1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．若，則m，n的值分別為( )
A．B．
C．D．
2．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每兩個(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為( )
A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90
3．若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為( )
A．1B．2C．0D．-1
4．下列交通標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（ ）
A．=+1B．-=1C．=+1D．=1
6．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（ ）
A．0B．1C．-2D．4
7．問四個(gè)車標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的為（ ）
A．B．C．D．
8．若點(diǎn)P（1﹣3m，2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．周長38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長為25，則的長為（ ）
A．10 B．12C．15D．13
10．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（ ）
A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．
12．如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．
13．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊．
14．如圖，，，，在上分別找一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)是_______．
15．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積 △ACD的 面積（填
“＞”“＜”“＝”）．
16．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．
17．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．
18．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）
材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式．
材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是
我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，
根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，
∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，
∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．
將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．
材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：
（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（II）被開方數(shù)中不含分母；
（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．
（積累·運(yùn)用）
（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．
（2）化簡：______．
（3）當(dāng)時(shí)，化簡并求當(dāng)時(shí)它的值．
20．（6分）已知．
求作：，使
（1）如圖1，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；
（2）如圖2，畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；
（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)；
（4）過點(diǎn)畫射線，則．
根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明．
21．（6分）解分式方程
（1）.
（2）先化簡，再求值：，其中.
22．（8分）如圖：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．
23．（8分）大偉老師購買了一輛新車，加滿油后，經(jīng)過一段時(shí)間的試駕，得到一組行駛里程與剩余油量的數(shù)據(jù)：行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的部分關(guān)系如表：
（1）求出y與x之間的關(guān)系式；
（2）大偉老師駕車到4158公里外的拉薩，問中途至少需要加幾次油．
24．（8分）解分式方程：．
25．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 ，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 ．
26．（10分）若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1．
（1）26的“至善數(shù)”是 ，“明德數(shù)”是 ．
（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值．
【詳解】∵，
∵，
∴，
∴，．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．
2、A
【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．
3、A
【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得: ,
整理得，
∵方程有增根,
∴最簡公分母為0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案為:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
4、C
【解析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．
5、A
【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：=+1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、 0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、 0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7、C
【分析】如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，據(jù)此解題即可.
【詳解】A,B,D三個(gè)選項(xiàng)中可以找出對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)不符合.
所以答案為C選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
8、B
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為1，求出m的值，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限．
【詳解】解：∵點(diǎn)P(1﹣3m，2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴2m＝﹣(1﹣3m)，
解得m＝1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2，2)，
∴點(diǎn)P在第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．
9、B
【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，可列出兩個(gè)等式，可求解．
【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴AD=BD，
∵△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，
∴AB+AC+BC=38cm，
BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，
∴AB=13cm=AC
∴BC=25-13=12cm
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
10、D
【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，
運(yùn)用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結(jié)論．
【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵．
12、126°
【解析】展開如圖：
∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，
∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．
故選C．
13、1
【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．
【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?br>只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14、140°
【分析】作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、AM，此時(shí)的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、AM，此時(shí)的周長最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案為：140.
【點(diǎn)睛】
此題考查最短路徑問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.
15、＝
【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．
解：根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．
注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．
16、．
【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，
解得：a=．
考點(diǎn)：平方根．
17、2
【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.
【詳解】依題意可得方程組
解得
則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.
故答案為2.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.
18、 “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”
【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．
【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.
故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）；（3），
【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式
（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可
（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)和b的值代入即可
【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是
證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，
根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得
∵，∴．于是、都是的算術(shù)平方根，
∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算．
將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．
（2）
故答案為：
（3）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，原式=
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．
20、證明過程見解析．
【分析】由基本作圖得到，，根據(jù)“SSS”可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．
【詳解】由題意得，，
在和中，
，
∴，
∴
故．
【點(diǎn)睛】
本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據(jù)同弧所在圓的半徑相等得到兩組對(duì)邊相等，并且同弧所對(duì)弦相等得到另一種對(duì)邊相等，熟練掌握不同三角形全等的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．
21、（1）x＝3；（2），
【分析】（1）公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；
（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)分式通分進(jìn)行加減法運(yùn)算，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計(jì)算．
【詳解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解；
（2）
，
當(dāng)x＝﹣5時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．
22、見解析
【分析】先作CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作．
【點(diǎn)睛】
本復(fù)考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
23、（1） （2）6
【分析】（1）根據(jù)表格可知行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的關(guān)系符合一次函數(shù)，故代入兩組數(shù)據(jù)即可求解；
（2）先求出加滿油能行駛的距離，再求出x=4158，y的值，故可求解.
【詳解】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)
把（100,43）、（200,36）代入得
解得
∴y與x之間的關(guān)系式為
（2）令y=0，即，解得x=
把4158÷≈5.8
故中途至少需要加6次油.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式.
24、原方程的解為
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗(yàn)根、寫結(jié)論解答即可.
【詳解】
去分母得：
去括號(hào)得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解
所以原方程的解為.
【點(diǎn)睛】
本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎(chǔ)，去分母時(shí)確定最簡公分母是關(guān)鍵，注意不要漏乘.
25、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1
【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（1）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；
（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，1）和B（1，﹣1），
∴，解得，
∴一次函數(shù)為y＝﹣1x+3；
（1）在y＝﹣1x+3中，分別令x＝0、y＝0，
求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）、（，0），
∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S＝×3×＝；
（3）將一次函數(shù)y＝﹣1x+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1x，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1
故答案為：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，即把點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可．
26、（1）236，2；（2）見解析.
【分析】（1）按照定義求解即可；
（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，表示出至善數(shù)和明德數(shù)，作差即可證明．
【詳解】（1）26的至善數(shù)是中間加3，故為236，明德數(shù)是加3，故為2．
故答案為：236，2；
（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則它的至善數(shù)是100a+30+b，明德數(shù)是10a+b+3．
∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）
∴“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．
x
100
200
300
350
400
y
43
36
29
25.5
22

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