1. 將方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A. 5，7， B. ，7，1C. 5，， D. 5，，0
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解題的關(guān)鍵是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常數(shù)且）特別要注意的條件，其中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【詳解】解：∵方程化成一般形式是，
∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為、、，
故選：D．
2. 用配方法解一元二次方程，步驟如下：①，②，③，④即，．其中開始錯(cuò)誤步驟是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，先兩邊乘以4，再開方，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出解并判斷即可．
【詳解】解：，
兩邊乘以4，得，
開方，得，
即，
∴．
其中開始錯(cuò)誤得步驟是③．
故選：C．
3. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 廚余垃圾D. 其它垃圾
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
4. 設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個(gè)根，，滿足，．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入求值即可．
【詳解】解：，
故選：A．
5. 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)圓心為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，，然后在中利用勾股定理求得的長(zhǎng)即可．本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)圓心為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，

四邊形是矩形，
，
四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，
，，
在中，
即：
解得：，
故選：B．
6. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入統(tǒng)計(jì)表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份與3月份的增長(zhǎng)率相同，設(shè)它們的增長(zhǎng)率為，根據(jù)表中的信息，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用3月份的收入=1月份的收入×(1+月收入的增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：依題意得：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及統(tǒng)計(jì)表，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7. 已知點(diǎn)，，均在拋物線上，下列說法中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)即可判定，解題的關(guān)鍵掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
【詳解】解：由二次函數(shù)，則它的對(duì)稱軸為，開口向上，則圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故選：．
8. 如圖，與都是等邊三角形，連接，，，若將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在同一條直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別畫出圖形，利用勾股定理，求解即可．
【詳解】解：∵，是等邊三角形，
∴，
∵是等邊三角形，，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作于G，則，
在中，，
∴，
根據(jù)勾股定理得，，
∴，
在中，
根據(jù)勾股定理得，；
②當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作于H，則，
在中，，
∴，
根據(jù)勾股定理得，
∴，
中，
根據(jù)勾股定理得，．
∴或．
故選：D．
9. 已知實(shí)數(shù)，滿足 ，，且，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)題意得到：，所以、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得，然后求其倒數(shù)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意知，．
在的兩邊同時(shí)除以得到：，
、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，
．
故選：D
10. 已知二次函數(shù)（a，b，c都是實(shí)數(shù)），滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立，又時(shí)，，則b的值為（ ）
A. 1B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式恒成立問題，由題干給出的條件可知兩個(gè)條件都滿足可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．就可以求出答案；
【詳解】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，
∴當(dāng)時(shí)，，
又當(dāng)時(shí)，有，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)， ，
故二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
∴①，
又時(shí)，，
∴②，
有①②得：，
解得：，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 一元二次方程的根為________．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，涉及提公因式法因式分解解一元二次方程，由題中所給的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特征，提公因式因式分解求解即可得到答案，熟練掌握提公因式法因式分解解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，即，解得，，
故答案為：，．
12. 已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．
【詳解】解：和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，
則．
故答案為：1．
13. 拋物線 繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線的解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】考查二次函數(shù)的幾何變換問題；得到新函數(shù)的頂點(diǎn)及一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．易得拋物線的頂點(diǎn)，由于是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點(diǎn)不變，得到原拋物線上的一點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)，代入用頂點(diǎn)表示的新拋物線求解析式即可．
【詳解】解：，
原拋物線的頂點(diǎn)為．
拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且．
旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為．
故答案為：
14. 如圖，以為直徑作半圓O，C是半圓的中點(diǎn)，P是上一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是________．
【答案】
【解析】
【分析】連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可得為等腰直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，為等腰直角三角形，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如下圖

∵C是半圓的中點(diǎn)，
∴，
又∵為直徑，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，
∴,
∴
∴，
∴為等腰直角三角形，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理得：，即
解得，負(fù)值舍去，
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)角四邊形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓心角等于，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造出以為邊的直角三角形．
15. 函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中．①當(dāng)時(shí)，則；②若方程有實(shí)數(shù)解，則；③點(diǎn)是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．以上結(jié)論正確的序號(hào)是________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】由題目條件可以推斷出，，根據(jù)圖象特征，利用數(shù)形結(jié)合，函數(shù)思想，再對(duì)每個(gè)問題逐一分析解決．本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，并要求學(xué)生能根據(jù)所給條件，綜合分析問題，所涉及的思想有函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等，綜合性很強(qiáng)．
【詳解】解：函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，
函數(shù)對(duì)稱軸為，，
，，
∵
∴
∴
故①是正確的；
∵有實(shí)數(shù)解
∴
∵
∴
∵函數(shù)可化為，該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，
，
；
∵
∴
∴
∵
∴
即
故②是正確的；
③點(diǎn)是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，
∴開口向上，越靠近對(duì)稱軸的值所對(duì)應(yīng)的值越小
∵當(dāng)時(shí)，
∴；
故③是正確的；
∵
∴開口向上
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴
∵，，
∴，是最小值
∵6-1=5>-2-1=3
∴把代入
當(dāng)時(shí)，
．
故④是錯(cuò)誤的；
故答案為：①②③．
16. 如圖，已知在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到．點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值與最小值的差是________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接，作于H，于．求出的最小值以及最大值即可解決問題．
【詳解】解：如圖，連接，作于H，于．
以A為圓心，以為半徑作圓，與直線的右側(cè)交點(diǎn)為，
以A為圓心，以為半徑作圓，與直線的左側(cè)交點(diǎn)為，
∵，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，且最小值為：，
當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最大，且最大值，
∴線段長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，垂線段最短，圓的基本性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，垂線段最短，圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共72分）
17.解方程：2x2﹣4x＝－1（用公式法）；
17. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）該二次函數(shù)解析式為；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）先由知時(shí)，函數(shù)有最小值為，據(jù)此分別求出，時(shí)y的值即可得答案．
【小問1詳解】
解：由題意可知二次函數(shù)：，
代入點(diǎn)得，，
解得，
∴該二次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，函數(shù)有最小值為，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．
18. 如圖，某旅游景點(diǎn)要在長(zhǎng)、寬分別為12米、10米的矩形水池內(nèi)部建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的（每條道路的一側(cè)均與正方形觀賞亭的一邊在同一直線上），若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬度．
【答案】道路的寬度為米
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，設(shè)道路的寬度為米，則正方形的邊長(zhǎng)為米，由道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，列一元二次方程，利用因式分解法求解即可得到答案，讀懂題意，掌握一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)道路的寬度為米，則正方形的邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意可得
，
，則，解得或（負(fù)值不滿足實(shí)際意義，舍去）
答：道路的寬度為米．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
（1）把繞0,1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后得到，請(qǐng)你畫出，并直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)為 、 、 ；
（2）畫出的外接圓，求出點(diǎn)坐標(biāo)為 ，并求出的半徑 ．
【答案】（1）畫圖見解析，，，；
（2）畫圖見解析，，．
【解析】
【分析】（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后連接即可；
（）分別作垂直平分線即可；
本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：如圖，找，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后連接即可，
∴即為所求，，，；
【小問2詳解】
解：如圖，分別作垂直平分線即可，
∴點(diǎn)，，
故答案為：，．
20. 如圖，為的直徑，為弦，于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，連接，，且．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）32
【解析】
【分析】（1）連接，利用垂徑定理及其推論，圓周角定理，等量代換思想證明即可．
（2）根據(jù)題意，得，結(jié)合為的直徑，得到，繼而得到，利用三角函數(shù)計(jì)算即可得解．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵為的直徑，為弦，于點(diǎn)E，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，得，
∴，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及其推理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理及其推理，圓周角定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
21. 某公司投入20萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格不低于22元，不高于32元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該公司銷售這種電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為S（萬元）．
（1）求y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤(rùn)的最大值（利潤(rùn)＝總售價(jià)﹣總成本﹣研發(fā)費(fèi)用）；
（3）公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈(zèng)m元給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)格大于25元/件時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨銷售價(jià)格x（x為正整數(shù)）增大而減小，求m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）萬元
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得；
（2）由年利潤(rùn)總售價(jià)總成本研發(fā)費(fèi)用可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
（3）依題意，記扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)為，則，則，開口向下，對(duì)稱軸，結(jié)合題意，列式，即可作答．
本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
【小問1詳解】
解：設(shè)（萬件）與銷售價(jià)格（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式是，將，代入得：
，
解得，
；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：，
，
時(shí)，取最大值，最大值為，
答：，第一年年利潤(rùn)的最大值時(shí)萬元；
【小問3詳解】
解：由（2）得出
依題意，記扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)為
則
∴，開口向下，對(duì)稱軸
∵公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈(zèng)m元給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)格大于25元/件時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨銷售價(jià)格x（x為正整數(shù)）增大而減小，
∴
∴
22. 如圖，在正方形中，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，作直線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若點(diǎn)Q落在邊上，則 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)Q落在正方形外，求證；
（3）如圖3，若向的另一側(cè)作等邊，連接，此時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）過P點(diǎn)做，垂足為點(diǎn)F，設(shè)，解直角三角形，求出，，進(jìn)而求出，即可解答；
（2）連接，在上取點(diǎn)，使得，連接，證明，進(jìn)而證明為等邊三角形，得到，即可得出結(jié)論；
（3）連接，過D點(diǎn)向的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為F點(diǎn)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，由題意易得是的直徑，即點(diǎn)B、D、P在同一條直線上，得到，從而求出，，，再根據(jù)，求出，進(jìn)而求出，即可求解．
【小問1詳解】
解：過P點(diǎn)做，垂足為點(diǎn)F，
設(shè)，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：連接，在上取點(diǎn)，使得，連接，如圖，
是正方形對(duì)角線，
關(guān)于直線對(duì)稱，
，且，
又
在和中，
，
，
，即為等腰三角形，
，即，
為等邊三角形，
；
【小問3詳解】
解：如圖3，連接，過D點(diǎn)向的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為F點(diǎn)，
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，
由題意可知，
點(diǎn)B、D、Q在以點(diǎn)P為圓心、長(zhǎng)為半徑的上，
，
點(diǎn)A在上，而，
是的直徑，即點(diǎn)B、D、P在同一條直線上，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
又，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是正方形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，具有較強(qiáng)的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；點(diǎn)的坐標(biāo) ；點(diǎn)的坐標(biāo) ； 直線的解析式為 ；
（2）如圖，過作交拋物線于，以為直徑作圓，圓心為，圓與直線：交于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，過作，垂足為，再過作，垂足為，求的值；
（3）如圖，為拋物線上一點(diǎn)，過作交拋物線于另一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若點(diǎn)總在直線上運(yùn)動(dòng)，求的值．
【答案】（1），，，；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）由二次函數(shù)的性質(zhì)即可出，，，然后設(shè)直線解析式為即可求解；
（）過作于點(diǎn)，則，由（）得直線解析式為，則直線解析式為，求出，又是中點(diǎn)，故有，由勾股定理得：，則，然后代入；
（）設(shè)解 析 式 為：，聯(lián) 立 ，則，
同理，設(shè)解析式為，聯(lián)立和聯(lián)立，可得，解出；
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，勾股定理，圓的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由得，當(dāng)時(shí)，即，
解得：，，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線解析式為，
∴，解得：，
∴直線解析式為，
故答案為：，，，；
【小問2詳解】
如圖，過作于點(diǎn)，則，
由（）得直線解析式為，
∵，，
∴直線解析式為，
聯(lián)立：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，則，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
設(shè)解 析 式 為：，
聯(lián) 立 ，
∴，
設(shè)解析式為，
聯(lián)立，
∴ ，
設(shè)解析式為，
聯(lián)立，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
聯(lián)立，可得，
∴．月份
1
2
3
4
5
收入/萬元
10
12
14

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