考生注意：
1．帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具
2．不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外．
3．考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠信應(yīng)考，杜絕作弊．
4．答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導(dǎo)致無法識(shí)別的后果自負(fù)．
5．本卷為回憶版，如有題目不同請(qǐng)聯(lián)系，答案在本卷最后
一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A. a≤1B. a＞1C. 1＜a≤2D. ﹣1＜a＜1
3. 下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 三葉玫瑰線B. 四葉玫瑰線
C. 心形線D. 笛卡爾葉形線
4. 下列說法中，不正確的是
A. 等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線
B. 等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分
C. 一條線段可看作以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形
D. 兩個(gè)三角形能夠重合，它們一定是軸對(duì)稱的
5. 知直線，直線，且，若以中的一條直線為x軸，中的一條直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向右、向上為正方向，且拋物線與這四條直線的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸分別為（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
6. 某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象．
給出下列四種說法：
①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；
②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；
③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變：
④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本．
其中，正確的說法是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）
7. 因式分解：________．
8. 已知，則的值為_____．
9. 函數(shù)的定義域?yàn)開______．
10. 不等式的解集為_________．
11. 在某公司的面試中，李明的得分情況為：個(gè)人形象85分，工作能力90分，交際能力80分，已知個(gè)人形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為1: 2: 2，則李明的最終成績是_____________．
12. 已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______．
13. 正六邊形的中心角等于______度．
14. 如圖，已知在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)F，設(shè)．用向量表示向量，即=___________．
15. 已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若 時(shí)，，則的取值范圍是________．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，正方形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)交正方形的一邊于點(diǎn)，若點(diǎn)是點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

17. 在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“Y函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“Y點(diǎn)”．若關(guān)于x的“Y函數(shù)”（，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：（，且m，n是常數(shù)）交于兩點(diǎn)，當(dāng)滿足時(shí)，則直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為 _____．
18. 如圖，在矩形中，，是的中點(diǎn)，連接是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上的處，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，_______．
三．解答題（滿分78分）
19 計(jì)算：．
20. 解方程組：
21. 如圖1是一張乒乓球桌，其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，臺(tái)面（臺(tái)面厚度忽略不計(jì)）與地面平行，且高度為（臺(tái)面與地面之間的距離），直線型支架與的上端E，F(xiàn)與臺(tái)面下方相連，與的下端P，Q與直徑為的腳輪（側(cè)面是圓）相連（銜接之間的距離忽略不計(jì)），直線型支架與的上端C，D與臺(tái)面下方相連，下端G，H與，相連，圓弧形支架分別與，在點(diǎn)G，H相連，且，已知，，
（1）求：的長度
（2）當(dāng)所在的圓經(jīng)過點(diǎn)P、Q時(shí)，求：所在的圓的圓心到臺(tái)面之間的距離
22. “長度”和“角度”是幾何學(xué)研究的核心問題．相交線與平行線的學(xué)習(xí)，讓我們對(duì)“角度轉(zhuǎn)化”有了深刻的體會(huì)．某數(shù)學(xué)興趣小組受此啟發(fā)，試圖溝通“角度”與“長度”間的關(guān)系．在研究過程中他們發(fā)現(xiàn)了一條關(guān)于三角形的重要結(jié)論----“等角對(duì)等邊”，即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．
如右圖，在中，若，則．
以此為基礎(chǔ)，該興趣小組邀請(qǐng)你加入研究，繼續(xù)解決如下新問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，，，已知，點(diǎn)為軸上方一點(diǎn)．
（1）如圖1，若的角平分線交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，上有一點(diǎn)．則①與軸的位置關(guān)系為______；②求的長度；
（2）如圖2，、分別平分、，過點(diǎn)作的平行線，分別交、于點(diǎn)、．若，，求四邊形的周長；
（3）當(dāng)點(diǎn)為軸上方的一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上）時(shí)，連接、．若鄰補(bǔ)角的角平分線和的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，分別交直線、直線于點(diǎn)、．隨著點(diǎn)移動(dòng)，圖形形狀及點(diǎn)、、的位置也跟著變化，但線段、和之間卻總是存在著確定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系______．
23. 如圖，在菱形中，，連結(jié)，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)P．
（1）求證：；
（2）連結(jié)交于O點(diǎn)，設(shè)，，求證：
24. 二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且，若，請(qǐng)求出的值；
（3）如圖2，將拋物線繞軸正半軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)
25. 如果三角形兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．
（1）若“準(zhǔn)互余三角形”，，則________．
（2）如圖（1），是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)E．
①若D是的中點(diǎn)，則圖中共有_______個(gè)“準(zhǔn)互余三角形”；
②當(dāng)是“準(zhǔn)互余三角形”時(shí)，求的長；
③如圖（2）所示，若F是上的點(diǎn)（不與B、C重合），G為射線上一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)是“準(zhǔn)互余三角形”時(shí)，求的長．

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