一、填空題
1．2020年10月開始，霍邱縣舉辦了校園足球比賽，最后進(jìn)行角逐的共有8支球隊(duì)，如果每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽( )場；如果采用單淘汰賽制（通過抽簽，每兩隊(duì)分一組，負(fù)的一隊(duì)直接淘汰，不再參加下一輪比賽，勝的一隊(duì)繼續(xù)下一輪分組比賽，直到?jīng)Q出冠軍）決出冠軍，需要比賽( )場。
2．實(shí)驗(yàn)一小與實(shí)驗(yàn)二小舉行學(xué)生男子籃球賽，每隊(duì)上場5名隊(duì)員。
（1）開賽前，兩隊(duì)隊(duì)員都要與裁判員握手，一共要握手( )次。
（2）如果兩隊(duì)隊(duì)員互相一一握手，一共要握手( )次。
3．9名同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩人之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽( )場。
4．某醫(yī)院科室有14名醫(yī)生,主任打電話通知其他醫(yī)生,醫(yī)生接到電話后也通知其他醫(yī)生,打( )次電話就可以通知完．
二、判斷題
5．某校舉行籃球賽，有4支隊(duì)伍參加，分別是A隊(duì)、B隊(duì)、C隊(duì)和D隊(duì)。如果每兩支球隊(duì)比賽一場，一共要比賽4場。( )
6．八名同學(xué)進(jìn)行乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間打一場一共要打28場。( )
7．8個(gè)班舉行籃球賽，每兩個(gè)班之間進(jìn)行一場比賽，一共要比賽28場。( )
8．甲、乙、丙、丁四隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，如果每兩隊(duì)之間都要比賽一場，一共要比賽12場。( )
三、選擇題
9．小軍的爸爸去參加同學(xué)聚會(huì),共有20人參加,這些人每兩人之間需握手一次,則共需握手( )次．
A．20B．190C．380
10．學(xué)校舉行播音比賽，現(xiàn)在有8名選手，每兩名選手之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽（ ）場。
A．21B．26C．28D．36
11．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，共有32支球隊(duì)參賽，分成8個(gè)小組。每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)，每兩隊(duì)之間要進(jìn)行小組賽，每個(gè)小組一共要進(jìn)行（ ）場比賽。
A．4B．5C．6
12．“夕陽紅”老年舞蹈隊(duì)為方便聯(lián)絡(luò)，設(shè)計(jì)了這樣一種聯(lián)絡(luò)方式：一旦有演出，先由教練同時(shí)通知三位隊(duì)長，這三位隊(duì)長再分別同時(shí)通知三位隊(duì)員，依此類推，假定每同時(shí)通知3人需要1分，4分可以通知（ ）位隊(duì)員。
A．110B．118C．120
四、解答題
13．在1～20共20個(gè)整數(shù)中，取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)不同取法共有多少種?
14．現(xiàn)有偵探小說、參考書、漫畫書各2本，要將它們分給甲、乙、丙三名同學(xué)各兩本，有多少種不同的給法？
15．甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩人只比賽一場，比賽規(guī)定勝者得 6 分，平局各得3 分，輸者得 0 分．請(qǐng)問：（1）一共有多少場比賽？（2）五個(gè)人最后得分的總和最多是多少？
16．為了做好新冠疫情防控，某作隊(duì)專門定制了一種緊急情況下的聯(lián)絡(luò)方式，一旦出現(xiàn)疫情，先由總指揮同時(shí)通知三位隊(duì)長，三位隊(duì)長再分別同時(shí)通知三位隊(duì)員，以此類推，每人再同時(shí)通知三個(gè)人，每同時(shí)通知三人共需1分。如果該工作隊(duì)有126人，需要多長時(shí)間能通知完？（先畫圖，再列式解答）
17．有8支足球隊(duì)參加比賽，如果每兩隊(duì)都要比賽一場，一共要賽多少場？如果采用淘汰賽制（即每場比賽淘汰一支球隊(duì)），一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？
18．星星體操表演隊(duì)為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時(shí)通知3位隊(duì)長，這3位隊(duì)長再分別同時(shí)通知3位同學(xué)，依此類推，每人再同時(shí)通知3個(gè)人。如果每同時(shí)通知3人共需要1分鐘，6分鐘可以通知到多少名同學(xué)？
19．冬奧會(huì)冰壺比賽第二階段是前四名進(jìn)入的半決賽。第一名對(duì)陣第四名，第二名對(duì)陣第三名，半決賽獲勝的隊(duì)伍進(jìn)入金牌爭奪戰(zhàn)，其他不再比賽。一共要進(jìn)行多少場比賽？請(qǐng)畫簡圖表示。
1． 28 7
【分析】單循環(huán)制：每支隊(duì)都要和其他7個(gè)隊(duì)賽一場，共賽8×7＝56（場），由于兩個(gè)隊(duì)只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：56÷2＝28（場）；采用淘汰賽制用枚舉法解答即可。
【詳解】（8－1）×8÷2
＝56÷2
＝28（場）
8÷2＝4（場）
4÷2＝2（場）
2÷2＝1（場）
4＋2＋1＝7（場）
單循環(huán)一共要比賽28場，淘汰賽需要比賽7場。
【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：單循環(huán)制比賽場數(shù)＝n（n－1）÷2。
2． 10 25
【分析】（1）先求出兩隊(duì)一共有多少人，分別與裁判握手，求出有多少名隊(duì)員，就握多少次手。
（2）兩隊(duì)隊(duì)員互相握手，即 1名隊(duì)員與對(duì)方的5名隊(duì)員握手，所以要握5×5＝25次手，握手是雙方同時(shí)的，不用重復(fù)計(jì)數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（1）5＋5＝10（人）
（2）5×5＝25（次）
【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題的解決方法，要注意兩隊(duì)隊(duì)員互相握手，不用重復(fù)計(jì)算。
3．36
4．3
5．×
【分析】每一支隊(duì)伍都要和其他三個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行比賽，即每一隊(duì)伍都要賽3場，共4支隊(duì)伍，所以一共要賽4×3＝12場，去掉重復(fù)的情況，一共要賽12÷2＝6場，據(jù)此解答。
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
一共要比賽6場。原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況。
6．√
【分析】題目給的比賽方式為單循環(huán)比賽，8位同學(xué)要和其余的7位同學(xué)都比一場，看似是8×7，但是每場比賽是兩個(gè)人，會(huì)重復(fù)計(jì)算，需要再除以2。
【詳解】
＝56÷2
＝28（場）
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】對(duì)于單循環(huán)比賽，如果是n個(gè)選手，那么比賽場次應(yīng)該是：。
7．√
【分析】每個(gè)班都要和其他7個(gè)班賽一場，共賽8×7＝56場，由于兩個(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：56÷2＝28場，據(jù)此解答。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝56÷2
＝28（場）
8個(gè)班舉行籃球賽，每兩個(gè)班之間進(jìn)行一場比賽，一共要比賽28場。說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n－1）÷2。
8．×
【分析】每兩個(gè)隊(duì)之間賽一場，那么每個(gè)隊(duì)要賽3場，一共是4×3＝12（場），但是甲與乙比賽和乙與甲比賽是同一場比賽，所以12場比賽就多算了一倍，再除以2即可。
【詳解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
即甲、乙、丙、丁四隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，如果每兩隊(duì)之間都要比賽一場，一共要比賽6場。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題屬于搭配問題，可利用公式求解：比賽場數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2進(jìn)行求解。
9．B
10．C
【分析】如果每兩名選手都進(jìn)行一場比賽，每名選手都要和其他7人進(jìn)行一場比賽，每名選手要比賽7場，共8×7＝56場比賽，由于每兩名選手之間重復(fù)計(jì)算了一場，實(shí)際只需比賽56÷2＝28場即可。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（場）
學(xué)校舉行播音比賽，現(xiàn)在有8名選手，每兩名選手之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽28場。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n－1）÷2解答。
11．C
【分析】由題意可知：小組中的一隊(duì)都要與其他3隊(duì)進(jìn)行一場比賽，一共有3×4＝12場；又兩隊(duì)之間只進(jìn)行一場比賽，排除重復(fù)計(jì)算的場數(shù)，共比賽12÷2＝6場；據(jù)此解答。
【詳解】4×（4－3）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
每個(gè)小組一共要進(jìn)行6場比賽。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查“握手問題”的簡單應(yīng)用，如果隊(duì)數(shù)比較少可以用枚舉法解答；如果隊(duì)數(shù)比較多可以運(yùn)用公式：比賽場數(shù)＝n×（n－1）÷2解答。
12．C
【分析】根據(jù)題目中的通知方案可知：
第一分鐘，教練通知3名隊(duì)長；
第二分鐘，3名隊(duì)長再分別通知3名同學(xué)，在這一分鐘有3×3＝9人接到通知；
第三分鐘，上一分鐘通知的9人再分別通知3名同學(xué)，在這一分鐘有9×3＝27人接到通知；
第四分鐘，上一分鐘通知的27人再分別通知3個(gè)同學(xué)，在這一分鐘有27×3＝81人接到通知；據(jù)此解答。
【詳解】第一分鐘，教練通知3名隊(duì)長，共通知到：3人；
第二分鐘，3名隊(duì)長再分別通知3名同學(xué)，共通知到：3＋3×3＝12人；
第三分鐘，上一分鐘通知的9人再分別通知3名同學(xué)，共通知到：12＋9×3＝39人；
第四分鐘，上一分鐘通知的27人再分別通知3個(gè)同學(xué)，共通知到：39＋27×3＝120人；
故答案為：C。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是找出第一分鐘幾人，第二分鐘這幾個(gè)人再通知幾人加上已通知的人數(shù)，以此類推。
13．90種
14．90種
【詳解】××1=90（種）
答：有90種不同的給法.
15．（1）10場；（2）60分
【解析】略
16．圖見詳解；5分鐘
【分析】第1分鐘，總指揮通知三位隊(duì)長，第2分鐘，三位隊(duì)長再通知3×3＝9人，第3分鐘，接到通知的9位成員再通知9×3＝27人，第4分鐘，接到通知的9位成員再通知27×3＝81人，據(jù)此解答。
【詳解】
4分鐘通知：3＋9＋27＋81
＝12＋27＋81
＝39＋81
＝120（人）
需要4＋1＝5（分鐘）
答：需要5分鐘通知完。
【點(diǎn)睛】本題考查最佳方法問題，正確判斷每次通知的人數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
17．28場；7場
【分析】共有8支足球隊(duì)參賽，如果每兩隊(duì)都要比賽一場即循環(huán)賽，則每支隊(duì)都要和其它隊(duì)賽一場，所以所有球除參賽的場數(shù)為8×（8－1）＝56場，而比賽是在兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽8×（8－1）÷2＝28場；如果采用淘汰賽制，每場比賽都會(huì)淘汰掉一個(gè)人，要產(chǎn)生冠軍，需要淘汰8－1＝7人，即需要進(jìn)行7場比賽，據(jù)此解答即可。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（場）
8－1＝7（場）
答：一共要賽28場；一共要進(jìn)行7場比賽后才能產(chǎn)生冠軍。
【點(diǎn)睛】循環(huán)賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)－1）÷2＝比賽總場數(shù)；淘汰賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)－1＝比賽總場數(shù)。
18．1092人
【分析】每同時(shí)通知3人共需要1分鐘，根據(jù)題意，第1分鐘能通知到3人，第2分鐘能通知到3×3＝9（人），第3分鐘能通知到9×3＝27人……，以此類推，求出第4、5、6分鐘各能通知到的人數(shù)，再把6分鐘內(nèi)通知到的人數(shù)全部加起來即可解答。
【詳解】3×3＝9（人）
9×3＝27（人）
27×3＝81（人）
81×3＝243（人）
243×3＝729（人）
3＋9＋27＋81＋243＋729＝1092（人）
答：6分鐘可以通知到1092名同學(xué)。
【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題。讀懂題意，明確每分鐘通知到的人數(shù)是前一分鐘的3倍，據(jù)此求出每分鐘通知到的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。
19．4場；畫圖見詳解
【分析】根據(jù)第一名對(duì)陣第四名，第二名對(duì)陣第三名，勝出的兩隊(duì)爭奪冠亞軍，輸?shù)膬申?duì)爭奪季軍；據(jù)此解答。
【詳解】如圖：
答：一共要進(jìn)行4場比賽。
【點(diǎn)睛】本題主要考查握手問題的實(shí)際應(yīng)用。

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