注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（ ）
A．5B．7C．8D．9、
2．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若實數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．且
6．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
7．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（ ）
A．B．
C．D．
8．若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是( )
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
9．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
10．廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行動，下面交通標(biāo)志中是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
12．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10
二、填空題（每題4分，共24分）
13．計算：___．
14．如圖，一束平行太陽光線、照射到正五邊形上，，則的度數(shù)是 ________ ．
15．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．
16．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________．
17．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．
18．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？
20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝，．
21．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14 km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處．
22．（10分）已知點D為 內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．
（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB + AC> BD + DC
（2）若點D在內(nèi)，如圖②，求證：AB + AC> BD + DC
（3）若點D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
23．（10分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；
（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，直線交軸于點．
(1)求直線的表達式和點的坐標(biāo)；
(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標(biāo)．
25．（12分）如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接，過點作垂直于的延長線于點．
（1）求的度數(shù)；
（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．
26．如圖，已如是等邊三角形，于點，于點，，求證：
（1）≌；
（2）是的垂直平分線．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．
故選C．
【點睛】
本題考查眾數(shù)．
2、D
【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.
【詳解】A.是軸對稱圖形；
B.是軸對稱圖形；
C.是軸對稱圖形；
D.不是軸對稱圖形；
故選D.
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
3、B
【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．
【詳解】由題意得：，
解得，
設(shè)等腰的第三邊長為a，
恰好是等腰的兩條邊的邊長，
，即，
又是等腰三角形，
，
則的周長為，
故選：B．
【點睛】
本題考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確；
B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項錯誤；
C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項錯誤；
D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.
故選A
考點：二元一次方程的解.
5、D
【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．
【詳解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故選：D．
【點睛】
本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對于分式 (b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式 (b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．
6、C
【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．
【詳解】根據(jù)題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝
故選：D．
【點睛】
列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．
8、D
【解析】解：設(shè)這三個內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．
9、D
【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．
【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，
此時周長是5+5+2=12cm．
故選：D．
【點睛】
考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．
10、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：如圖C、
能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；
A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：C．
【點睛】
掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．
11、B
【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，
則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故選B．
12、C
【解析】選項A，3+45，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、－6
【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果．
【詳解】
故答案是：
【點睛】
本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認(rèn)真計算．
14、
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】∵在正五邊形中，
∴∠BAE= ，
∵∥，
∴∠BAF+∠ABG=180°，
∴=180°-108°-46°=．
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握正五邊形的每個內(nèi)角等于108°以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．
15、或．
【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊捉菚r如下圖：
過B作垂足為D
∴
∵在等腰中，
∴在中，
∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．
②當(dāng)?shù)妊斀菚r如下圖：
過B作垂足為D
∴
∵在等腰中，
∴
∴在中，
∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．
綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；
等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．
故答案為：或．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關(guān)鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．
16、 (1，0)
【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出a的值，進而得出答案．
【詳解】解：∵該點在x軸上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴點P的坐標(biāo)為（1,0）
故答案為：（1,0）.
【點睛】
此題考查點的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．
17、AC=DF
【分析】根據(jù)SAS進行判斷即可解答.
【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.
證明：因為FB=CE，AC∥DF，
所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯角相等）
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
，
所以△ABC≌△DEF．
【點睛】
此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.
18、1
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案．
【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．
故答案是：1．
【點睛】
本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、芒果5元，哈密瓜7元．
【分析】設(shè)一斤芒果售價元，一斤哈密瓜售價元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.
【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價元，一斤哈密瓜售價元．
依題意可得：
解得：
經(jīng)檢驗．符合題意．
答：一斤芒果售價5元，一斤哈密瓜售價7元．
【點睛】
此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.
20、2(x-y)；-3.
【分析】括號內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.
【詳解】
=(x-y)(x-y+x+y)÷x
=2x(x-y)÷x
=2(x-y).
當(dāng)x＝，時，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.
【點睛】
本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.
21、E站應(yīng)建立在距A站6 km處．理由詳見解析
【解析】當(dāng)AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.
【詳解】E站應(yīng)建立在距A站6 km處．
理由：
因為BE=AB-AE=14-6=8（km），
所以AD=BE，AE=BC．
在△ADE和△BEC中，，
所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．
所以E站應(yīng)建立在距A站6 km處．
【點睛】
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.
22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵ AB + AD>BD
∴ AB + AD +DC > BD +DC
∴ AB + AC>BD +DC
（2）延長BD交AC于E

∵ AB + AE > BD + DE①
DE +EC >DC ②
∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC
整理，得AB+AC>BD+DC
（3）∵ AD+BD>AB ①
BD+DC>BC ②
AD+DC>AC③
∴ 把① + ② +③ 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC
整理，得 AD+DB+DC>(AB+BC+AC)
又∵ 由上面（2）式得到：
DB+DA

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