注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．已知實數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（ ）
A．12B．14C．D．9
2．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
3．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（ ）．
A．109B．218C．326D．436
4．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )
A．-15B．-2C．8D．2
5．學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
6．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（ ）
A．B．C．D．
7．下列計算正確的是( )
A．B．C．D．
8．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是12.7%B．眾數(shù)是15.3%
C．平均數(shù)是15.98%D．方差是0
9．將點M（-5，y）向上平移6個單位長度后得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則y的值是（ ）
A．-6B．6C．-3D．3
10．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是( )
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．
12．計算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．
13．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．
14．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．
15．下列實數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__ 個．
16．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)_______．
17．若有意義,則___________．
18．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．
確定所在直線的函數(shù)表達式;
在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;
在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．
20．（6分）計算：
（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）4
21．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．
22．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
23．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
24．（8分）分式化簡求值與解方程
（1）分式化簡求值÷ ，其中
（2）解分式方程 ：
25．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值
26．（10分）已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點.
求證:△ACE≌△BCD．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．
【詳解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故選：A．
【點睛】
本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．
2、C
【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.
【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；
②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；
③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；
④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故選C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.
3、A
【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．
【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，
∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，
∴a＋b＝109，
故選：A．
【點睛】
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
4、A
【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．
【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝?3×5＝?1．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．
6、A
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動，當(dāng)P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.
【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：
由題意，得當(dāng)點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，
即當(dāng)時，，
即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；
當(dāng)點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，
故選：A.
【點睛】
此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.
7、C
【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．
【詳解】解：A、原式=2 ，所以A選項錯誤；
B、原式=2- ，所以B選項錯誤；
C、原式==，所以C選項正確；
D、原式=3，所以D選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
8、B
【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．
詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；
B、眾數(shù)是15.3%，正確；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；
D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，
∴方差不可能為零，故此選項錯誤．
故選：B．
點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
9、C
【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
【詳解】∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度，
∴平移后的點為：（-5，y+6），
∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，
∴y+y+6=0，
解得：y=-1．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
10、D
【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.
【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和
由題意可得：
故答案為D.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、9
【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．
【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.
故答案為：9.
【點睛】
本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．
12、．
【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據(jù)單項式除法進行計算，最后把負整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．
【詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）
＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）
＝10﹣8
＝．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了單項式的除法以及負整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計算順序．
13、 1
【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．
【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，
長方形的面積=×=1．
故答案為：6；1．
【點睛】
此題考查二次根式運算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
14、線段AB
【分析】設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．
【詳解】解：設(shè)到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，
若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，
若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，
所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．
故答案為：線段AB．
【點睛】
本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．
15、3
【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個.
16、
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點的坐標(biāo)．
【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為
故答案為：．
【點睛】
此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
17、1
【解析】∵有意義，
∴x?0，?x?0，
∴x=0，
則==1
故答案為1
18、25或7
【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：
第三邊長的平方為：
②長為3、4的邊都是直角邊時：
第三邊長的平方為：
綜上，第三邊長的平方為：25或7.
故答案為25或7.
三、解答題(共66分)
19、（1）；（2）存在，；（3）存在，,
【分析】（1）設(shè)的表達式為: ，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；
（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標(biāo)．
【詳解】由題意得，設(shè)的表達式為:
將代入得，
解得：
存在
過點作交于
是角平分線
在Rt△AOB中，
由題意得
即有
解得
∴點C的坐標(biāo)為：
設(shè)直線AC的表達式為
將代入，得
解得：
的表達式為
設(shè),代入得，
存在
點Q在AC上，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，）
∴QA=，
QB=
∵QA=QB
∴
解得：b=
∴
【點睛】
此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．
20、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；
【解析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；
（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；
（3）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.
【詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x+26；
（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y
＝xy﹣1；
（3）原式＝
＝﹣a2b3c?
＝.
【點睛】
本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.
21、（1）；（2）（0，1）
【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
∵圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）
∴，解得
∴這個函數(shù)的解析式為；
（2）在中，當(dāng)x=0時，
∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）.
點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
22、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)x=150時，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）當(dāng)x=400時，y=×400+2=5＞3．
∴他們能在汽車報警前回到家．
【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果．
23、 (1);(2)
【分析】(1)先提公因式,再運用平方差公式；(2)先去括號,再運用完全平方公式.
【詳解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
【點睛】
考核知識點：因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.
24、（1），；（2）
【分析】（1）先化簡分式得到，再將變形為代入求值即可；
（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.
【詳解】解：（1）÷
=
=
=
=
=
∵其中 ∴
∴原式== ；
（2）解：
去分母得：
化簡得：
，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴原方程的解是.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和解法.
25、（1）-1；（2）或.
【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；
（2）由點C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）當(dāng)x=a時，yC=2a+1；
當(dāng)x=a時，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
26、詳見解析.
【分析】首先根據(jù)△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據(jù)同角的余角相等可證出∠1=∠1，再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出△ACE≌△BCD．
【詳解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．
在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．

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遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

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