A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由拋物線的定義可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C.
2．（2022·全國·課時練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點是 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是拋物線上的動點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______，此時點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】易知點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線內(nèi)部，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點共線時， SKIPIF 1 < 0 最小，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，此時點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為2，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高三階段練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動點， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，到圓 SKIPIF 1 < 0 上動點 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動點， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，到圓 SKIPIF 1 < 0 上動點 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使 SKIPIF 1 < 0 最小，即 SKIPIF 1 < 0 到拋物線的焦點與到圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心的距離最小，
連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 減去圓的半徑，再減去拋物線焦點到原點的距離，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南平頂山）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為該拋物線上一點，B為圓 SKIPIF 1 < 0 上的一個動點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為___________.
【答案】3
【解析】由題意得： SKIPIF 1 < 0 ,拋物線 SKIPIF 1 < 0 焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng)A,F,C三點共線時取等號，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：3
5．（2022·全國·課時練習(xí)）已知點 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的一個動點，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的交點時，等號成立，
因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知P為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點， SKIPIF 1 < 0 為平面內(nèi)一定點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為__________．
【答案】5
【解析】由題意，拋物線的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 向準(zhǔn)線作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 共線時，和最??；過點 SKIPIF 1 < 0 向準(zhǔn)線作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小值為5.故答案為：5.
題組二 直線與拋物線的位置關(guān)系
1．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因為焦點 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
2．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 恒過（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如圖所示：
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 中點，即圓心C的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
直徑 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因為以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，故直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
3．（2022·全國·課時練習(xí)）已知直線l過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 只有一個公共點，則直線l的方程可以是______．（寫出一個符合題意的直線方程即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】由題意知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，易知直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 只有一個公共點，符合題意．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此時直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
易知直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 都過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 都只有一個公共點，符合題意．
故直線l的方程可以是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
4．（2022·全國·高二單元測試）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且被拋物線截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 的直線有且僅有兩條，寫出一個滿足條件的拋物線的方程______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，滿足 SKIPIF 1 < 0 即可）
【解析】設(shè)直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
且直線與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，取等號時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線 SKIPIF 1 < 0 過焦點的弦長最短為 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為被拋物線截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 的直線有且僅有兩條，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，此時拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，滿足 SKIPIF 1 < 0 即可）
5．（2022·山東）已知拋物線C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線l過定點 SKIPIF 1 < 0 ，若拋物線C與直線l只有一個公共點，求直線l的方程．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為k．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，此時直線l與拋物線的對稱軸平行，顯然只有一個公共點；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，設(shè)直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因為拋物線C與直線l只有一個公共點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上，直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
題組三 弦長
1．（2022·陜西·渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】4
【解析】由題意，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）若直線l經(jīng)過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，與該拋物線交于A，B兩點，且線段AB的中點的縱坐標(biāo)為3，則線段AB的長為______.
【答案】8
【解析】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于兩點，則其斜率存在，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：8．
3．（2022·海南 ）過拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，則當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之和最小時，線段 SKIPIF 1 < 0 的長度為______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之和 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4（2022·長寧區(qū) ）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】16
【解析】聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：16.
題組四 綜合運用
1．（2022·湖南湘潭·高三開學(xué)考試）（多選）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點， 點 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點， 若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點是 SKIPIF 1 < 0 ， 則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 在直線l上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確，B錯誤；
對于C，因為直線l經(jīng)過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D錯誤，
故選:AC．
2．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）（多選）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點 SKIPIF 1 < 0 的對稱是點 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上，則 SKIPIF 1 < 0
D．若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 都相切，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
A．由 SKIPIF 1 < 0 得得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
B． SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
D．設(shè) SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由上面推理過程得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：ACD．
3．（2022·全國·單元測試）（多選）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點（點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直準(zhǔn)線于點 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．.
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點．
故選：AB．
4．（2022福建）（多選）過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則（ ）
A．以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相切
B．以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 軸相切
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為6
【答案】ACD
【解析】由拋物線方程知 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
對于選項A，易知 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，
∴點 SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
∴以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，A正確；
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 不恒成立，∴以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 軸未必相切，B錯誤；
對于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對于D，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選:ACD．
5．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）（多選）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，分別過 SKIPIF 1 < 0 兩點 作 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上
C． SKIPIF 1 < 0 為直角三角形D． SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為16
【答案】BCD
【解析】由題可知，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故切線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ①
故切線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ②
聯(lián)立①②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
對于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 不正確，故A不正確；
對于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，顯然點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，故B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入上式化簡得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，故C正確；
對于D， SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BCD
6．（2022·全國·）（多選）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 且與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】因為焦點 SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線的距離為4，根據(jù)拋物線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確
故拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．故C正確
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．故D正確
故選：ACD．
7．（2022·湖南·高三開學(xué)考試）（多選）已知 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上兩動點， SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 過焦點 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 最小值為4
B．直線 SKIPIF 1 < 0 過焦點 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 時（點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為3，則 SKIPIF 1 < 0 最大值為8
D．點 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 斜率之和為 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的另一交點為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線， SKIPIF 1 < 0 方程為： SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】對于A選項，直線 SKIPIF 1 < 0 過焦點 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
對于B選項，由題意，作圖如下：
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤；
對于C選項，由于 SKIPIF 1 < 0 為兩動點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 過焦點 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故正確；
對于D選項，依題意， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由題意， SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故正確.
故選：ACD.
8．（2022·湖南）（多選）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于A， SKIPIF 1 < 0 兩點，過A， SKIPIF 1 < 0 兩點分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂線分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法錯誤的是（ ）
A．拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 B．線段 SKIPIF 1 < 0 的長度為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．線段 SKIPIF 1 < 0 的中點到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由題意不妨設(shè)點A在點 SKIPIF 1 < 0 上方，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與x軸交點 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的焦點，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，A正確．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤．
由以上分析可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C正確．
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，
則線段 SKIPIF 1 < 0 的中點到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤，
故選：BD．
9．（2022·河北）（多選）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與拋物線交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的射影為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 相切
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】對于A，由拋物線的定義，知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確．
對于B，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 相切，B正確；
對于C，由拋物線的定義，可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤．
對于D，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 軸，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確.
故選：ABD.

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