一、單選題
1．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．2
【答案】A
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算及求模公式計算即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算規(guī)則計算.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：B.
3．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計算得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而確定復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的點所在象限.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0
則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的點為 SKIPIF 1 < 0 ，位于第三象限.
故選：C.
4．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則z的虛部為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運算及虛部的概念即可求解．
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以z的虛部為2．
故選：D．
5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 是虛數(shù)單位， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運算，由充分不必要條件的概念判斷即可.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
反之， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以不一定得到 SKIPIF 1 < 0 .
綜上：“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件.
故選：A
6．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得出答案.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B． SKIPIF 1 < 0 C．13D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等，建立 SKIPIF 1 < 0 的方程組，直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
8．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由已知可推出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求出.
【詳解】復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】將已知等式 SKIPIF 1 < 0 整理成 SKIPIF 1 < 0 ，在根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡即可.
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
10．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的乘法運算，即可得答案.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
11．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列選項中不是方程 SKIPIF 1 < 0 的根的是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用因式分解與復(fù)數(shù)的性質(zhì)求根即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項ACD中是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，B中不是.
故選：B
12．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)計算規(guī)則計算即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：D
13．（2023·浙江紹興·紹興一中?？寄M預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根.若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，由韋達定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.
【詳解】法一：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
法二：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
14．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 是純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．12C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)純虛數(shù)的概念列式計算，可得答案.
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
因為復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 是純虛數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
15．（2023春·浙江金華·高三浙江金華第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】對復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 去分母，將化簡得到 SKIPIF 1 < 0 ，對應(yīng)系數(shù)相等即可得到 SKIPIF 1 < 0 的值，進而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
故選：C.
16．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）．
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由復(fù)數(shù)的模長、乘法和除法運算化簡復(fù)數(shù)，即可得出答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故z的虛部為2.
故選：A.
17．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出答案.
【詳解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
18．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】A
【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算計算求模即可.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選:A
19．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 < 0 的虛部為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算化簡 SKIPIF 1 < 0 ，再由虛部的概念即可得答案.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
20．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的模 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．5C．9D．25
【答案】B
【分析】先化簡求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)模長公式求解即得.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）歐拉公式 SKIPIF 1 < 0 （i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，依據(jù)歐拉公式，下列選項不正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)點位于第二象限
C．復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的模長等于1D．復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)歐拉公式，即可由復(fù)數(shù)的除法運算以及幾何意義，模長公式，共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合選項即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 ，A正確，
SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的點為 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故對應(yīng)的點為第二象限，故B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，故模長為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，
SKIPIF 1 < 0 ，所以共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤，
故選：D
22．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 < 0 的虛部為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由題目條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
故復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】C
【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 不同時為0)，根據(jù)條件化簡求得 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義求最值.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 不同時為0)，
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的軌跡是 SKIPIF 1 < 0 軸（除原點外），此時 SKIPIF 1 < 0 的幾何意義表示復(fù)數(shù)表示的點和 SKIPIF 1 < 0 的距離，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以原點為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓，如圖，
根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知， SKIPIF 1 < 0 的幾何意義是圓上的點到 SKIPIF 1 < 0 的距離，如圖可知，
SKIPIF 1 < 0 的最小值是點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
24．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用復(fù)數(shù)乘法計算法則可得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
25．（2023·浙江·二模）可能為 SKIPIF 1 < 0 的值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，化簡 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，分別令 SKIPIF 1 < 0 等于各選項中的復(fù)數(shù)，結(jié)合求解方程，即可判斷出答案.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故A不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故B不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故C不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，成立，故D可能；
故選：D

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