注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
2．若，則的結(jié)果是（ ）
A．7B．9C．﹣9D．11
3．計算：的結(jié)果是( )
A．B．．C．D．
4．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為( )
A．3B．4C．6D．8
5．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（ ）
A．0 個B．1 個C．2 個D．3 個
6．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C．D．
7．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）
A．B．C．D．
8．下列命題中，逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應(yīng)角相等；B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；
C．對頂角相等；D．如果，那么
9．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（ ）
A．(5，3)B．(3，5)C．(0，2)D．(2，0)
10．如圖，在中，，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，，則（ ）
A．8B．6C．4D．2
11．下列分式與分式相等的是（ ）
A．B．C．D．
12．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是
A．75oB．115oC．65oD．105o
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_____ (寫出一個答案即可).
14．若分式的值為0，則x的值為_______.
15．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．
16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
17．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
18．一個正多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____ 邊形，共有_____ 條對角線．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．求證：∠BDA =∠EDA．
20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．
21．（8分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
22．（10分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．
求證：AD平分．
23．（10分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．
（1）求的面積．
（2）判斷的形狀，并說明理由．
（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標(biāo)．
24．（10分）（1）運用乘法公式計算：．
（2）解分式方程：．
25．（12分）已知和位置如圖所示，，，．
（1）試說明：；
（2）試說明：．
26．解方程
（1）
（2）
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.
【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；
②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；
③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；
④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故選C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.
2、D
【分析】根據(jù)完全平方的特征對式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計算可得結(jié)果.
【詳解】解：∵，
∴
＝（a﹣）2+2
＝（﹣3）2+2
＝9+2
＝11，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．
3、B
【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：原式=
=
=
故選；B
【點睛】
本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、A
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=∠A=30°，
∵D為AC邊的中點，
∴BD⊥AC，
∵BC=6，
∴BD=BC=3，
故選：A．
【點睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．
【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中
只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
6、B
【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1．
【詳解】原計劃用時為天，而實際用時＝天．那么方程應(yīng)該表示為．
故選B．
【點睛】
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形；
故選：B
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
8、B
【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
【詳解】解：A.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；
B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；
C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；
D. 如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】
本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
9、D
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點P1的坐標(biāo)為、點P2的坐標(biāo)、點P3的坐標(biāo)、點P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．
【詳解】解：由題意得，點P1的坐標(biāo)為（5，3），
點P2的坐標(biāo)為（3，5），
點P3的坐標(biāo)為（0，2），
點P4的坐標(biāo)為（2，0），
點P5的坐標(biāo)為（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了點的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10、C
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．
【詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過點，
∴，
∵，點是的中點，
∴，
故選：C．
【點睛】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．
11、B
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；
B、=與相等，故選項正確；
C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；
D、=與不相等，故選項錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12、D
【詳解】
∵AD∥BC，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．
故選D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個關(guān)于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可．
【詳解】因y隨x的增大而增大
則
解得
因此，k的值可以是1
故答案為：1．（注：答案不唯一）
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．
14、-1
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：x=-1．
故答案為：-1.
【點睛】
若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．
15、1
【分析】把2m?1n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．
16、3（x﹣y）1
【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用
17、．
【解析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得．
【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時，
原式=
=
=
=.
故答案為．
【點睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．
18、九 1
【分析】設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，
由題意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數(shù)=．
∴多邊形的邊數(shù)為9；
∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），
∴當(dāng)n=9時，
n（n-3）=×9×6=1；
故答案為：九；1．
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對角線條數(shù)，運用方程求解比較簡便．
三、解答題（共78分）
19、見解析
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=，OD=，
∴ OA=OD，
∴ ∠CAD=∠BDA．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BDA =∠EDA
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
20、證明見解析
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．
【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．
21、，用數(shù)軸表示見解析.
【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.
【詳解】
解①得，
解②得，
所以不等式組的解集為．
用數(shù)軸表示為：
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
22、見解析
【分析】首先證明，然后有，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明．
【詳解】∵D是的中點，
．
,
．
在和中，
,
．
,
∴點D在的平分線上，
∴AD平分．
【點睛】
本題主要考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或
【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標(biāo)和與y軸的交點C的坐標(biāo)，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標(biāo)，的面積用AB乘OC除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；
（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標(biāo)，再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的邊長，從而得到點E的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）令，則，
∴，
令，則，解得，
∴，
將代入，得，
∴，
令，則，解得，
∴，
∴，，
∴；
（2）根據(jù)勾股定理，，
，
且，
∴，則是直角三角形；
（3）∵CD平分，
∴，
∴，
∴，
∴
①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，
由（2）知，，
∵CD平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
設(shè)，，
根據(jù)圖象列式：，即，解得，
∴，
∴；
②如圖，是直角，過點E作軸于點G，
同理是等腰直角三角形，
且可以證得，
∴，，
∴，
∴，
綜上：，．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解，與坐標(biāo)軸交點的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識，需要運用數(shù)形結(jié)合的思想去求解．
24、（1）；（2）無解
【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計算，最后根據(jù)完全平方公式計算即可；
（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．
【詳解】解：

；
解：．
方程兩邊同時乘以，
得.
解得.
檢驗：當(dāng)時，，
因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．
【檢驗】
本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
25、 (1)見解析；(2)見解析．
【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；
（2）由可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可推出結(jié)論．
【詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵，
∴，
∵△ADB≌△AEC，
∴，
∴，
即．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．
【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
【詳解】（1）解：兩邊同乘，得

解得
檢驗：當(dāng)時，
所以，原分式方程的解為
（2）解：兩邊同乘，得

解得
檢驗：當(dāng)時，
所以，原分式方程的解為．
【點睛】
本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．

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