1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則=（ ）
A．B．2C．D．
2．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．8
3．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
4．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以2的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為（ ）
A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4
6．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，則下列各組條件中使和全等的是（ ）
A．④⑤⑥B．①②⑥C．①③⑤D．②⑤⑥
7．如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（-1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
8．兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)四邊形，則可拼成的四邊形是（ ）
A．平行四邊形
B．正方形或平行四邊形
C．正方形或平行四邊形或梯形
D．正方形
9．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( )
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
11．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的頂點(diǎn) B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．55°
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點(diǎn)O，那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)（ ）
A．4B．6C．7D．8
二、填空題（每題4分，共24分）
13．中是最簡二次根式的是_____．
14．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.
15．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE= _____
16．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：++++…++______．
17．已知，其中為正整數(shù)，則__________．
18．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______
三、解答題（共78分）
19．（8分）在實(shí)數(shù)的計(jì)算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是： ．
（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝ ；＝ ；＝ ．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù) ．
（3）填空：若實(shí)數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．
20．（8分）某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題
（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
21．（8分）問題探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
（1）證明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)．
問題變式：
（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
22．（10分）已知：如圖，在中，，，
（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）
（2）連接，求證：．
23．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點(diǎn)E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．
24．（10分）某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．
（1）求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？
（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．
25．（12分）某校組織一項(xiàng)球類對抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若全校有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類比賽提出合理化建議．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．
（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長；
（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，
又∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG⊥CD于點(diǎn)G，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴FG=AF，
∴.
故選A.
2、B
【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．
【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，
則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線．
3、C
【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等邊三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值為5cm．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題．
4、A
【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．
【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；
②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；
③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．
5、C
【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),分三種情況:①當(dāng)AB=BP時(shí);②當(dāng)AB=AP時(shí);③當(dāng)BP=AP時(shí),分別求出BP的長度,繼而可求得t值.
【詳解】因?yàn)橹?,,,
所以(cm)
①當(dāng)AB=BP時(shí),t=（s）;
②當(dāng)AB=AP時(shí),因?yàn)锳C⊥BC,
所以BP=2BC=24cm,
所以t=(s);
③當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
所以(2t)2=52+(12-2t)2,
解得:t=
綜_上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),或或12
故選:C
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn):等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.
6、D
【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．
【詳解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；
C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；
D. 由②⑤⑥,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.
7、B
【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，
∵A（1，-1），
∴C的坐標(biāo)為（1， 1），
連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
∴,解得，
∴直線BC的解析式為：y=2x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），
∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
8、B
【分析】兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根據(jù)題意拼出符合題意的四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】如圖所示，可拼成的四邊形是正方形或平行四邊形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正方形的判定、圖形的剪拼以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出符合題意四邊形是解題關(guān)鍵．
9、D
【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．
故選D．
10、C
【解析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時(shí)50°也可以作為頂角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．
考點(diǎn)：等腰三角形
11、B
【分析】由∠EDF =90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù).
【詳解】解：∵∠EDF =90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵∠ABD+∠ACD=55°，
∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，
∴∠A=；
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.
12、D
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．
【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，
∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、﹣
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．
【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．
14、1：：
【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關(guān)系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯(lián)立①②或①③，用一個(gè)字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
∴根據(jù)勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，
又Rt△ABC是奇異三角形，
∴2a2＝b2＋c2，②，
將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），
∴2b2＝a2＋c2，③，
將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，
將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，
則a：b：c＝1：：．
故答案為：1：：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
15、
【詳解】∠ACE＝80°，
°，
又CD平分
°，
AE∥DC，
°，
∠CAE＝180°-80°-50°=50°．
故答案為：50°．
16、
【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】解：++++…++
=
=
=
=
=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．
17、7、8或13
【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形， 利用多項(xiàng)式相等的條件確定出的值即可 ．
【詳解】解：，
，
，均為正整數(shù)，
，
又
，，．
故答案為：7、8或13.
【點(diǎn)睛】
此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵
18、1
【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．
【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，
b=2a+1
即2a-b+1=1
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、（1）

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