一、單選題
1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)給定的條件，利用兩直線的垂直關(guān)系列式計(jì)算作答.
【詳解】因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)雙曲線方程，可直接寫(xiě)出漸近線方程.
【詳解】雙曲線 SKIPIF 1 < 0 焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
所以漸近線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則其漸近線方程為： SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】由拋物線的定義求出p的值.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，且 SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓心為 SKIPIF 1 < 0 的圓分別與圓 SKIPIF 1 < 0 相切.圓 SKIPIF 1 < 0 的公切線（傾斜角為鈍角）交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．6
【答案】B
【分析】判斷圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 需外切，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，進(jìn)而求得圓 SKIPIF 1 < 0 的公切線方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)的幾何求法，即可求得答案.
【詳解】如圖，由已知 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 需外切，否則圓 SKIPIF 1 < 0 無(wú)公切線或公切線（傾斜角為鈍角）與圓 SKIPIF 1 < 0 無(wú)交點(diǎn)；
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的公切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】聯(lián)立直線和拋物線求出兩根積，結(jié)合拋物線定義得出焦半徑，最后求值即得.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
6．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左，右支分別交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，若三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積大于 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】首先得出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，與雙曲線方程聯(lián)立得出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，并得出不等式關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ，再表示出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 列出不等式，求解即可．
【詳解】不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，由題可知，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
7．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之和的最小值是（ ）
A．2B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)拋物線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合圖象分析求解.
【詳解】由題意可得：拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線上且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間時(shí)，等號(hào)成立，
動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之和的最小值是3.
故選：B.
8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的角平分線與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線定義證明點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，再借助三角形面積公式求解作答.
【詳解】作 SKIPIF 1 < 0 的平分線交 SKIPIF 1 < 0 的平分線于 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，

則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，有 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
于是直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 重合，而 SKIPIF 1 < 0 的角平分線與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，
因此令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
9．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考二模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)右焦點(diǎn)作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理與 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)建出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齊次方程，根據(jù)離心率公式即可解得.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 做傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)韋達(dá)定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 為橢圓的右焦點(diǎn)，曲線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線為 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓，應(yīng)用韋達(dá)定理結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求參數(shù)a，即可求離心率.
【詳解】由題設(shè)，橢圓右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且曲線 SKIPIF 1 < 0 恒過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令直線為 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 （負(fù)值舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
二、多選題
11．（2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓C： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度可能等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】CD
【分析】首先找到直線所過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)直線所截圓的弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度可能的取值.
【詳解】已知直線 SKIPIF 1 < 0 恒過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，所得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)直線與 SKIPIF 1 < 0 所在直線垂直時(shí)，所得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 ，
因此可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度可能等于4或5.
故選：CD
12．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是銳角
【答案】AB
【分析】由兩圓方程相減可得交點(diǎn)弦，即可可判斷A，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)即可求解C,由勾股定理即可判斷CD.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為
SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，
可得 SKIPIF 1 < 0 所在直線方程： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故可知恒過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 A正確；
SKIPIF 1 < 0 到過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故最小值為 SKIPIF 1 < 0 .B正確，
當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的連線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線
SKIPIF 1 < 0 的距離最大，且最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
圓心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ,在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)到正好 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 的張角最大，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于其它點(diǎn)時(shí)均為銳角，故 SKIPIF 1 < 0 ，不恒為銳角，D錯(cuò)誤.
故選：AB
13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 均在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率可能為 SKIPIF 1 < 0
B．線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則存在唯一的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)
D．若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則存在兩個(gè)不同的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)
【答案】BD
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式，結(jié)合一元二次方程的根可判斷A，由兩點(diǎn)距離公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性確定最值可判斷B，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由一元二次方程根的個(gè)數(shù)可判斷CD.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A，假如直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率可以為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則該方程無(wú)解，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不可能為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B, SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取最小值5，
因此 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，
對(duì)于C,若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程中得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以滿足條件的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不唯一，故C錯(cuò)誤，D正確，
故選：BD
14．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)一個(gè)點(diǎn)始終在此橢圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)沿直線，經(jīng)橢圓壁反彈后沿直線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，再經(jīng)橢圓壁反彈后沿直線回到這個(gè)焦點(diǎn)，稱(chēng)這個(gè)過(guò)程為一次“活動(dòng)”，記此點(diǎn)進(jìn)行n次“活動(dòng)”的總路程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則不可能的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】根據(jù)橢圓方程及一次“活動(dòng)”的定義知 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而判斷各項(xiàng)正誤即可.
【詳解】由題意知：一次“活動(dòng)”的路程為 SKIPIF 1 < 0 ，故n次“活動(dòng)”的總路程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故A、C、D不可能，B對(duì).
故選：ACD
15．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作雙曲線的切線交雙曲線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在第一象限），點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 延長(zhǎng)線上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的平分線D． SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，與雙曲線方程聯(lián)立求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后即可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而可以判斷AB兩項(xiàng)；再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理可以判斷C項(xiàng)；最后根據(jù)條件求出 SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線的斜率即可求出傾斜角.
【詳解】由題意知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為切點(diǎn)，且切線 SKIPIF 1 < 0 斜率大于零，
設(shè)切線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以切線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 .
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，解方程得 SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 代入切線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)A正確.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的平分線，故選項(xiàng)C正確.
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 平分線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 D．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】由分析知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷A；設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的定義和角平分線定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可判斷B；由余弦定理可判斷D；點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，由兩角差的正切公式求出 SKIPIF 1 < 0 可判斷C.
【詳解】點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的平分線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
在 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
不妨設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，由題意可知，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓的下頂點(diǎn)處，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由對(duì)稱(chēng)性知 SKIPIF 1 < 0 平分線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正確.
故選：ABD.
17．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)拋物線焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 自上而下，分別交拋物線與圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)，則（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，焦點(diǎn)弦性質(zhì)，均值不等式，求導(dǎo)逐個(gè)計(jì)算即可.
【詳解】由拋物線方程可知 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)A正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
由上述可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)B正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
由上述可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
由上述可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：AB
18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別 SKIPIF 1 < 0 ，具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線和橢圓的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0
B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是雙曲線
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義求得 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷A；在等腰 SKIPIF 1 < 0 中，利用中位線結(jié)合雙曲線的定義可求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷B；設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理代入化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合橢圓和雙曲線的定義可判斷C；由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 可判斷D.
【詳解】設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 三邊 SKIPIF 1 < 0 的切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；

過(guò) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)且 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
故點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓上，故B不正確；
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，它們的半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，并設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ACD.
19．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率可能為 SKIPIF 1 < 0
B．線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則 SKIPIF 1 < 0 是定值
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則存在兩組點(diǎn)對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)
【答案】BCD
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式，結(jié)合一元二次方程的根可判斷A，由兩點(diǎn)距離公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性確定最值可判斷B，聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解可判斷C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由一元二次方程根的個(gè)數(shù)可判斷D.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A，假如直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率可以為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則該方程無(wú)解，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不可能為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取最小值5，
因此 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C，若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
顯然直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸不平行，設(shè)直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立拋物線方程可得，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D，若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程中得 SKIPIF 1 < 0 ，
故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以滿足條件的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 有2個(gè)，即存在兩組點(diǎn)對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BCD
20．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 .則（ ）
A．對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)
B．對(duì)任意點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，必存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切
C．對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，必存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切
D．對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 上到直線 SKIPIF 1 < 0 距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等
【答案】ACD
【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系判斷．
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，因此圓 SKIPIF 1 < 0 一定過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，而直線 SKIPIF 1 < 0 總是過(guò)原點(diǎn)，A正確；
當(dāng)圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，過(guò)原點(diǎn)且與圓 SKIPIF 1 < 0 相切的直線是 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 不存在，B錯(cuò)誤；
對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，作直線 SKIPIF 1 < 0 的平行線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1，即直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，C正確；
易知對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 上到直線 SKIPIF 1 < 0 距離為1的點(diǎn)有兩個(gè)，作與直線 SKIPIF 1 < 0 平行且距離為1的兩條直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，（注意： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 恒相切），
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，兩個(gè)切點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 不過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中一條與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，一條相離，兩個(gè)交點(diǎn)與直線 SKIPIF 1 < 0 距離為1，即只有2 個(gè)點(diǎn)，D正確．
故選：ACD．
21．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn)B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為3D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
【答案】AC
【分析】由點(diǎn)斜式確定定點(diǎn)，由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在以原點(diǎn)為圓心，直徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓上，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不重合，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在以原點(diǎn)為圓心，直徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓上（去掉點(diǎn)B），
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，由圖可知， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
由圖可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別作兩條斜率互為相反數(shù)的直線 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)，且線段 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出直線 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，同理得到 SKIPIF 1 < 0 ，與雙曲線方程聯(lián)立，表達(dá)出 SKIPIF 1 < 0 ，相加后得到 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)的基礎(chǔ)上，作出輔助線，找到角度相等，證明相似，得到B正確；C選項(xiàng)，在B的基礎(chǔ)上得到所以 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正確；D選項(xiàng)，在BC基礎(chǔ)上，得到面積之比，得到D錯(cuò)誤.
【詳解】A選項(xiàng)，顯然兩直線的斜率均存在且不為0，
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
B選項(xiàng)，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率互為相反數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
C選項(xiàng)，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
D選項(xiàng)，由BC選項(xiàng)可知 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不一定相等，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
【點(diǎn)睛】定值問(wèn)題常見(jiàn)方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；
（2）直接推理計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.
23．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為端點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 條射線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ，且每?jī)蓷l相鄰射線的夾角相等，則（ ）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作橢圓的切線 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘積為定值 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】對(duì)于A，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入，根據(jù)兩角和差公式可判斷；
對(duì)于B，將 SKIPIF 1 < 0 的面積分為3部分，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項(xiàng)A及基本不等式可判斷；
對(duì)于C，取 SKIPIF 1 < 0 可判斷；
對(duì)于D，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)斜率公式即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，對(duì)于橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，又 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （*）.
如圖，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
代入（*）可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ,
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，取 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)橢圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
設(shè)切線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
∵切線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是橢圓的切線，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ③，
且由韋達(dá)定理，有 SKIPIF 1 < 0 ④，
③、④兩式相乘，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，將②式代入，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由①式，有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合①式，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,可知 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以切點(diǎn)弦 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)橄?SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,同理可得 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選:AD.
【點(diǎn)睛】總結(jié)點(diǎn)睛：
解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：
(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；
(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．
24．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€ SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為銳角）的直線交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）.如圖，把平面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 軸折起，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則以下選項(xiàng)正確的為（ ）

A．折疊前 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
B．折疊前 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
C．折疊后三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積為定值 SKIPIF 1 < 0
D．折疊后異面直線 SKIPIF 1 < 0 所成角隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大
【答案】BCD
【分析】對(duì)于A：利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離運(yùn)算求解；對(duì)于B：利用韋達(dá)定理證明 SKIPIF 1 < 0 ，即可得結(jié)果；對(duì)于C：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)結(jié)合錐體的體積公式運(yùn)算求解；對(duì)于D：根據(jù)題意利用 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合空間向量可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析判斷.
【詳解】由題意可得：拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
可得折疊前 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，折疊前 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
即折疊前直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以折疊前 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則可知點(diǎn)A到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離即為點(diǎn)A到x軸的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
所以折疊后三棱錐體積 SKIPIF 1 < 0 （定值），故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：由拋物線的性質(zhì)可知： SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)題中所給的空間直角坐標(biāo)系，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即折疊后異面直線 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
且 SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以折疊后異面直線 SKIPIF 1 < 0 所成角隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，故D增大；
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩種解法
（1）數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解；
（2）構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時(shí)需先換元后再求最值)．
三、填空題
25．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 ，則過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 都相切的直線方程為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一條即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （寫(xiě)出一條即可）
【分析】由直線與圓的位置關(guān)系通過(guò)幾何法計(jì)算即可.
【詳解】若過(guò)M的切線斜率不存在，即為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)顯然與兩圓都相切；
若過(guò)M的切線斜率存在，不妨設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
綜上過(guò)M與兩圓都相切的直線為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （寫(xiě)出一個(gè)即可）
26．（2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 被兩坐標(biāo)軸截得的弦長(zhǎng)相等，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】 SKIPIF 1 < 0 被兩坐標(biāo)軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓心 SKIPIF 1 < 0 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即圓心的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等可得答案.
【詳解】圓的弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為圓的半徑， SKIPIF 1 < 0 為圓心到弦的距離），
若 SKIPIF 1 < 0 被兩坐標(biāo)軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓心 SKIPIF 1 < 0 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
即圓心的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
27．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）點(diǎn)P圓 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，O坐標(biāo)原點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由條件可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上，由條件列不等式可求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
故設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以?xún)蓤A有交點(diǎn)，
又圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
28．（2023·浙江紹興·紹興一中?？寄M預(yù)測(cè)）從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 射出兩條光線的方程分別為： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng) SKIPIF 1 < 0 軸反射后都與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)光學(xué)性質(zhì)求出反射光線所在直線方程，再根據(jù)直線與圓相切列式，解方程組可得結(jié)果.
【詳解】依題意知 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在反射光線所在直線上.
因?yàn)槿肷涔饩€經(jīng) SKIPIF 1 < 0 軸反射，所以反射光線所在直線的斜率與入射光線所在直線的斜率互為相反數(shù)，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以與其對(duì)應(yīng)的反射光線所在直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以與其對(duì)應(yīng)的反射光線所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以與其對(duì)應(yīng)的反射光線所在直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以與其對(duì)應(yīng)的反射光線所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
依題意有 SKIPIF 1 < 0 ,且圓在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，均不符合題意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），則 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
29．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的一條切線，交 SKIPIF 1 < 0 于另一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角恰好為 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角結(jié)合圓的方程確定切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，分別求解 SKIPIF 1 < 0 方程，代入橢圓后，利用 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)確定 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系，即可求得橢圓離心率.
【詳解】如圖，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又直線 SKIPIF 1 < 0 與圓相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （舍）；
綜上，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
30．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上下頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】3
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再把直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，利用等式得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相乘即可得出答案.
【詳解】如圖， SKIPIF 1 < 0 ，

設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，①
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查解析幾何，考查直線與橢圓相交問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于中檔題.
31．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）考慮這樣的等腰三角形：它的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，且其中恰有兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)．這樣的等腰三角形有________個(gè).
【答案】20
【分析】分別以橢圓頂點(diǎn)連線為等腰三角形的腰或底，進(jìn)行分類(lèi)討論，得到答案.
【詳解】不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
如圖1，連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形的底時(shí)，作 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，滿足題意，

同理當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形的底時(shí)，也可以各作出2個(gè)滿足要求的等腰三角形，共有8個(gè)；
如圖2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形的腰時(shí)，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑作圓，

則圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即圓與橢圓相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 滿足要求， SKIPIF 1 < 0 三個(gè)頂點(diǎn)均為橢圓頂點(diǎn)，不合題意，
同理當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形的腰時(shí)，也可以各作出2個(gè)滿足要求的等腰三角形，共有8個(gè)；
如圖③，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑作圓，此時(shí)圓與橢圓相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，

連接 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，滿足題意，共有2個(gè)，
如圖4，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑作圓，此時(shí)圓與橢圓相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
連接 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，滿足題意，共有2個(gè)，

由橢圓性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 為橢圓中的最長(zhǎng)弦，所以不能作為等腰三角形的腰，而作為底時(shí)，剛好等腰三角形的頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，不合要求，
綜上：滿足要求的等腰三角形個(gè)數(shù)為8+8+2+2=20.
故答案為：20.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：兩圓一線，是平面幾何中等腰三角形存在性問(wèn)題的通用解法，這里以橢圓為背景進(jìn)行考察，基本思路沒(méi)有變化，但要注意兩圓一線所得到的等腰三角形有不滿足要求的，要舍去.
32．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是其左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上非長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn)，使得 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ．過(guò)點(diǎn)D作 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足分別為A、B．則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.1875
【分析】利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合橢圓的定義得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用均值不等式求解作答.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
33．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立拋物線與直線方程即可得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，綜合即可得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【詳解】由題可設(shè)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合圖形可得 SKIPIF 1 < 0 ③
聯(lián)立①②③可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
34．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與圓： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 ______ SKIPIF 1 < 0 寫(xiě)出一條即可 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ）
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 討論即可得解.
【詳解】由圓： SKIPIF 1 < 0 ，得圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 過(guò)圓心且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 過(guò)圓心且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 的直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性易知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的等價(jià)性可知該情況與 SKIPIF 1 < 0 一致；
綜上：直線 SKIPIF 1 < 0 方程為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ）.
35．（2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)圓與圓相交弦所在直線方程性質(zhì)求得直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用直線與圓相交弦長(zhǎng)公式，求得 SKIPIF 1 < 0 滿足的等式關(guān)系，根據(jù)方程有解，即可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0
若兩圓相交，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又兩圓相交弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線方程為： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
則弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
36．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相外切，則k的取值范圍為_(kāi)_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，由圓C的圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離不大于兩半徑之和求解.
【詳解】解：因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相外切，
所以圓C的圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離不大于兩半徑之和，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
37．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)在圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的重心為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到圓與 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交點(diǎn)的距離為4，正好是 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，而三角形的重心是中線的三等分點(diǎn)，所以不妨認(rèn)為圓與 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，從而可知另兩個(gè)頂點(diǎn)正好是圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，從而可以得到三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而借助基本不等式求出結(jié)果.
【詳解】由圓 SKIPIF 1 < 0 得圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑圓 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖，不妨設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸上，
由于 SKIPIF 1 < 0 的重心為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
38．（2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好在 SKIPIF 1 < 0 上，且直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的另一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，和線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，從而發(fā)現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 為直角，再由橢圓標(biāo)準(zhǔn)定義找到 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系，并求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度，最后在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為直角，
由題意，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好在 SKIPIF 1 < 0 上，根據(jù)橢圓定義 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
39．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l是曲線C的切線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在切線l上的射影，則 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為_(kāi)_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /4.5
【分析】取切點(diǎn)為P，利用橢圓的光學(xué)性質(zhì)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由直角三角形三邊關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】詳解：如圖，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 斜邊上的中線，故 SKIPIF 1 < 0 ．
取切點(diǎn)P，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ．
由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由上分析可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)取得最大值．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
40．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)A，B為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，x軸上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M，N，使得對(duì)于線段 SKIPIF 1 < 0 上的任意點(diǎn)P，都有 SKIPIF 1 < 0 的最小值為定值，則此定值為_(kāi)_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】考慮 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的切線，考慮 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)，也滿足要求，利用橢圓定義和幾何性質(zhì)得到最小值，即定值.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，
與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，①
因?yàn)閤軸上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M，N，使得對(duì)于線段 SKIPIF 1 < 0 上的任意點(diǎn)P，都有 SKIPIF 1 < 0 的最小值為定值，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 為某一個(gè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條切線，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，②，
比較①②得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，
由橢圓定義和幾何性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為切點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，
故此定值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】定值問(wèn)題常見(jiàn)方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；
（2）直接推理計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.

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