1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為( ).
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
2.某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽,共道競賽題,選對得分,不選或選錯扣分,小英得分不低于分,設(shè)她選對了道題,則根據(jù)題意可列不等式為( )
A.B.
C.D.
3.下列實數(shù)為無理數(shù)的是( )
A.0.101B.C.D.
4.把多項式a2﹣4a分解因式,結(jié)果正確的是( )
A.a(chǎn)(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.(a﹣2)2D.a(chǎn)(a+2(a﹣2)
5.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下:
則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15
6.表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)(,是常數(shù)且)圖象可能是( )
A.B.C.D.
7.在實數(shù)范圍內(nèi),下列多項式:(1);(2);(3);(4),其中能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
8.根據(jù)下列表述,能確定具體位置的是( )
A.實驗中學(xué)東B.南偏西30°
C.東經(jīng)120°D.會議室第7排,第5座
9.一組不為零的數(shù)a,b,c,d,滿足,則以下等式不一定成立的是( )
A.=B.=
C.=D.=
10.若x2+mxy+4y2是一個完全平方式,那么m的值是( )
A.±4B.﹣2C.±2D.4
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā),已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此時甲、乙兩人相距______km.
12.如圖,中,,,垂足為,,,點從點出發(fā)沿線段的方向移動到點停止,連接.若與的面積相等,則線段的長度是______.
13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則頂角的度數(shù)是 .
14.已知:點A(a-3,2b-1)在y軸上,點B(3a+2,b+5)在x軸上,則點C(a,b)向左平移3個單位,再向上平移2個單位后的坐標(biāo)為________.
15.計算____.
16.如下圖,在中,,的垂直平分線交于點,垂足為.當(dāng),時,的周長是__________.
17.如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=8,則△ABC的周長為______.
18.等腰三角形中,兩條邊長分別為4cm和5cm,則此三角形的周長為 ____cm.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,在中,,與的三等分線分別交于點兩點.
(1)求的度數(shù);
(2)若設(shè),用的式子表示的度數(shù).
20.(6分)某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中,在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進行了10次測驗,他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>整理,分析過程如下:
(1)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示,請補充完整:
(2)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽,你會選 (填“甲”或“乙”),理由為 .
21.(6分)如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 與是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?
22.(8分)計算:
(1)(﹣3a2b)3﹣(2a3)2?(﹣b)3+3a6b3
(2)(2a+b)(2a﹣b)﹣(a﹣b)2
23.(8分)如圖,,點在上.
(1)求證:平分;(2)求證:.
24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點.
(1)若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、,請分別描出、并寫出點、的坐標(biāo);
(2)在軸上求作一點,使最?。ú粚懽鞣?,保留作圖痕跡)
25.(10分)計算:
(1)?(6x2y)2;
(2)(a+b)2+b(a﹣b).
26.(10分) “安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長和學(xué)生一起參與;
C.僅家長自己參與; D.家長和學(xué)生都未參與.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得出結(jié)論.
【詳解】解:點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3)
故選A.
【點睛】
此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo),掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
2、B
【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分,再扣掉錯誤的每題2分,之后根據(jù)題意列不等式即可.
【詳解】解:因為小英選對了題,所以這部分得分為,
可知錯誤的題數(shù)為,需要被扣掉分?jǐn)?shù)為,
且不低于60分,即分,
故可列式;
故選:B.
【點睛】
本題是一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意正確得出:最后得分=加分-減分,加分=答對的題目數(shù)×5,扣分=答錯的題目數(shù)×2,即可解答本題.
3、D
【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),進行分析判斷可得答案.
【詳解】解:A、0.101是有理數(shù),
B、=3是有理數(shù),
C、是有理數(shù),
D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù),
故選:D.
【點睛】
本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵.
4、A
【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可.
【詳解】解:原式=a(a﹣4),
故選:A.
【點睛】
本題考查因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵.
5、C
【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
【詳解】解:∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次,次數(shù)最多,
∴眾數(shù)為15歲,
中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
∴中位數(shù)為=15.5歲,
故選:C.
【點睛】
本題考查眾數(shù)與中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
6、A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號,從而得到mn的符號,然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進行判斷,進而得出判斷.
【詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m<0,n>0,所以mn<0,則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限,所以A選項正確;
B、由一次函數(shù)圖象得m<0,n>0,所以mn<0,則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限,所以B選項錯誤.
C、由一次函數(shù)圖象得m>0,n>0,所以mn>0,則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限,所以C選項錯誤;
D、由一次函數(shù)圖象得m>0,n<0,所以mn<0,則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限,所以D選項錯誤;
故選A.
【點睛】
本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過原點,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限.
7、D
【分析】根據(jù)平方差公式的特點:兩項平方項,符號相反;完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【詳解】(1)=,所以可以;
(2)=,所以可以;
(3)=,所以可以;
(4),所以可以;
綜上可得,能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)有4個.
故選:D.
【點睛】
考查了公式法分解因式,有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式分解因式.
8、D
【分析】根據(jù)確定位置的方法,逐一判斷選項,即可.
【詳解】A. 實驗中學(xué)東,位置不明確,不能確定具體位置,不符合題意,
B. 南偏西30°,只有方向,沒有距離,不能確定具體位置,不符合題意,
C. 東經(jīng)120°,只有經(jīng)度,沒有緯度,不能確定具體位置,不符合題意,
D. 會議室第7排,第5座,能確定具體位置,符合題意.
故選:D.
【點睛】
本題主要考查確定位置的方法,掌握確定位置的方法,是解題的關(guān)鍵.
9、C
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),對所給選項進行整理,找到不一定正確的選項即可.
【詳解】解:一組不為零的數(shù),,,,滿足,
,,即,故A、B一定成立;
設(shè),
∴,,
∴,,
∴,故D一定成立;
若則,則需,
∵、不一定相等,故不能得出,故D不一定成立.
故選:.
【點睛】
本題考查了比例性質(zhì);根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關(guān)鍵.
10、A
【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.
【詳解】∵x2+mxy+1y2=x2+mxy+(2y)2,
∴mxy=±2x×2y,
解得:m=±1.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、5
【解析】試題解析:如圖,

在Rt△OAB中,
∵OA=4千米,OB=3千米,
∴千米.
所以甲、乙兩人相距5千米.
故答案為5.
12、2
【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時,DE∥AC,此時△BDE∽△BCA,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答即可.
【詳解】解:如下圖示,依題意得,當(dāng)DE∥AC時,△ADE與△CDE的面積相等,
此時△BDE∽△BCA,
所以 BE:AB=BD:BC,
因為AB=CB, 所以BE=BD
所以.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線間的距離以及三角形的面積.根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時,△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點.
13、110°或70°.
【解析】試題分析:此題要分情況討論:當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時,腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,即可求得頂角是90°+20°=110°;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時,腰上的高在其內(nèi)部,故頂角是90°﹣20°=70°.故答案為110°或70°.
考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.分類討論.
14、(0,-3).
【分析】根據(jù)橫軸上的點,縱坐標(biāo)為零,縱軸上的點,橫坐標(biāo)為零可得a、b的值,然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標(biāo).
【詳解】∵A(a-3,2b-1)在y軸上,
∴a-3=0,
解得:a=3,
∵B(3a+2,b+5)在x軸上,
∴b+5=0,
解得:b=-5,
∴C點坐標(biāo)為(3,-5),
∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度,
∴所的對應(yīng)點坐標(biāo)為(3-3,-5+2),
即(0,-3),
故答案為:(0,-3).
【點睛】
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移,以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點,關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.
15、
【分析】設(shè)把原式化為,從而可得答案.
【詳解】解:設(shè)


故答案為:
【點睛】
本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算,掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.
16、1
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD,則△ACD的周長等于AC+AB.
【詳解】解:∵DE是線段BC的垂直平分線,∠ACB=90°,
∴CD=BD,AD=BD.
又∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=AB,
∴△ACD的周長=AC+AB=AB=1,
故答案為:1.
【點睛】
本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì),直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半,培養(yǎng)學(xué)生運用定理進行推理論證的能力.
17、1
【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,則DA=DB,利用等線段代換得到BC+AC=10,然后計算△ABC的周長.
【詳解】由作法得MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∵△ADC的周長為10,
∴DA+CD+AC=10,
∴DB+CD+AC=10,即BC+AC=10,
∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1.
故答案為1.
【點睛】
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線),也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).
18、13或1
【分析】分是腰長和是腰長兩種情況,再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長,然后根據(jù)三角形的周長公式即可得.
【詳解】由題意,分以下兩種情況:
(1)當(dāng)是腰長時,此三角形的三邊長分別為,滿足三角形的三邊關(guān)系定理,能組成三角形,
則此三角形的周長為;
(2)當(dāng)是腰長時,此三角形的三邊長分別為,滿足三角形的三邊關(guān)系定理,能組成三角形,
則此三角形的周長為;
綜上,此三角形的周長為或,
故答案為:13或1.
【點睛】
本題考查了等腰三角形的定義,難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.
三、解答題(共66分)
19、(1);(2).
【分析】(1)在中,利用三角形內(nèi)角和定理可以求出,再結(jié)合三等分線定義可以求出,再在中利用三角形內(nèi)角和定理可以求出的度數(shù);
(2)將代替第(1)中的,利用相同的方法可以求出的度數(shù).
【詳解】(1)解:在中,,
,
與的三等分線分別交于點兩點,
,,
,
.
(2) 解:在中,,
.
與的三等分線分別交于點兩點,
,,
,,
.
.
【點睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義,利用三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義求出
是解題的關(guān)鍵.
20、(1)14,84.5,81;(2)甲,理由:甲乙平均數(shù)一樣,甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差,則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定,故選甲
【分析】(1)依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可;
(2)依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析,即可得到哪個學(xué)生的水平較高.
【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14,
甲組數(shù)據(jù)排序后,最中間的兩個數(shù)據(jù)為:84和85,故中位數(shù)=(84+85)=84.5,
乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)為81;
故答案為:14,84.5,81;
(2)甲,乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同,甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差,則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定,故選甲.
【點睛】
本題主要考查了統(tǒng)計表,眾數(shù),中位數(shù)以及方差的綜合運用,熟練掌握眾數(shù),中位數(shù)以及方差知識是解決本題的關(guān)鍵.
21、(1)①,理由見解析;②秒,厘米/秒;(2)經(jīng)過秒,點與點第一次在邊上相遇
【分析】(1)①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得,然后證出,根據(jù)等邊對等角證出,最后利用SAS即可證出結(jié)論;
②根據(jù)題意可得,若與全等,則,根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間,即為點Q運動的時間,然后即可求出點Q的速度;
(2)設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇,根據(jù)題意可得點與點第一次相遇時,點Q比點P多走AB+AC=20厘米,列出方程,即可求出相遇時間,從而求出點P運動的路程,從而判斷出結(jié)論.
【詳解】解:(1)①∵秒,
∴厘米,
∵厘米,點為的中點,
∴厘米.
又∵厘米,
∴厘米,
∴.
又∵,
∴,
在△BPD和△CQP中
∴.
②∵,
∴,
又∵與全等,
,
則,
∴點,點運動的時間秒,
∴厘米/秒.
(2)設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇,

∴點與點第一次相遇時,點Q比點P多走AB+AC=20厘米
∴,
解得秒.
∴點共運動了厘米.
∵,
∴點、點在邊上相遇,
∴經(jīng)過秒,點與點第一次在邊上相遇.
【點睛】
此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點問題,掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵.
22、(1)﹣10a6b3;(1)3a1+1ab﹣1b1
【分析】(1)直接利用整式的混合運算法則分別化簡得出答案;
(1)直接利用乘法公式分別化簡得出答案.
【詳解】解:(1)原式=﹣17a6b3﹣4a6(﹣b3)+3 a6b3
=﹣10a6b3;
(1)原式=4a1﹣b1﹣(a1﹣1ab+b1)
=3a1+1ab﹣1b1.
【點睛】
此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.
23、(1)見解析;(2)見解析.
【分析】(1)由題中條件易知:△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD;
(2)利用(1)的結(jié)論,可得△BAE≌△DAE,得出BE=DE.
【詳解】解:(1)在與中,


即平分;
(2)由(1)
在與中,得


【點睛】
熟練運用三角形全等的判定,得出三角形全等,轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.
24、(1)點坐標(biāo)為(4,-4), 點坐標(biāo)為(-4,4);(2)見解析
【分析】(1)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點坐標(biāo)關(guān)系得出C,D兩點坐標(biāo)即可;
(2)連接BD交y軸于點P,P點即為所求.
【詳解】(1)如圖所示:點坐標(biāo)為(4,-4), 點坐標(biāo)為(-4,4);
(2)連接交軸于點, 點即為所求;
【點睛】
此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
25、(1)12x3y2;(2)a2+3ab.
【分析】(1)根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可.
(2)應(yīng)用完全平方公式,以及單項式乘多項式的方法計算即可.
【詳解】(1)?(6x2y)2;
=?(36x4y2)
=12x3y2;
(2)(a+b)2+b(a﹣b)
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab.
【點睛】
本題主要考查了分式的乘除,單項式乘多項式以及完全平方公式的應(yīng)用,要熟練掌握.
26、(1)400;(2)補全條形圖見解析;C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°;(3)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.
【解析】分析:(1)根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);
(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖,再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.
詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人;
(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,
補全條形圖如下:
C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°;
(3)估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人.
點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識,解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息.
年齡(單位:歲)
14
15
16
17
18
人數(shù)
1
5
3
2
1
成績
學(xué)生

0
1
4
5
0
0

1
1
4
2
1
1
學(xué)生
極差
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差

83.7
86
13.21

24
83.7
82
46.21

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