一、單選題
1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早?規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個(gè)正四棱錐，已知正四棱錐的高為 SKIPIF 1 < 0 ，其側(cè)棱與底面的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，則該正四棱錐的體積約為（ ） SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知半徑為4的球 SKIPIF 1 < 0 ，被兩個(gè)平面截得圓 SKIPIF 1 < 0 ，記兩圓的公共弦為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，則四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）將一個(gè)體積為 SKIPIF 1 < 0 的鐵球切割成正三棱錐的機(jī)床零件，則該零件體積的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）建筑物的屋面在頂部交匯為一點(diǎn)，形成尖頂，這種建筑叫攢（cuán）尖建筑，其屋頂叫攢尖頂.其特點(diǎn)是屋頂為錐形，沒有正脊，頂部集中于一點(diǎn)，即寶頂，該頂常用于亭?榭?閣和塔等建筑.1981年溫州江心嶼的東西雙塔列為溫州市第一批文物保護(hù)單位.江心嶼東塔為六角攢尖頂，其檐平面呈正六邊形，它有著與其角數(shù)相同的垂脊和圍脊，如圖所示，它的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐.假設(shè)東塔的圍脊為 SKIPIF 1 < 0 ，垂脊為 SKIPIF 1 < 0 ，則攢尖坡度（屋頂斜坡與檐平面所成二面角的正切值）為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ，將三角形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折到三角形 SKIPIF 1 < 0 ，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .記線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)?商功》劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑，”陽馬，是底面為長方形或正方形，有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐.在 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，且底面 SKIPIF 1 < 0 為正方形的陽馬中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0
B．異面直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
C．四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為1
D．直線 SKIPIF 1 < 0 與底面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0
7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中記載有幾何體“芻甍”．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為兩個(gè)全等的等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則此芻甍體積的最大值為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為 SKIPIF 1 < 0 為空間內(nèi)一點(diǎn)且滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作與 SKIPIF 1 < 0 平行的平面，與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知菱形 SKIPIF 1 < 0 的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 長為 SKIPIF 1 < 0 ，將△ SKIPIF 1 < 0 沿著對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 翻折至△ SKIPIF 1 < 0 ，使得線段 SKIPIF 1 < 0 長為 SKIPIF 1 < 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）牟合方蓋是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)并采用的，一種用于計(jì)算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法.由于其采用的模型像一個(gè)牟合的方形盒子，故稱為牟合方蓋.本質(zhì)上來說，牟合方蓋是兩個(gè)半徑相等并且軸心互相垂直的圓柱體相交而成的三維圖形，如圖1所示.劉徽發(fā)現(xiàn)牟合方蓋后200多年，祖沖之及他的兒子祖暅，推導(dǎo)出牟合方蓋八分之一部分的體積計(jì)算公式為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為構(gòu)成牟合方蓋的圓柱底面半徑）.圖2為某牟合方蓋的 SKIPIF 1 < 0 部分，且圖2正方體的棱長為1，則該牟合方蓋的體積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知三棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，頂點(diǎn)P到底面 SKIPIF 1 < 0 的距離為2，其外接球半徑為5，則側(cè)棱 SKIPIF 1 < 0 與底面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值的取值范圍為（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線 SKIPIF 1 < 0 平面ABC的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均與曲池的底面 SKIPIF 1 < 0 垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為 SKIPIF 1 < 0 ，則圖中四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折（如圖2），記四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球?yàn)榍?SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為球心）. SKIPIF 1 < 0 是球 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角最大時(shí)，四面體 SKIPIF 1 < 0 體積的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）如圖， SKIPIF 1 < 0 為直角梯形， SKIPIF 1 < 0 .連 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折成三棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)三棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球表面積的最小值時(shí)，二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
16．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0
17．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）某學(xué)校課外社團(tuán)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，課題名稱“不用尺規(guī)等工具，探究水面高度”.如圖甲， SKIPIF 1 < 0 是一個(gè)水平放置的裝有一定量水的四棱錐密閉容器（容器材料厚度不計(jì)），底面 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，設(shè)棱錐高為 SKIPIF 1 < 0 ，體積為 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)將容器以棱 SKIPIF 1 < 0 為軸向左側(cè)傾斜，如圖乙，這時(shí)水面恰好經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 分別為棱 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則（ ）
A．水的體積為 SKIPIF 1 < 0
B．水的體積為 SKIPIF 1 < 0
C．圖甲中的水面高度為 SKIPIF 1 < 0
D．圖甲中的水面高度為 SKIPIF 1 < 0
18．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，多面體ABCDEF的8個(gè)面都是邊長為2的正三角形，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面FAB
C．直線EA與平面ABCD所成的角為 SKIPIF 1 < 0 D．點(diǎn)E到平面ABF的距離為 SKIPIF 1 < 0
19．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為 SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的一動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．對(duì)任意的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小是 SKIPIF 1 < 0
D．對(duì)任意的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積是定值
20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A,B,C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧分別為 SKIPIF 1 < 0 ，由這三條劣弧圍成的球面部分稱為球面 SKIPIF 1 < 0 ，定義 SKIPIF 1 < 0 為經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長度，已知地球半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，北極為點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q是地球表面上的兩點(diǎn)，則（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°，則 SKIPIF 1 < 0
C．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°，則球面 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則球面 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
21．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）直三棱桂 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為棱 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
C．四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面積為 SKIPIF 1 < 0
D．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡長度為 SKIPIF 1 < 0
22．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 外一點(diǎn).設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
23．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知棱長為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 與對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則（ ）．
A．正方體的每條棱所在直線與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角均相等
B．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得截面面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)任一直線所成角的正弦值的最小值為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)平面 SKIPIF 1 < 0 與正方體各面都有公共點(diǎn)時(shí)，其截面多邊形的周長為定值
24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖，圓柱的軸截面 SKIPIF 1 < 0 是邊長為2的正方形， SKIPIF 1 < 0 為圓柱底面圓弧 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)三等分點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為圓柱的母線，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別為線段 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的平面 SKIPIF 1 < 0 與線段 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，以下結(jié)論正確的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合，則直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn)
C．若平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 分別為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則平面 SKIPIF 1 < 0 與圓柱側(cè)面的公共點(diǎn)到平面 SKIPIF 1 < 0 距離的最小值為 SKIPIF 1 < 0
25．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》卷11中這樣定義棱柱：一個(gè)棱柱是一個(gè)立體圖形，它是由一些平面構(gòu)成的，其中有兩個(gè)面是相對(duì)的?相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四邊形.顯然這個(gè)定義是有缺陷的，由于《幾何原本》作為“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”的巨大影響，該定義在后世可謂謬種流傳，直到1916年，美國數(shù)學(xué)家斯頓（）和米利斯（）首次給出歐氏定義的反例.如圖1，八面體 SKIPIF 1 < 0 的每一個(gè)面都是邊長為2的正三角形，且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，取各棱的中點(diǎn)，切割成歐氏反例（如圖2），則該歐氏反例（ ）
A．共有12個(gè)頂點(diǎn)B．共有24條棱
C．表面積為 SKIPIF 1 < 0 D．體積為 SKIPIF 1 < 0
26．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以下選項(xiàng)正確的是（ ）
A．平行六面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0
27．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，對(duì)棱 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 外一定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直線有2條
B．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直線有3條
C．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直線有3條
D．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，且與直線 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 的直線有2條
三、填空題
28．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）渾儀（如圖）是中國古代用于測(cè)量天體球面坐標(biāo)的觀測(cè)儀器，它是由一重重的同心圓環(huán)構(gòu)成，整體看起來就像一個(gè)圓球.學(xué)校天文興趣小組的學(xué)生根據(jù)渾儀運(yùn)行原理制作一個(gè)簡單模型：同心的小球半徑為1，大球半徑為R.現(xiàn)要在大球內(nèi)放入一個(gè)由六根等長的鐵絲（不計(jì)粗細(xì)）組成的四面體框架，同時(shí)使得小球可以在框架內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則R的最小值為__________.
29．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）將兩個(gè)形狀完全相同的正三棱錐底面重合得到一個(gè)六面體，若六面體存在外接球，且正三棱錐的體積為1，則六面體外接球的體積為_____________．
30．（2023·浙江·二模）若圓臺(tái) SKIPIF 1 < 0 的上底面面積為下底面面積的一半，體積為 SKIPIF 1 < 0 ，表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是______.

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