6 C.3 D.12
所以當(dāng)a＝b＝3時(shí)，ab的最小值為9.
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)(多選)下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是
則ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；
即(a＋b)2＋4(a＋b)－32≥0，解得a＋b≤－8(舍)或a＋b≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故B正確；
對于C，由題意可得b(a＋1)＝8－a，
一、單項(xiàng)選擇題1.已知m>0，n>0，mn＝81，則m＋n的最小值是
m＋n≥18，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝9時(shí)，等號(hào)成立，所以m＋n的最小值是18.
A.23 B.26 C.22 D.25
故4a＋9b的最小值是25.
3.若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是A.2 B.3 C.4 D.5
故3x＋4y的最小值為5.
所以my>0得2x－y>0，x＋2y>0，令a＝2x－y，b＝x＋2y，則a＋2b＝4x＋3y，由4x＋3y＝1得a＋2b＝1，
二、多項(xiàng)選擇題7.已知x，y是正數(shù)，且x＋y＝2，則A.x(x＋2y)的最大值為4B.lg2x＋lg2y的最大值為0C.2x＋2y的最小值為4
由x，y是正數(shù)，且x＋y＝2，可得05，所以a的取值范圍是(5,12).
A.4 B.5 C.6 D.8
∵a＞b＞0，∴a－b＞0，∴a(a－b)＞0，

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