九年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.
1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是
（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.
2.下列APP圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是
3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情況是
（A）有兩個相等的實數(shù)根. （B）有兩個不相等的實數(shù)根.
（C）只有一個實數(shù)根. （D）沒有實數(shù)根.
4.關(guān)于拋物線y＝-2（x+5）2-4，下列說法正確的是
（A）開口向上. （B）對稱軸是直線x＝-5. （C）函數(shù)有最小值-4.
（D）可由拋物線y＝-2x2向右平移5個單位再向下平移4個單位而得.
5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，則∠OAB的度數(shù)是
（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.
6.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為E，若B恰好是線段CD與AE的交點，且∠DCE＝34°，則∠A的度數(shù)是
（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)（3，-4），以P為圓心，4個單位長度為半徑作圓，下列的是
（A）原點O在⊙P內(nèi). （B）原點O在⊙P上.
（C）⊙P與x軸相切，與y軸相交. （D）⊙P與y軸相切，與x軸相交.
8.已知拋物線y＝x2-x+c上有三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1， 0＜x2＜1，1＜x3＜2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是
（A）y1＜y2＜y2. （B）y2＜y1＜y3 （C）y2＜y2＜y1 （D）y2＜y3＜y1.
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝90°，⊙O的直徑為10，四邊形ABCD的周長為y，BD的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是
（A）y＝2x2+102.（B）y＝2x+102.
（C）y＝22x2+102.（D）y＝22x+102.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2-2x+t的圖象記為C1，將C，繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象C2，把C1和C2合起來的圖形記為圖形C.則當(dāng)-1≤t≤1時，直線y＝x+1與圖形C的交點的個數(shù)是
（A）2. （B）4. （C）2或3. （D）3或4.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置.
11.點A（2，-1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________________.
12.某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟了一條航線，一共開辟了6條航線，這個航空公司共有__________________個飛機(jī)場.
13.若關(guān)于x的方程x2+（k-2）x+1-k＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是
_____________.
14.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材理壁”的問題:“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？“用幾何語言表達(dá)為:如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，EB＝1寸，CD＝10寸，則直徑AB長是__________________________寸.
15.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（m，0），m＞0，且4a-2b+c＝0，則下列四個結(jié)論:① c＞0;② b-3a＞0;③ 若方程ax2+bx+c＝b有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2 （且x1＜x2），則x2＜m;④ 若0＜m＜2，拋物線過點（0，1），且s＝a+b+c，則s＜34.其中正確的結(jié)論是____________（填序號）. 16.如圖，已知△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEF＝90°，A為DF的中點，BF的延長線交線段EC于點G，連接GD.若GD＝10，GE＝4，則GF＝_____.
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形.
17.（本小題8分）
解方程:x2-x-5＝0.
18.（本小題8分）
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點D從點C開始沿邊CA運動，速度為1cm/s.與此同時，點E從點B開始沿邊BC運動，速度為2cm/s.當(dāng)點E到達(dá)點C時，點D，E同時停止運動.連接AE，DE，設(shè)運動時間為ts，△ADE的面積為Scm2.
（1）用含t的代數(shù)式表示:CD＝______cm，CE＝______cm;
（2）當(dāng)CD為何值時S＝58S△ABC？
19.（本小題8分）
二次函數(shù)y＝ax2+bx-3中的x，y的部分取值如下表:
x
***
- 1
0
1
2
3
***
y
…
m
-3
n
-3
0
***
根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:
（1）該函數(shù)圖象的對稱軸是_________;
（2）該函數(shù)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)是_________;
（3）當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是__________;
（4）不等式ax2+bx-3＞x-3的解集是__________.
20.（本小題8分）
如圖，已知直線MA交⊙O于A，B兩點，BD為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，BE平分∠DBM,過點E作EF⊥AB于點F.
小求證:EF為⊙O的切線;
2.若已知⊙O的半徑為5，且EF-BF＝2，求AB的長.
21.（本小題8分）
如圖是由小正方形組成的5×5的網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點，A，B，C，D，E五個點均為格點，F(xiàn)是線段CD與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，每個畫圖任務(wù)的畫線不得超過三條.
（1）在圖（1）中，若點A和B關(guān)于點O中心對稱，畫點O;
2）在圖（1）中，若點F繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點G，畫點G;
（3）在圖（2）中，在線段BC上畫點M，使∠AMB＝∠BAC;
（4）在圖（2）中，畫滿足條件的格點N，使∠ANC＝2∠ABC.
（2）
（第21題）
22.（本小題10分）
在2024年巴黎奧運會上，全紅鮮憑借總分425.60分的成績蟬聯(lián)奧運會女子10米跳臺的冠軍，成為中國奧運史上最年輕的三金王.在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時，運動員身體（視作一點）在空中的運動路線可視作一條拋物線，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.已知AB為3米，OB為10米，跳水曲線在離起跳點A水平距離為0.5米時達(dá)到距水面最大垂直高度k米.
（1）當(dāng)k＝11.25時，
① 求這條拋物線的解析式;
② 求運動員落水點與點A的距離;
（2）圖中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）人水時才能達(dá)到訓(xùn)練要求，請直接寫出k的取值范圍.
23.（本小題10分）
如圖,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,點P為△ABC內(nèi)一點.
（1）如圖（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，連接BP，AQ，求證:BP＝AQ;
（2）如圖（2），D為AB的中點，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求線段PD的長;
（3）如圖（3），在（2）的條件下，若點M為平面內(nèi)一點，PM＝PC，連BM，將線段BM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°至BN，連PN，請直接寫出PN的最大值.
（第23題）
24.（本小題12分）
已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C.
（1）求拋物線的解析式;
（2）如圖（1），Q為拋物線上第一象限內(nèi)一點，若∠AQC＝2∠BAQ，求點Q的坐標(biāo);
（3）如圖（2），P為x軸上方一動點，直線PM，PN與拋物線均只有唯一公共點M，N， OH⊥MN于點H，且△PAB的面積是10，求線段OH長度的最大值.
（1） （2）
（第24題）

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