考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．分式與的最簡公分母是
A．a(chǎn)bB．3abC．D．
2．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)
A．三角形的三個外角都是銳角
B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角
C．三角形的三個外角中沒有銳角
D．三角形的三個外角中至少有一個銳角
3．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點，連接，與交于點，下列說法不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．49的平方根為（ ）
A．7B．－7C．±7D．±
5．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
7．下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．5、12、13C．2、4、D．6、7、8
8．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（ ）
A．32°B．64°C．65°D．70°
10．當x 時，分式的值為0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD= ___________°．
12．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____________
13．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有 個．
14．一次數(shù)學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．
15．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．
16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 軸，點C在 x 軸上，若點A，B分別在正比例函數(shù) y=6x 和 y=kx 的圖象上，則 k=__________．
17．如圖，某風景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用 小時．
18．將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若農(nóng)戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數(shù)量．
20．（6分）先化簡，再從中選一個使原式有意義的數(shù)代入并求值；
21．（6分）某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象
根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
①當0＜x≤6時，y甲＝ ；
②當0＜x≤2時，y乙＝ ；當2＜x≤6時，y乙＝ ；
（2）求圖中點M的坐標，并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義；
（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計兩隊將同時完成任務(wù)．兩隊還需要多少天完成任務(wù)？
22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，
（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：△CEF為等腰三角形．
23．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．
24．（8分）如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）當時，求的度數(shù)．
25．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解不等式
解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，
得①或②
解不等式組①得，解不等式組②得，
所以不等式的解集為或．
問題：求不等式的解集．
26．（10分）中雅培粹學校舉辦運動會，全校有3000名同學報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學進行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團體類，D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
（1）這次統(tǒng)計共抽取了 位同學，扇形統(tǒng)計圖中的 ，的度數(shù)是 ；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）估計全校共多少學生參加了球類運動.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
【詳解】∵分式與的分母分別是a2b、3ab2,
∴最簡公分母是3a2b2.
故選C.
【點睛】
本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
2、B
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．
【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，
故選B．
【點睛】
考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
3、B
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．
【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故A選項不符合題意；
∵∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，
∴EG=FG，故C選項不符合題意；
∴AD⊥EF，故D選項不符合題意；
根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項符合題意；
故選：B
【點睛】
本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
4、C
【分析】根據(jù)平方根的定義進行求解即可.
【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.
故選：C
5、C
【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．
【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵．
6、C
【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，則△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；
（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；
（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；
故選C．
考點：全等三角形的判定．
7、D
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【詳解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合題意；
故選：D.
【點睛】
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
8、C
【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.
【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故選：C.
【點睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案
【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故選B
【點睛】
此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵
10、D
【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】解：∵分式的值為
∴
∴．
故選：D
【點睛】
本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
12、
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】0.00000000835= 8.35×10?1．
故答案為： 8.35×10?1．
【點睛】
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
13、8
【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點P共有8個．
故答案是：8
14、75
【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.
解：如圖，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案為75°.
“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15、1
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案為1．
【點睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．
16、
【分析】根據(jù)點A在正比例函數(shù) y=6x的圖像上，設(shè)點A為（x，6x），由AB平行x 軸，AB=BC，可以得到點B的坐標為：（7x，6x），代入計算，即可求出k的值.
【詳解】解：∵點A在正比例函數(shù) y=6x的圖像上，
則設(shè)點A為（x，6x），
∵由AB平行x 軸，
∴點B的縱坐標為6x，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB=BC=6x，
∴點B的橫坐標為：7x，
即點B為：（7x，6x），
把點B代入y=kx，則
，
∴；
故答案為：.
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點A的坐標，正確表示出點B的坐標.
17、0.1
【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計算△ACD的面積，又因為△ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．
【詳解】解：連接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，
游艇的速度為11km/小時，
需要時間為小時=0.1小時．
故答案為 0.1．
點睛：
本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
18、75°
【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案為75°．
【點睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
三、解答題(共66分)
19、（1）①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情況求解：①購買量不超5千克時，付款金額＝20×購買量；②購買量超過5千克時，付款金額＝20×5+20×0.8×(購買量－5)；
（2）由于花費的錢數(shù)超過5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個關(guān)系式，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：
①當0≤x≤5時，y＝20x；
②當x＞5時，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他購買種子的數(shù)量是1千克．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．
20、，1．
【分析】先將括號里的通分，再利用分式的除法法則計算，使原式有意義的數(shù)即這個數(shù)不能使分式的分母為0，據(jù)此選擇即可.
【詳解】解：原式
為使原式有意義
所以取，則
【點睛】
本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的通分和約分是進行分式加減乘除運算的關(guān)鍵.
21、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m；（3）5天．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出三個函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點M的坐標，得出實際意義；（3）首先設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差×天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求出x的值．
試題解析：（1）100x；150x；50x+200；
（2）根據(jù)題意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的實際意義：在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m．
（3）設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù)，由題意可知：（120-100）x=600-500
解得：x=5
答：兩隊還需要5天完成任務(wù)．
考點：（1）一次函數(shù)的實際應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用．
22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4
（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；
（2）證明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運用所學知識解決問題．
23、見解析；
【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．
【詳解】證明：∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∠ACB＝∠DFE，
∴ △ABC≌△DEF．(ASA)
【點睛】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
24、（1）見解析；（2）68°
【分析】（1）根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；
（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．
【詳解】（1）證明：∵，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，則是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴∠B=∠C=，
由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠DEC=∠BDE+∠B，
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B=68°．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換．
25、.
【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.
【詳解】∵兩數(shù)相乘（或相除），異號得負，
∴由不等式可得：
或 ，
解不等式組①得：，
解不等式組②得：該不等式組無解，
綜上所述，所以原不等式解集為：.
【點睛】
本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
26、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.
【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)為40，占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對應(yīng)的百分比求得α；
（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補全直方圖；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求解．
【詳解】（1）∵A組的人數(shù)為40，占20%，
∴總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）
∵C組的人數(shù)為80，
∴m=80÷200×100=40
∵D組的人數(shù)為20，
∴∠α=20÷200×360°=36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B組的人數(shù)=200-40-80-20=60（人）
（3）3000×=900（人）．
答：估計全校共900學生報名參加了球類運動．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

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