第一章　§1.5　基本不等式的綜合應(yīng)用-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過(guò)“樣板”，學(xué)會(huì)通過(guò)邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，特別是要學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思路、解決問(wèn)題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯(cuò)題。“錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§1.5　基本不等式的綜合應(yīng)用
1.會(huì)求與基本不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題.2.理解基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.3.掌握基本不等式在其他知識(shí)中的應(yīng)用.
例1　(1)已知x>0，y>0，且＝1，若2x＋y0，
基本不等式常作為工具，與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、向量、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題、立體幾何、解析幾何、實(shí)際問(wèn)題、新定義問(wèn)題等考點(diǎn)交匯，常常需要借助不等式來(lái)解決其中的最值問(wèn)題.
一、單項(xiàng)選擇題1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|·|MF2|的最大值為A.13 B.12 C.9 D.4
因?yàn)閨MF1|＋|MF2|＝6，
當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|＝|MF2|＝3時(shí)，等號(hào)成立，所以|MF1|·|MF2|的最大值為9.
2.若圓柱的上、下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為A.4π B.8π C.12π D.16π
3.(2023·齊齊哈爾模擬)已知圓(x－1)2＋(y－2)2＝4關(guān)于直線ax＋by－2＝0(a>0，b>0)對(duì)稱，則ab的最大值為
由題知，圓心(1,2)在直線ax＋by－2＝0上，∴a＋2b＝2，
4.(2023·杭州模擬)已知2a＝3,3b＝4，ac＝b，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>a>b B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
由題可知，a＝lg23，b＝lg34，易知a，b∈(1，＋∞).
所以c＝lgabc.
5.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.(－∞，25] B.(－∞，25)C.(－∞，24] D.[24，＋∞)
由正實(shí)數(shù)x，y滿足 2x＋3y－xy＝0，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，25].
故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，
所以f(x)為減函數(shù)，因?yàn)閒(2a)＋f(b－2)＝2，所以2a＋b－2＝0，即2a＋b＝2.
二、多項(xiàng)選擇題7.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝4，則下列選項(xiàng)正確的是A.ex＋ey的最小值為2e2B.lg x＋lg y的最大值為lg 4C.x2＋y2的最小值為8D.x(y＋4)的最大值為16
故lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)，故B正確；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝16－2xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)，故C正確；由正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝4，得y＝4－x，x∈(0,4)，故x(y＋4)＝x(8－x)＝－(x－4)2＋16∈(0,16)，故D錯(cuò)誤.
8.若a>1，b>1，且ab＝e2，則A.2e≤a＋b0，
12.已知A＝{x|ax2＋bx＋c≤0(a0，Δ＝b2－4ac＝0，所以b>a>0，b2＝4ac.
四、解答題13.設(shè)函數(shù)f(x)＝4x－a·2x＋b，且f(0)＝0，f(1)＝2.(1)求a，b的值；
由題意得，f(0)＝1－a＋b＝0，f(1)＝4－2a＋b＝2，解得a＝1，b＝0.
(2)若?x∈(－∞，3]，使得f(x)2x＋3·2－x－1成立.則當(dāng)x∈(－∞，3]時(shí)，m>(2x＋3·2－x－1)min，設(shè)h(x)＝2x＋3·2－x－1，x∈(－∞，3]，令t＝2x，則t∈(0,8]，
14.受芯片制約的影響，中國(guó)自主創(chuàng)新的爆發(fā)力被激發(fā).某企業(yè)原有500名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元(a>0)，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當(dāng)調(diào)整，把原有技術(shù)人員分成維護(hù)人員和研發(fā)人員，其中維護(hù)人員x名(x∈N*)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加2x%，維護(hù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少？
調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為(1＋2x%)a萬(wàn)元，則(500－x)(1＋2x%)a≥500a(a>0)，整理得0.02x2－9x≤0，解得0≤x≤450，又因?yàn)閤∈N*，所以要使這(500－x)名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為50.
(2)若對(duì)任意100≤x≤200(x∈N*)，均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于維護(hù)人員的年總投入；②調(diào)整后維護(hù)人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術(shù)人員年人均投入.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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