請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）
A．4 個B．3 個C．2 個D．1 個
2．已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點、點，得出下列說法：
①A，；
②、兩點的距離為5；
③的面積是2；
④當時，；
其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．如圖，是等邊三角形，，則的度數(shù)為( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、10
5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點可能是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點D
6．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A．①②B．①③C．①④D．②③
8．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作( )
A．4個B．3個C．2個D．1個
9．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）
A．三條中線的交點B．三條高的交點
C．三條邊的垂直平分線的交點D．三條角平分線的交點
10．是一個完全平方式，則k等于( )
A．B．8C．D．4
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．因式分解：=______，=________．
12．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．
13．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點、，則___（填“”，“”或“”）.
14．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．
15．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點如果那么的度數(shù)等于____________________.
16．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．
17．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．
18．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米，米，米，且，則這塊草坪的面積為________平方米．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x
【分析】把橫坐標代入計算可得解.
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點A（-1，y1）和B（1，y1），
∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．
∵-1＜4，
∴y1＞y1．
故答案為＞．
點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．
14、1
【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．
【詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：
如圖1中，AB=，
如圖2中，AB=，
∵1＜4 ，
∴爬行的最短路徑是1cm．
故答案為1．
【點睛】
本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
15、45°
【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可．
【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
又∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30o，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．

故答案為：45o．
【點睛】
本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用求底角，會計算角的和差是解題關(guān)鍵．
16、36°.
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】，是等腰三角形，
度．
【點睛】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)． 解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．
17、13
【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．
【詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，
由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，
由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，
∴a2+b2=13，
故答案為：13.
【點睛】
本題主要考查幾何圖形的面積關(guān)系與整式的運算，掌握整式的加減乘除混合運算法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．
18、2
【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．
【詳解】連接AC，
∵米，米，且
∴
∴米，
∵米，米，
∴AC1+DC1=AD1，
∴∠ACD=90°．
這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×11）=2米1．
故答案為：2．
【點睛】
此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點．
三、解答題(共66分)
19、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
【解析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；
（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.
【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：
；，
∴A（-4，）、B（-1，2）
將B（-1,2）代入y=中，得k=-2
所以a=，b=2，k= -2
（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，
對于直線，分別令y=0，x=0，解得：
X=-5，y=，
∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）
由圖可知：
S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，
S△EOF=×OE×OF=
∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．
20、（1）詳見解析；（2）；（3）.
【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.
【詳解】(1) 證明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB.
在△ACE與△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴；
(2)連接BD
因為， ，
所以是等邊三角形
因為,ED=AD=AE=4
因為
所以
同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，
所以,CE=BD=5
所以
所以BE=
(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則
所以AE=
因為
所以AE
又因為
所以
所以
因為
所以BC=CD,
因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)
所以AD=BE=
所以
【點睛】
考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.
21、甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．
【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時做的零件數(shù)量﹣乙每小時做的零件數(shù)量=6；甲做90個所用的時間=乙做60個所用的時間．由此可得出方程組求解．
【詳解】解：設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件．
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗x=18，y=12是原方程組的解．
答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．
考點：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
22、
【分析】先化簡x，y，計算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡后，代入計算即可．
【詳解】∵x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
23、（1）見解析；（2）C點的坐標為（9，0）；（3）的值不變，
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；
（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標；
（3）利用角的和差關(guān)系可求出∠OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明．
【詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC與△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C為頂點的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，C點的坐標為（9，0）
（3）的值不變．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定定理，平面直角坐標系，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
24、 (1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.
【分析】(1) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,根據(jù)可以推出
≌.
(2) 根據(jù)≌可得,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)．
【詳解】（1）證明：是等邊三角形，
,
在與中
≌.
（2）解：≌.
【點睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.
25、（1）（2）.
【分析】（1）根據(jù)整式的乘除運算法則進行求解；
（2）根據(jù)乘方公式進行化簡求解.
【詳解】（1）
=
=
（2）．
=
=
=.
【點睛】
此題主要考查整式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運算法則.
26、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．
【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，根據(jù)在平面直角坐標系中，點的位置即可得；
（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；
（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．
【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為
故答案為：，，；
（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：
（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形
則
故的面積為1．
【點睛】
本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．

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