新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第54練離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（2份打包，原卷版+含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、雙空題
1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】利用古典概型概率公式求 SKIPIF 1 < 0 ，由條件求 SKIPIF 1 < 0 分布列，再由期望公式求其期望.
【詳解】從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有 SKIPIF 1 < 0 種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有 SKIPIF 1 < 0 種，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 的取值有1，2，3，4，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若取出的兩個球都是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，一紅一黃的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 1 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可列式求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列即可求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 , 則 SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：1； SKIPIF 1 < 0 ．
二、解答題
3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．
(1)求第2次投籃的人是乙的概率；
(2)求第 SKIPIF 1 < 0 次投籃的人是甲的概率；
(3)已知：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點(diǎn)分布，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．記前 SKIPIF 1 < 0 次（即從第1次到第 SKIPIF 1 < 0 次投籃）中甲投籃的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求出；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)數(shù)列知識，構(gòu)造等比數(shù)列即可解出；
（3）先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出．
【詳解】（1）記“第 SKIPIF 1 < 0 次投籃的人是甲”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，“第 SKIPIF 1 < 0 次投籃的人是乙”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，依題可知， SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題第一問直接考查全概率公式的應(yīng)用，后兩問的解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到遞推式，然后根據(jù)數(shù)列的基本知識求解．
4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；
(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）設(shè)甲在三個項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個項(xiàng)目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求出；
（2）依題可知， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，再分別計(jì)算出對應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望．
【詳解】（1）設(shè)甲在三個項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為 SKIPIF 1 < 0 ，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）依題可知， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
期望 SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 以上（含 SKIPIF 1 < 0 ）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立．
(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；
(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
(3)在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）
【答案】(1)0.4
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)丙
【分析】(1) 由頻率估計(jì)概率即可
(2) 求解得X的分布列，即可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.
(3) 計(jì)算出各自獲得最高成績的概率，再根據(jù)其各自的最高成績可判斷丙奪冠的概率估計(jì)值最大.
【詳解】（1）由頻率估計(jì)概率可得
甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，
故答案為0.4
（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
∴X的分布列為
∴ SKIPIF 1 < 0
（3）丙奪冠概率估計(jì)值最大.
因?yàn)殂U球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，甲獲得9.80的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，乙獲得9.78的概率為 SKIPIF 1 < 0 .并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越多，對丙越有利.
6．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在核酸檢測中, “k合1” 混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.
現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.
（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的
分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)
【答案】（1）① SKIPIF 1 < 0 次；②分布列見解析；期望為 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）①由題設(shè)條件還原情境，即可得解；
②求出X的取值情況，求出各情況下的概率，進(jìn)而可得分布列，再由期望的公式即可得解；
（2）求出兩名感染者在一組的概率，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【詳解】（1）①對每組進(jìn)行檢測，需要10次；再對結(jié)果為陽性的組每個人進(jìn)行檢測，需要10次；
所以總檢測次數(shù)為20次；
②由題意， SKIPIF 1 < 0 可以取20，30，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列:
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意， SKIPIF 1 < 0 可以取25，30，
兩名感染者在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，不在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).
（1）若小明先回答A類問題，記 SKIPIF 1 < 0 為小明的累計(jì)得分，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.
【答案】（1）見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 類．
【分析】（1）通過題意分析出小明累計(jì)得分 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答 SKIPIF 1 < 0 類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的大小即可．
【詳解】（1）由題可知， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ．
若小明先回答 SKIPIF 1 < 0 問題，記 SKIPIF 1 < 0 為小明的累計(jì)得分，則 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以小明應(yīng)選擇先回答 SKIPIF 1 < 0 類問題．
【A組在基礎(chǔ)中考查功底】
一、單選題
1．甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負(fù)者得 SKIPIF 1 < 0 分，共下5局．用 SKIPIF 1 < 0 表示甲的得分，則 SKIPIF 1 < 0 表示（）
A．甲勝3局負(fù)2局B．甲勝4局負(fù)1局
C．甲勝3局平2局或甲勝3局負(fù)2局D．甲勝4局負(fù)1局或甲勝3局平2局
【答案】D
【分析】根據(jù)已知條件，即可得出答案.
【詳解】由已知可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，應(yīng)該為3勝2平或4勝1負(fù).
故選：D.
2．某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如表所示，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．0.69B．0.67C．0.66D．0.64
【答案】D
【分析】根據(jù)所有事件概率和為1，從而得到 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ,
故選：D.
3．一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為（）
A．24B．20C．18D．12
【答案】A
【分析】利用排列問題的運(yùn)算求解即可.
【詳解】由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于 SKIPIF 1 < 0 ，
因此只能是 SKIPIF 1 < 0 四位數(shù)字的不同排列，故有 SKIPIF 1 < 0 種.
故選：A
4．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如表所示，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】B
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及所給條件得到方程組，解得即可.
【詳解】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：D．
6．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能的取值為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．30D．15
【答案】B
【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的概率和為1，列出方程即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能的取值為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分類討論，再結(jié)合概率之和為0求出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式求解即可.
【詳解】若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不符合；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，符合，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
8．設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列如表所示，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)分布列概率之和為1，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的取值可求得答案.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故選:D．
9．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)），則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再逐項(xiàng)判斷.
【詳解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
10．若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表所示，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先利用分布列的性質(zhì)得到 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式與范圍，再利用基本不等式即可得解.
【詳解】依題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
11．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．16B．11C．2.2D．2.3
【答案】A
【分析】根據(jù)所有概率之和為1求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)均值的計(jì)算公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而根據(jù)
SKIPIF 1 < 0 可求解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
12．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點(diǎn)分布，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點(diǎn)分布，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
13．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．10B．15C．40D．45
【答案】D
【分析】由概率和為1列方程求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再由 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后由方差公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由方差的性質(zhì)可求出結(jié)果.
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
14．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)方差公式可求出結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
15．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】A
【分析】由分布列的性質(zhì)和期望的定義求 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)方差的定義求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由分布列性質(zhì)，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
二、多選題
16．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的分布列如表：
則下列正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】先利用均值的性質(zhì)根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)分布列求出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的均值和 SKIPIF 1 < 0 的值，聯(lián)立即可求解.
【詳解】根據(jù)分布列可知 SKIPIF 1 < 0 ①，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由分布列可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ②，
①②聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：BCD
17．已知離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
下列選項(xiàng)中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望公式、方差公式計(jì)算可得答案.
【詳解】由離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列的性質(zhì)得： SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤，C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤．
故選：AC．
18．隨機(jī)變量X的分布列如下：
則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】對于A，根據(jù)所有概率和為1，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，對于B，由 SKIPIF 1 < 0 求解，對于C，利用期望公式求解，對于D，利用方差公式求解.
【詳解】對于A，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A錯誤，
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確，
對于D， SKIPIF 1 < 0 ，所以D錯誤，
故選：BC
19．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點(diǎn)分布，若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的定義以及期望，方差的性質(zhì)即可解出．
【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從兩點(diǎn)分布， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以正確的是ABD．
故選：ABD．
20．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為（）
若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及期望公式得到方程組，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，再求出方差，最后利用期望、方差的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷.
【詳解】由題可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確．
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確．
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤．
SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：ABD
21．隨機(jī)變量X服從以下概率分布：
若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，以及均值的計(jì)算公式，建立方程組，可得參數(shù)的值，根據(jù)均值的性質(zhì)以及方差的計(jì)算公式，可得答案.
【詳解】由題意， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：AD.
三、填空題
22．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
則 SKIPIF 1 < 0 的值為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
23．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：
若離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的概率，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù)性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的概率為： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
24．離散型隨機(jī)變量X的分布為：
若離散型隨機(jī)變量Y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)果正確的為．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】①③
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用期望和方差的公式，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【詳解】由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以①③正確；
又由離散型隨機(jī)變量Y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以②④錯誤，
故答案為：①③．
25．從放有6黑3白共9顆珠子的袋子中抓3顆珠子，則白珠顆數(shù)的期望為 .
【答案】1
【分析】設(shè)所取的三顆珠子中白珠的顆數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，由條件確定 SKIPIF 1 < 0 的分布列，再由期望公式求期望.
【詳解】設(shè)所取的三顆珠子中白珠的顆數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以隨機(jī)變量的分布列為
隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的期望 SKIPIF 1 < 0 ，
所以白珠顆數(shù)的期望為1，
故答案為：1.
26．設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由概率之和為1以及數(shù)列求和公式即可求解.
【詳解】由題意知：隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值的概率和為1，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由等比數(shù)列的求和公式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
27．北京市某銀行營業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時間段服務(wù)窗口個數(shù)的提示牌，如圖所示．設(shè)某人到達(dá)銀行的時間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)為X，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.
【詳解】由題意銀行營業(yè)時長為8小時，可得到達(dá)銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)X的分布列為
則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
28．已知隨機(jī)變量X的分布列為
則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用分布列的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后求解期望與方差即可．
【詳解】解：由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
則隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】2
【分析】根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算，即可求得結(jié)果.
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 的取值為0，1，4，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2.
四、解答題
30．某一射手射擊所得環(huán)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ”的概率．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)分布列中的概率和為 SKIPIF 1 < 0 可構(gòu)造方程求得結(jié)果；
（2）由分布列中對應(yīng)的概率，結(jié)合對立事件概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ”的概率 SKIPIF 1 < 0 .
31．一盒中裝有大小和質(zhì)地相同的3個白球和2個紅球，現(xiàn)從該盒中任取2球，記隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示從該盒中取出的紅球個數(shù)．
(1)求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2)求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的期望和方差．
【答案】(1)見解析
(2)期望為 SKIPIF 1 < 0 ，方差為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】(1)先寫出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值，分別求概率，即可得到隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2) 由(1)所求出的分布列代入期望和方差的公式即可求出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的期望和方差．
【詳解】（1）由題可知，隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 可能的取值有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
（2）由(1)的分布列得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
32．每年 SKIPIF 1 < 0 月第三個公休日是全國科普日．某校為迎接 SKIPIF 1 < 0 年全國科普日,組織了科普知識競答活動,要求每位參賽選手從 SKIPIF 1 < 0 道“生態(tài)環(huán)保題”和 SKIPIF 1 < 0 道“智慧生活題”中任選 SKIPIF 1 < 0 道作答 SKIPIF 1 < 0 每道題被選中的概率相等 SKIPIF 1 < 0 ,設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示某選手所選 SKIPIF 1 < 0 道題中“智慧生活題”的個數(shù)．
(1)求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；
(2)求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列及方差 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）設(shè)該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，利用古典概型求解即可．
（2）由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ；求出概率可得到 SKIPIF 1 < 0 的分布列，再由方差公式即可求得方差．
【詳解】（1）設(shè)該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，則選中2道“生態(tài)環(huán)保題”，
則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ；
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
SKIPIF 1 < 0 的期望 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
33．在全國碩士研究生統(tǒng)一招生考試中，甲，乙，丙三名應(yīng)屆本科畢業(yè)生都以優(yōu)秀的成績通過了某重點(diǎn)大學(xué)的初試，即將參加該重點(diǎn)大學(xué)組織的復(fù)試．已知甲，乙，丙三名同學(xué)通過復(fù)試的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，p，復(fù)試是否通過互不影響，且甲，乙，丙三名同學(xué)都沒有通過復(fù)試的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求p的值；
(2)設(shè)甲，乙，丙三名同學(xué)中通過復(fù)試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式結(jié)合對立事件的概率，列式計(jì)算，可得答案.
（2）確定隨機(jī)變量X的取值，求得每個值對應(yīng)的概率，即可得分布列.
【詳解】（1）因?yàn)榧祝?，丙三名同學(xué)都沒有通過復(fù)試的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以隨機(jī)變量X的分布列為
34．某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則：筆試階段，考生從6道備選試題中一次性抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題，至少正確完成其中2道試題則可以進(jìn)入面試．已知考生甲能正確完成6道試題中的4道題，另外2道題不能完成．
(1)求考生甲能通過筆試進(jìn)入面試的概率；
(2)記所抽取的三道題中考生甲能正確完成的題數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)古典概型計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可
【詳解】（1）考生從6道備選試題中一次性抽取3道題所包含的基本事件總數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，考生甲能通過筆試進(jìn)入面試所包含的基本事件個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以考生甲至少正確完成2道題的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為1，2，3，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故 SKIPIF 1 < 0 ．
35．某網(wǎng)約車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．
(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；
(2)若網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下：起步價(jià)為5元，行駛路程不超過3km時，收費(fèi)5元，行駛路程超過3km時，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．試計(jì)算此人一天中出車一次收入的均值和方差．
【答案】(1)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)均值為71元，方差為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用概率和為1求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后可得X的分布列，然后算出其期望方差即可；
（2）設(shè)此人一天中出車一次的收入為Y元，則 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用期望方差的性質(zhì)可算出答案.
【詳解】（1）由題意，得 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴X的分布列為
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè)此人一天中出車一次的收入為Y元，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故此人一天中出車一次收入的均值為71元，方差為95.4．
36．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8、7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的分布；
(2)比較甲、乙的射擊技術(shù)．
【答案】(1)答案見解析；
(2)甲比乙的射擊技術(shù)好．
【分析】（1）由概率和為1求出對應(yīng)概率，列出分布列即可；
（2）分別計(jì)算期望和方差，比較即可作出判斷.
【詳解】（1）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．因?yàn)橐疑渲?0、9、8環(huán)的概率分別為0.3、0.3、0.2，
所以乙射中7環(huán)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的分布為
SKIPIF 1 < 0 的分布為
（2）由（1）得： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，說明甲射擊的環(huán)數(shù)的期望比乙高，且成績比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好．
37．某校舉行知識競賽，最后一個名額要在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測試方案如下： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩名學(xué)生各自從給定的 SKIPIF 1 < 0 個問題中隨機(jī)抽取 SKIPIF 1 < 0 個問題作答，在這 SKIPIF 1 < 0 個問題中，已知 SKIPIF 1 < 0 能正確作答其中的 SKIPIF 1 < 0 個， SKIPIF 1 < 0 能正確作答每個問題的概率是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩名同學(xué)作答問題相互獨(dú)立．
(1)設(shè) SKIPIF 1 < 0 答對的題數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 答對的題數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若讓你投票決定參賽選手，你會選擇哪名學(xué)生，并說明理由．
【答案】(1)答案見解析
(2)選擇 SKIPIF 1 < 0 同學(xué)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算概率并列出分布列；
（2）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 滿足二項(xiàng)分布，再分別計(jì)算期望與方差即可判斷.
【詳解】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 答對的題數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 答對的題數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選擇 SKIPIF 1 < 0 為參賽選手．
38．某公司計(jì)劃在2023年年初將200萬元用于投資，現(xiàn)有兩個項(xiàng)目供選擇.項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利 SKIPIF 1 < 0 ，也可能虧損 SKIPIF 1 < 0 ，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利 SKIPIF 1 < 0 ，可能損失 SKIPIF 1 < 0 ，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)針對以上兩個投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個合理的項(xiàng)目，并說明理由；
(2)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】(1)建議該投資公司選擇項(xiàng)目一進(jìn)行投資，理由見解析
(2)大約在2030年年底總資產(chǎn)可以翻兩番
【分析】（1）分別計(jì)算出兩個項(xiàng)目的期望和方差，比較后得到結(jié)論；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 年后總資產(chǎn)可以翻兩番，根據(jù)題意列出方程，求出答案.
【詳解】（1）若投資項(xiàng)目一，設(shè)獲利為 SKIPIF 1 < 0 萬元，則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 若投資項(xiàng)目二，設(shè)獲利為 SKIPIF 1 < 0 萬元，則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
這說明雖然項(xiàng)目一?項(xiàng)目二獲利的均值相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一進(jìn)行投資.
（2）假設(shè) SKIPIF 1 < 0 年后總資產(chǎn)可以翻兩番，依題意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊取對數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 大約在2030年年底總資產(chǎn)可以翻兩番.
39．已知甲乙兩個袋子各裝有6個大小、材質(zhì)都相同的小球．其中甲袋有4個白球2個黑球，乙袋有5個白球1個黑球．
(1)從甲袋取出兩個小球，記X為其中黑球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)從甲袋取出兩個小球放入乙袋，再從乙袋取出兩個球，求從乙袋取出兩個球都是黑球的概率．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）寫出X可能取值及對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，分三種情況，求出相應(yīng)的概率，相加即可.
【詳解】（1）X可能取值為0,1,2，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則X的分布列為：
數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若從甲袋中取出的兩個小球均為白球，放入乙袋中，此時乙袋中有7個白球1個黑球，
故不可能從乙袋取出兩個球都是黑球，舍去；
若從甲袋中取出的兩個小球一個黑球，一個白球，放入乙袋中，此時乙袋中有6個白球2個黑球，
從乙袋取出兩個球都是黑球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
若從甲袋中取出的兩個小球均為黑球，放入乙袋中，此時乙袋中有5個白球3個黑球，
從乙袋取出兩個球都是黑球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故從乙袋取出兩個球都是黑球的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
【B組在綜合中考查能力】
一、單選題
1．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列, SKIPIF 1 < 0 列方程組求出 SKIPIF 1 < 0 ,再求數(shù)學(xué)期望即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
故選:A.
2．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表所示，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程，解得m,n，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的方差公式計(jì)算，即可得答案.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
兩式聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:A
3．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每人各局取勝的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)采用五局三勝制，勝3局者贏得全部獎金800元.若前兩局比賽均為甲勝，此時因某種原因比賽中止，為使獎金分配合理，則乙應(yīng)得獎金（）元.
A．700B．600C．200D．100
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算得到甲應(yīng)得獎金的期望，從而得到乙應(yīng)得獎金.
【詳解】設(shè)甲應(yīng)得獎金為X，X的可能取值為800，0，
甲贏得比賽有3中情況：
①勝第3局，甲贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
②輸?shù)?局，勝第4局，甲贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
③輸?shù)?，4局，勝第5局，甲贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴甲贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
則乙應(yīng)得獎金 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
4．將字母a，a，b，b，c，c放入如圖所示的3×2的表格中，每個格子各放一個字母，若字母相同的行的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值，再結(jié)合排列、組合及古典概率求出各個值對應(yīng)的概率作答.
【詳解】字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中的不同結(jié)果有 SKIPIF 1 < 0 種，
隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．甲?乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由三局兩勝的比賽制度可得隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 可能的取值為2和3，分別求出概率，列出分布列，利用離散型隨機(jī)變量的期望公式計(jì)算求得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【詳解】隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 可能的取值為2，3．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
6．若隨機(jī)變量X的分布律為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C．
7．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由分布列性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由分布列計(jì)算期望、方差，再由方差性質(zhì)求解.
【詳解】由分布列性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
8．若數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的平均數(shù)為2，方差為3，則下列說法錯誤的是（）
A．?dāng)?shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的平均數(shù)為9B． SKIPIF 1 < 0
C．?dāng)?shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的方差為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)期望、方差的性質(zhì)判斷A、C的正誤；利用期望、方差公式分析B、D的正誤.
【詳解】A：由原數(shù)據(jù)期望 SKIPIF 1 < 0 ，則新數(shù)據(jù)期望 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
B： SKIPIF 1 < 0 ，正確；
C：由原數(shù)據(jù)方差 SKIPIF 1 < 0 ，則新數(shù)據(jù)期望 SKIPIF 1 < 0 ，錯誤；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，正確.
故選：C
9．設(shè)離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
若離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可判斷B，根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)期望公式可判斷D.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：D.
10．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)），則 SKIPIF 1 < 0 的方差 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】根據(jù)所給概率公式利用概率之和為1求出a，再求出期望即可計(jì)算方差得解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
11．在某次考試中，多項(xiàng)選擇題的給分標(biāo)準(zhǔn)如下：在每題給出的四個選項(xiàng)中，正確選項(xiàng)為其中的兩項(xiàng)或三項(xiàng)，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分．甲、乙、丙三人在完全不會做某個多項(xiàng)選擇題的情況下，分別選了 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則三人該題得分的數(shù)學(xué)期望分別為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先考慮正確答案所有可能的情況，從而再分別考慮甲乙丙三人的可能得分情況，計(jì)算出相應(yīng)得分的概率，根據(jù)期望公式計(jì)算出三人得分的期望，即可得答案.
【詳解】由題意正確選項(xiàng)若為2項(xiàng)，則有 SKIPIF 1 < 0 種可能情況，
正確選項(xiàng)若為3項(xiàng)，則有 SKIPIF 1 < 0 種可能情況，共正確選項(xiàng)的可能情況共有10種，
甲選A，則他可能得分的情況即正確答案中含有A，有 SKIPIF 1 < 0 種，
故甲得2分的概率為 SKIPIF 1 < 0 ,
甲可能的得分分?jǐn)?shù) SKIPIF 1 < 0 為0，2，故他得分的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 ；
乙選AB，他可能的得分 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
若正確答案為AB，即他可能得5分的情況有1種，此時 SKIPIF 1 < 0 ,
若正確答案為ABC或ABD，他可能得2分的情況有2種，此時 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
丙選ABC，他可能的得分 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
若正確答案為ABC，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即三人該題得分的數(shù)學(xué)期望分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選；D
12．若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 =（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)分布列所有概率之和為1，且 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)和事件概率的加法公式即可得出結(jié)果.
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立①②③解得 SKIPIF 1 < 0 ；
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
二、多選題
13．已知兩個離散型隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】由分布列的性質(zhì)及期望公式解得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)期望與方差的公式及性質(zhì)求解 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由分布列的性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ①，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②，
聯(lián)立①②解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：ABD.
14．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，若用隨變量 SKIPIF 1 < 0 描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】求出試驗(yàn)成功的概率，然后一次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為X概率，最后求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望、方差，逐個選項(xiàng)分析即可；
【詳解】設(shè)試驗(yàn)成功的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
記一次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為X，則 SKIPIF 1 < 0 的取值有0,1，
SKIPIF 1 < 0 ,選項(xiàng)A正確；
則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)B正確；
SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)C正確；
SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)D錯誤；
故選：ABC.
15．已知投資A，B兩種項(xiàng)目獲得的收益分別為X，Y，分布列如下表，則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．投資兩種項(xiàng)目的收益期望一樣多
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．投資A項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比B項(xiàng)目高
【答案】ABD
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)期望、方差公式計(jì)算可得.
【詳解】依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以投資 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)目高，故D正確；
故選：ABD.
16．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合期望和方差的定義求 SKIPIF 1 < 0 ，再由期望的性質(zhì)求 SKIPIF 1 < 0 ，方差的性質(zhì)求 SKIPIF 1 < 0 ，由此可判斷結(jié)論.
【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤；
由方差的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
故選：ABD.
17．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的取值互不影響，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】利用概率的性質(zhì)以及期望和方差的公式求解.
【詳解】對于選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，由已知得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 正確；
對于選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的取值互不影響，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則不存在 SKIPIF 1 < 0 值， SKIPIF 1 < 0 ，則選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 錯誤；
對于選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，則選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 錯誤；
對于選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 正確；
故選： SKIPIF 1 < 0 .
18．口袋中有 SKIPIF 1 < 0 個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，若取到紅球，則繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；若取到白球，則停止取球．記取球的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】根據(jù)概率公式求得事件 SKIPIF 1 < 0 的概率，從而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后求出 SKIPIF 1 < 0 的分布列，由此可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，從而判斷各選項(xiàng)．
【詳解】事件 SKIPIF 1 < 0 ，即為第一次取得紅球，第二次取得白球，因此 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是正整數(shù)，故解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 的可能值依次為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此ABC正確，D錯誤．
故選：ABC．
三、填空題
19．若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用分布列求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用期望求解 SKIPIF 1 < 0 ，然后求解方差即可．
【詳解】解：由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
20．袋中裝有3個紅球2個白球，從中隨機(jī)取球，每次一個，直到取得紅球?yàn)橹?，則取球次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，寫出 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值并求出每個值對應(yīng)的概率，代入期望的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值為1，2，3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
21．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】20
【分析】由概率和為1求出a，先求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案為：20
22．一個質(zhì)地均勻的小正方體，其中三面標(biāo)有0，兩面標(biāo)有1，另一面標(biāo)有2，將這個小正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示兩次中出現(xiàn)向上的面所標(biāo)的數(shù)字之積，則 SKIPIF 1 < 0 的期望 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意先求出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值，然后分別求出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 每一個值對應(yīng)的概率，最后代入離散型隨機(jī)變量的均值公式即可求解.
【詳解】由題意可知：隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)變量為 SKIPIF 1 < 0 時，表示兩次中至少有一個為 SKIPIF 1 < 0 ，這兩個事件是相互獨(dú)立事件，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
23．某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的黑球和白球共5個．從袋中隨機(jī)取出3個球，已知恰全為黑球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，若記取出3個球中黑球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】黑球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，通過從袋中隨機(jī)取出3個球，恰全為黑球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后求解記取出3個球中黑球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，的概率得到分布列，然后求解期望與方差即可．
【詳解】解：設(shè)黑球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
記取出3個球中黑球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值可以為1，2，3；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 分布列如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
24．一個袋中共有5個大小形狀完全相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有1個．每次從袋中拿一個小球，不放回，拿出紅球即停．記拿出的黑球個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】1
【分析】由題意確定白球以及黑球的個數(shù)，然后求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)期望的計(jì)算公式，即可求得答案.
【詳解】由題意知白球的個數(shù)不為0和4，
假設(shè)白球有1個，則 SKIPIF 1 < 0 ,與 SKIPIF 1 < 0 矛盾；
假設(shè)白球有2個，則 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
假設(shè)白球有3個，則 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
故白球有2個，黑球有2個，紅球有1個，
則隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為：0,1,2，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：1
25．某電視臺有一種猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，已知選手猜對A、B、C三首歌曲的概率依次是0.8、0.5、0.2，且猜對可獲得的獎勵依次為100元、200元、500元，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格進(jìn)入下一首，則某選手按照ABC順序猜歌所獲獎金均值比按照BAC的順序猜歌所獲獎金均值多元.
【答案】20
【分析】分別用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示猜對歌曲A、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 歌名的事件，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相互獨(dú)立，
設(shè)該選手獲得獎金金額為隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，分別求出按兩個猜歌順序獲得獎金金額的X的分布列并求其均值即可求得結(jié)論．
【詳解】分別用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示猜對歌曲A、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 歌名的事件，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相互獨(dú)立，
設(shè)該選手獲得獎金金額為隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)按 SKIPIF 1 < 0 順序猜， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為0，100，300，800，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng)按 SKIPIF 1 < 0 順序猜， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為0，200，300，800，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
某選手按照ABC順序猜歌所獲獎金均值比按照BAC的順序猜歌所獲獎金均值多200－180＝20元.
故答案為：20.
26．將A，B，C，D，E五個字母排成一排，A，B均在C的同側(cè)，記A，B之間所含其它字母個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則方差D（ SKIPIF 1 < 0 ）=
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由題意先求分布列，套公式求出方差.
【詳解】由題意知, SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0,1,2.
又因?yàn)閷、B、C、D、E五個字母排成一排A、B均在C的同側(cè),所以:
i.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 =0,即A、B之間沒有其它字母時.先將A、B全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,再把A、B的全排看作一個大元素,參加剩下的3個元素全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法因此共有 SKIPIF 1 < 0 種排法；
ii.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 =1,即A、B之間只有D、E之一時.先將A、B全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,再在D、E中選1個放入A、B之間,有 SKIPIF 1 < 0 種選法,再把這三個元素的排列看作一個大元素,參加剩下的2個元素全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,因此共有 SKIPIF 1 < 0 種排法;
iii.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 =2,即D、E都在A、B之間時,先將A、B全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,把D、E全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,再把D、E全排作為一個大元素放入A、B之間有1種放法,再把這4個元素的排列看作一個大元素與C全排,有 SKIPIF 1 < 0 種排法,因此共有 SKIPIF 1 < 0 種排法.
所以基本事件共有48+24+8=80種.
其中 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題
27．開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程，某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取 SKIPIF 1 < 0 個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨(dú)立，
(1)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 SKIPIF 1 < 0 人，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為抽出兩人中女生的個數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2)在（1）中， SKIPIF 1 < 0 表示抽出兩人中男生的個數(shù)，試判斷方差 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小，（直接寫結(jié)果）
【答案】(1)分布列見解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）分別計(jì)算出抽到女生的概率，分析可知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）分析可知， SKIPIF 1 < 0 ，由方差的性質(zhì)可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系.
【詳解】（1）解：記從方案一中抽取到女生為事件 SKIPIF 1 < 0 ，從方案二中抽取到女生為事件 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
（2）解：依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
28．甲?乙兩名同學(xué)與同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽，計(jì)分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得-1分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分.設(shè)甲贏機(jī)器人的概率為0.7，乙贏機(jī)器人的概率為0.6.求：
(1)在一輪比賽中，甲的得分ξ的分布列；
(2)在兩輪比賽中，甲的得分 SKIPIF 1 < 0 的期望和方差.
【答案】(1)分布列見解析
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出所對應(yīng)的概率，即可求得分布列.
（2）根據(jù)已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出所對應(yīng)的概率，即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
【詳解】（1）由題意可知， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以分 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
（2）由題意可知， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
29．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為弘揚(yáng)奧林匹克和亞運(yùn)精神，增強(qiáng)鍛煉身體意識，某學(xué)校舉辦一場羽毛球比賽．已知羽毛球比賽的單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方．現(xiàn)甲、乙二人進(jìn)行羽毛球單打比賽，若甲發(fā)球，甲得分的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，乙得分的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；若乙發(fā)球，乙得分的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，甲得分的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽決定，第一回合由甲發(fā)球．
(1)求第三回合甲發(fā)球的概率；
(2)設(shè)前三個回合中，甲的總得分為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及期望．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)分布列見解析，期望為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式即可求解，
（2）分別求解前三個回合中甲得分的情況，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式即可分類求解概率，進(jìn)而由期望公式即可求解.
【詳解】（1）若第三回合甲發(fā)球，則前三回合發(fā)球的順序分別為甲甲甲，或者甲乙甲，
故第三回合甲發(fā)球的概率為 SKIPIF 1 < 0
（2）設(shè)甲在第 SKIPIF 1 < 0 回合得分記為事件 SKIPIF 1 < 0 乙在第 SKIPIF 1 < 0 回合得分記為事件 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ,此時甲得3分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得2分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得2分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得1分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得2分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得1分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得1分，
SKIPIF 1 < 0 ，此時甲得0分，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故 SKIPIF 1 < 0
30．羽毛球運(yùn)動是中學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目之一．為了研究中學(xué)生打羽毛球的水平，下表統(tǒng)計(jì)了甲同學(xué)參加的60局羽毛球比賽的數(shù)據(jù)．
(1)根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲同學(xué)在比賽中是否先發(fā)球與勝負(fù)之間有關(guān)聯(lián)？
(2)已知甲同學(xué)與乙同學(xué)進(jìn)行總決賽，采取五局三勝制，每局比賽沒有平局且各局結(jié)果互相獨(dú)立．視頻率為概率，每局比賽甲同學(xué)獲勝的概率為上表中的頻率，經(jīng)抽簽，第一局甲同學(xué)先發(fā)球，第二局乙同學(xué)先發(fā)球，依次輪換．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為甲同學(xué)在總決賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)不能認(rèn)為甲同學(xué)在比賽中是否先發(fā)球與勝負(fù)之間有關(guān)聯(lián)
(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 的值，由此作出判斷.
（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算求得分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.
【詳解】（1）零假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：甲同學(xué)在比賽中是否先發(fā)球與勝負(fù)之間沒有關(guān)聯(lián)．
根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷 SKIPIF 1 < 0 成立，
即不能認(rèn)為甲同學(xué)在比賽中是否先發(fā)球與勝負(fù)之間有關(guān)聯(lián)．
（2）由題意，得甲同學(xué)先發(fā)球獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，乙同學(xué)先發(fā)球甲同學(xué)獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
易知 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
故 SKIPIF 1 < 0 ．
31．周末李夢提出和父親、母親、弟弟進(jìn)行羽毛球比賽，李夢與他們?nèi)烁鬟M(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行三場比賽，而且三場比賽相互獨(dú)立．根據(jù)李夢最近分別與父親、母親、弟弟比賽的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
以上表中的頻率作為概率，求解下列問題：
(1)若李夢勝一場得1分，負(fù)一場得0分，設(shè)李夢的得分為X，求X的分布列，期望和方差；
(2)如果李夢贏一場比賽能得到5元的獎勵資金，請問李夢所得資金的期望和方差．
【答案】(1)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)期望為7.5，方差為14.25．
【分析】（1）分別計(jì)算李夢勝0場，1場，2場，3場的概率，寫出分布列即可；
（2）根據(jù)期望和方差的性質(zhì)求解.
【詳解】（1）李夢與爸爸比賽獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；與媽媽比賽獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；與弟弟比賽獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
X的可能取值為0，1，2，3．
則 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 .
故分布列為：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
32．為了回饋顧客，某商場通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，每位顧客從一只裝有4個標(biāo)有面值的球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵金額.
(1)若袋子所裝的4個球中有2個所標(biāo)面值為50元，2個所標(biāo)面值為10元，求顧客所獲得獎勵金額的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
(2)現(xiàn)有標(biāo)有面值10元，20元，40元，50元小球（除所標(biāo)面值外其他屬性都相同）若干.
①若袋中的4個球有且僅有兩種面值，且兩種面值的和為60，袋中的4個球有多少種裝法；
②若商場獎勵總額的預(yù)算是60000元，為了使顧客得到的獎勵近可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲得的獎勵金額相對均衡，請從①的裝法中選擇一個最合適的，并說明理由.
【答案】(1)見解析，60元
(2)①6；②選擇裝法為 SKIPIF 1 < 0 ，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)古典概型求出概率，列出分布列，求出期望即可；
（2）根據(jù)期望分析可能方案為 SKIPIF 1 < 0 ，(20,20,40,40)，計(jì)算兩個方案的期望與方差，即可比較得出結(jié)論.
【詳解】（1）設(shè)顧客所獲得獎勵金額為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為20，60，100，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
SKIPIF 1 < 0 （元）.
（2）①兩種面值的和為60可以裝10元與50元，也可裝20元與40元面值的小球，
每類都有3種裝法：其中一種面值1,2,3個小球，另一種面值小球?qū)?yīng)個數(shù)3,2,1個小球，
故由分類加法原理知，袋中小球不同的裝法共有 SKIPIF 1 < 0 種.
②選擇裝法為 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下，
根據(jù)商場的預(yù)算,每名顧客的平均獎勵額為60000÷1000=60(元),故先尋找數(shù)學(xué)期望為60元的可能方案.
當(dāng)小球標(biāo)有的面值為10元和50元時,若選擇(10,10,10,50)的方案,60元是面值之和的最大值，數(shù)學(xué)期望不可能為60；
當(dāng)選擇(50,50,50,10)的方案,60元是面值之和的最小值，數(shù)字期望也不可能是60元.
因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.
當(dāng)小球標(biāo)有的面值為20元和40元時,同理可排除(20,20,20,40),(40,40,40,20)的方案,
可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2
以下對兩個方案進(jìn)行分析:
對于方案1，即方案(10,10,50,50)，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 元,
SKIPIF 1 < 0 .
對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為40,60,80.
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
所以 SKIPIF 1 < 0 （元）.
SKIPIF 1 < 0 .
∵兩種方案獎勵額的數(shù)學(xué)期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差要比方案1的小，
SKIPIF 1 < 0 應(yīng)該選擇方案2，即袋中標(biāo)有面值20元和40元的球各兩個.
33．某盲盒抽獎活動中，主辦方從一批汽車模型中隨機(jī)抽取50個裝入盲盒用于抽獎．已知抽出的50個汽車模型的外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示．
(1)從這50個模型中隨機(jī)取一個，用A表示事件“取出的模型外觀為紅色”，用B表示事件“取出的模型內(nèi)飾為米色”，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；
(2)活動規(guī)定在一次抽獎中，每人可以一次性拿兩個盲盒，對其中的模型給出以下假設(shè)：
假設(shè)1：拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；
假設(shè)2：按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎項(xiàng)越高；
假設(shè)3：該抽獎活動的獎金額為：一等獎300元，二等獎200元、三等獎100元；
請你分析獎項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎金額，寫出X的分布并求出X的期望（精確到元）．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 不相互獨(dú)立.
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，利用古典概率求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用相互獨(dú)立事件的定義判斷作答；
（2）求出三種結(jié)果的概率，按給定的假設(shè)2，3確定獎金額與對應(yīng)的概率列出分布列，求出期望作答.
【詳解】（1）由給定的數(shù)表知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此事件 SKIPIF 1 < 0 不相互獨(dú)立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 不相互獨(dú)立.
（2）設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 ：外觀和內(nèi)飾均為同色，事件 SKIPIF 1 < 0 ：外觀內(nèi)飾都異色，事件 SKIPIF 1 < 0 ：僅外觀或僅內(nèi)飾同色，
依題意， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此抽取的兩個模型的外觀和內(nèi)飾都異色是一等獎；外觀和內(nèi)飾均為同色是二等獎；
外觀同色但內(nèi)飾不同色，或內(nèi)飾同色但外觀不同色是三等獎，
獎金額 SKIPIF 1 < 0 的可能值為： SKIPIF 1 < 0 ，
獎金額 SKIPIF 1 < 0 的分布列：
獎金額 SKIPIF 1 < 0 的期望 SKIPIF 1 < 0 （元）.
34．對某地區(qū)過去20年的年降水量（單位：毫米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
將年降水量處于799毫米及以下?800至999毫米?1000毫米及以上分別指定為降水量偏少?適中?偏多三個等級.
(1)將年降水量處于各等級的頻率作為概率，分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率；
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種植甲?乙?丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少?適中?偏多的情況下可產(chǎn)出的年利潤（單位：千元/畝）如下表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請說明理由.
【答案】(1)該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植，理由見解析
【分析】（1）由數(shù)據(jù)得出降水量偏少?適中?偏多的年數(shù)，計(jì)算頻率，估計(jì)出概率；
（2）分別計(jì)算種植甲?乙?丙每畝地獲利的期望及方差，比較大小得出結(jié)果.
【詳解】（1）將20年的年降水量按照降水量等級分類，可知：
降水量偏少的年份有4年，概率可估計(jì)為 SKIPIF 1 < 0 ；
降水量適中的年份有10年，概率可估計(jì)為 SKIPIF 1 < 0 ；
降水量偏多的年份有6年，概率可估計(jì)為 SKIPIF 1 < 0 .
于是該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)種植農(nóng)作物甲?乙?丙一年后每畝地獲得利潤分別是隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故種植甲則每畝地獲利的期望 SKIPIF 1 < 0 千元，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故種植乙則每畝地獲利的期望 SKIPIF 1 < 0 千元，
故種植丙則每畝地獲利的期望 SKIPIF 1 < 0 千元，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即種植甲?丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故種植丙時獲利的穩(wěn)定性更好，
因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.
【C組在創(chuàng)新中考查思維】
一、單選題
1．互不相等的正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的任意順序排列，設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，分 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，得到X，Y的分布列求解.
【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
所以X，Y的分布列為：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）
A．P（ξ3＝2）＝ SKIPIF 1 < 0 B．E（ξ3）＝1
C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2）D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）
【答案】D
【分析】由題意可知a2＝1或a2＝－1，且P（a2＝1）＝P(a2＝－1)＝ SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求ξ3的期望，可判斷AB；再結(jié)合條件求P（ξ5＝0），可判斷CD.
【詳解】依題意a2＝1或a2＝－1，且P（a2＝1）＝P(a2＝－1)＝ SKIPIF 1 < 0 ，
ξ3＝a3的可能取值為2，0，－2
P（ξ3＝2）＝ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ3＝0）＝2× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ3＝－2）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
E（ξ3）＝2× SKIPIF 1 < 0 +0× SKIPIF 1 < 0 +(－2）× SKIPIF 1 < 0 ＝0，由此排除A和B；
ξ4＝a4的可能取值為3, 1，－1，－3，
P（ξ4＝3）＝ SKIPIF 1 < 0 P（ξ3＝2）＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ4＝1）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ4＝－1）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ4＝－3）＝ SKIPIF 1 < 0 P（ξ3＝－2）＝ SKIPIF 1 < 0 ，
ξ5＝a5的可能取值為4，2，0，－2，－4
P（ξ5＝0）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
P（ξ5＝2）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以P（ξ5＝0）＞P（ξ5＝2），排除C．
因?yàn)镻（ξ5＝0）＝ SKIPIF 1 < 0 ，P（ξ3＝0）＝ SKIPIF 1 < 0 ，所以P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0），故D正確.
故選：D．
3．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
則下列說法正確的是（）
A．存在x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．對任意x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．對任意x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D．存在x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】對A、B：根據(jù)期望的計(jì)算公式結(jié)合二次函數(shù)分析運(yùn)算；對C：先求 SKIPIF 1 < 0 ，利用作差法比較大?。粚：換元令 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合二次函數(shù)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
對A、B：由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 開口向下，對稱軸 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
不存在x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
例如 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即存在x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
對C： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故對任意x， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對D：令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 開口向下，對稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不存在x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤；
故選：C.
4．李華在研究化學(xué)反應(yīng)時，把反應(yīng)抽象為小球之間的碰撞，而碰撞又分為有效碰撞和無效碰撞，李華有3個小球 SKIPIF 1 < 0 和3個小球 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)發(fā)生有效碰撞時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的計(jì)數(shù)器分別增加2計(jì)數(shù)和1計(jì)數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球兩兩發(fā)生有效碰撞的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)在李華取三個球讓他們之間兩兩碰撞，結(jié)束后從中隨機(jī)取一個球，發(fā)現(xiàn)其上計(jì)數(shù)為2，則李華一開始取出的三個球里，小球 SKIPIF 1 < 0 個數(shù)的期望是（）個
A．1.2B．1.6C．1.8D．2
【答案】B
【分析】由題意可得兩球發(fā)生有效碰撞和無效碰撞的可能性相等，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 種不同的取法，每種取法里三個球兩兩碰撞之后共有 SKIPIF 1 < 0 種等可能的情況發(fā)生，其中可產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況有 SKIPIF 1 < 0 種，再算出其中不同取法里 SKIPIF 1 < 0 球個數(shù)各自的概率，即可計(jì)算出期望.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球兩兩發(fā)生有效碰撞的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得兩球發(fā)生有效碰撞和無效碰撞的可能性相等.
取出三個球后，每兩個球之間碰撞一次，則需碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，
每次碰撞均有有效碰撞和無效碰撞兩種情況發(fā)生，且可能性相等，
所以三個球兩兩碰撞之后共有 SKIPIF 1 < 0 種等可能的情況發(fā)生.
①若取出的三個球均為 SKIPIF 1 < 0 球，有 SKIPIF 1 < 0 種取法，
碰撞之后產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況有：
每 SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，無效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，1個球計(jì)數(shù)為2；
每 SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，有三個球計(jì)數(shù)為2；
則符合條件的情況數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
②若取出的三個球?yàn)?SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球， SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球，有 SKIPIF 1 < 0 種取法，
碰撞之后產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況有：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，無效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種1，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)分別為1和2；
每 SKIPIF 1 < 0 個球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為2；
則符合條件的情況數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
③若取出的三個球?yàn)?SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球， SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球，有 SKIPIF 1 < 0 種取法，
碰撞之后產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況有：
a，a碰撞有效，a，b碰撞無效，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為2；
a，a碰撞無效，a，b碰撞1次有效1次無效，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為1；
a，a碰撞無效，a，b碰撞均有效，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為3；
a，a碰撞有效，a，b碰撞1次有效1次無效，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有2種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為1；
a，a碰撞有效，a，b碰撞有效，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有1種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為1；
所以符合條件的情況數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
④若取出的三個球均為 SKIPIF 1 < 0 球，有 SKIPIF 1 < 0 種取法，
碰撞之后產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況有：
每 SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為2；
每 SKIPIF 1 < 0 個 SKIPIF 1 < 0 球之間有效碰撞 SKIPIF 1 < 0 次，計(jì)數(shù)結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 種，計(jì)數(shù)為2的球個數(shù)為2；
符合條件的情況數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
所以碰撞之后產(chǎn)生計(jì)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的球的情況總數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)李華一開始取出的三個球里， SKIPIF 1 < 0 球個數(shù)為隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，
則隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 所有可能取值的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表：
數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ，
所以李華一開始取出的三個球里， SKIPIF 1 < 0 球個數(shù)的期望是 SKIPIF 1 < 0 個.
故選： SKIPIF 1 < 0 .
二、多選題
5．有一座高度是10級（第1級~第10級）臺階的樓梯，小明在樓梯底部（第0級）從下往上走，每跨一步只能向上1級或者向上2級，且每步向上1級與向上2級的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺階級數(shù)為隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 最大
【答案】ABD
【分析】每步向上1級與向上2級的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，求出第n步后小明所在臺階級數(shù)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的概率，即可判斷A、C、D的正誤，再計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ，可得B正確.
【詳解】小明每步向上1級與向上2級的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示跨2步到達(dá)第2級臺階，
所以每步向上1個臺階， SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
SKIPIF 1 < 0 表示跨4步到達(dá)第6級臺階，所以有2步每步向上1個臺階，
有2步每步向上2個臺階， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 表示跨4步到達(dá)第7級臺階，所以有1步向上1個臺階，有3步每步向上2個臺階，
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示跨5步到達(dá)第10級臺階，所以每步向上2個臺階， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 表示跨6步到達(dá)第10級臺階，所以有2步每步向上1個臺階，有4步每步向上2個臺階，
SKIPIF 1 < 0 ，以此類推可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 最大，故D正確．
故選：ABD．
6．若數(shù)軸的原點(diǎn)處有一個質(zhì)點(diǎn)，每隔一秒等可能的向左或向右移動一個單位，則下列結(jié)論正確的是（）
A．兩秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為2的概率為 SKIPIF 1 < 0
B．四秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為0的概率小于質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為2的概率
C．設(shè)三秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為隨機(jī)變量X，則 SKIPIF 1 < 0
D．設(shè)n秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為隨機(jī)變量Y，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】逐項(xiàng)分析每種情形下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方式，根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式以及方差和均值的定義計(jì)算即可.
【詳解】對于A，2秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為2的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B，若4秒后質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為0，其運(yùn)動方式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
若4秒后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為2，其運(yùn)動方式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ；故B錯誤；
對于C，3秒后，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方式為： SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
=3，故C正確；
對于D，X的可能取值為： SKIPIF 1 < 0 ，
并且有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故D正確；
故選：ACD.
三、填空題
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，記隨機(jī)變量X為x，y，z中的最小值，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】求出X可能取值為1和2，分別求出事件總情況及 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的情況，求出相應(yīng)的概率，求出期望，利用 SKIPIF 1 < 0 計(jì)算出答案.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以隨機(jī)變量X可能取值為1和2，
用隔板法可求得：事件總情況為 SKIPIF 1 < 0 種，
SKIPIF 1 < 0 時，分兩種情況：
①三個數(shù)中只有一個1，有 SKIPIF 1 < 0 種；
②三個數(shù)中有兩個1，有 SKIPIF 1 < 0 種，
所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，也分兩種情況：
①三個數(shù)中只有一個2，有 SKIPIF 1 < 0 種；
②三個數(shù)中有兩個2，有 SKIPIF 1 < 0 種，
所以 SKIPIF 1 < 0 是， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
8．邊長為2的正方形ABCD的中心為O，對A、B、C、D、O這五個點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)，以其中一點(diǎn)為起點(diǎn)、另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，任取其中兩個向量（不包括“向量和同端點(diǎn)的相反向量”），以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機(jī)變量X，則其數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】將向量分為三類“邊長類”、“半對角線類”、“對角線類”，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得 SKIPIF 1 < 0 的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.
【詳解】向量分為三類:
“邊長類”： SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 個.
“半對角線類”： SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 個.
“對角線類”： SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 個.
從上述 SKIPIF 1 < 0 個向量中，任取其中兩個向量（不包括“向量和同端點(diǎn)的相反向量”），可能取法有 SKIPIF 1 < 0 種，
SKIPIF 1 < 0 的可能取值有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題
9．設(shè)有甲?乙?丙三個不透明的箱子，每個箱中裝有除顏色外都相同的5個球，其中甲箱有3個藍(lán)球和2個黑球，乙箱有4個紅球和1個白球，丙箱有2個紅球和3個白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個球，若從甲箱中摸出的2個球顏色相同，則從乙箱中摸出1個球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個球；若從甲箱中摸出的2個球顏色不同，則從丙箱中摸出1個球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個球.
(1)若最后摸出的2個球顏色不同，求這2個球是從丙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每個紅球記2分，每個白球記1分，用隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示最后摸出的2個球的分?jǐn)?shù)之和，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出甲箱中摸出2個球顏色相同的概率，繼而求得最后摸出的2個球顏色不同的概率，再求出最后摸出的2個球是從丙箱中摸出的概率，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可得答案.
（2）確定X的所有可能取值，求出每個值相應(yīng)的概率，即可得分布列，根據(jù)期望公式即可求得數(shù)學(xué)期望.
【詳解】（1）從甲箱中摸出2個球顏色相同的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
記事件A為最后摸出的2個球顏色不同，事件B為這2個球是從丙箱中摸出的，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）X的所有可能取值為2，3，4，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故X的分布列如表：
故 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的難點(diǎn)在于求分布列時，計(jì)算每個值相應(yīng)的概率，要弄清楚每個值對應(yīng)的情況，分類求解，注意計(jì)算量較大，要十分細(xì)心.
10．王老師每天早上7：00準(zhǔn)時從家里出發(fā)去學(xué)校，他每天只會從地鐵與汽車這兩種交通工具之間選擇一個乘坐.王老師多年積累的數(shù)據(jù)表明，他到達(dá)學(xué)校的時間在兩種交通工具下的概率分布如下表所示：
（例如：表格中0.35的含義是如果王老師當(dāng)天乘地鐵去學(xué)校，則他到校時間在7：35-7：40的概率為0.35.）
(1)某天早上王老師通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定乘坐地鐵還是乘坐汽車去學(xué)校，若正面向上則坐地鐵，反面向上則坐汽車.求他當(dāng)天7：40-7：45到校的概率；
(2)已知今天（第一天）王老師選擇乘坐地鐵去學(xué)校，從第二天開始，若前一天到校時間早于7：40，則當(dāng)天他會乘坐地鐵去學(xué)校，否則當(dāng)天他將乘坐汽車去學(xué)校.且若他連續(xù)10天乘坐地鐵，則不論他前一天到校的時間是否早于7：40，第11天他都將坐汽車到校.記他從今天起（包括今天）到第一次乘坐汽車去學(xué)校前坐地鐵的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)已知今天（第一天）王老師選擇乘坐地鐵去學(xué)校.從第二天開始，若他前一天坐地鐵去學(xué)校且到校時間早于7：40，則當(dāng)天他會乘坐地鐵去學(xué)校；若他前一天坐地鐵去學(xué)校且到校時間晚于7：40，則當(dāng)天他會乘坐汽車去學(xué)校；若他前一天乘坐汽車去學(xué)校，則不論他前一天到校的時間是否早于7：40，當(dāng)天他都會乘坐地鐵去學(xué)校.記 SKIPIF 1 < 0 為王老師第 SKIPIF 1 < 0 天坐地鐵去學(xué)校的概率，求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)0.15
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)由全概率公式求解即可；
(2) SKIPIF 1 < 0 可取1，2，3，…，9，10，由題：對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，即可求出數(shù)學(xué)期望；
(3) 由題意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng).
【詳解】（1）記事件 SKIPIF 1 < 0 “硬幣正面向上”，事件 SKIPIF 1 < 0 “7：40-7：45到?！?br>則由題有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 可取1，2，3，…，9，10，
由題：對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
以上兩式相減得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由題意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
這說明 SKIPIF 1 < 0 為以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列.
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
11．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊(duì)循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負(fù)分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．假定積分相同的球隊(duì)，通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三支球隊(duì)積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊(duì)奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每支球隊(duì)在每場比賽中勝、平、負(fù)的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)在小組賽的3場比賽中勝1場，負(fù)2場，求其最終出線的概率．
(2)已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下： SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝．設(shè)小組賽階段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)的積分之和為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及期望．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)分布列見解析，10
【分析】（1）由題意，若 SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)參與的3場比賽中勝1場，負(fù)2場，則 SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)參與的3場比賽中， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)和其余兩隊(duì)勝，另一隊(duì)負(fù)，然后獲勝的三隊(duì)通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，分情況討論即可求；
（2）分情況討論小組賽階段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)的積分之和，并求出概率，進(jìn)而寫出分布列，求出期望.
【詳解】（1）不妨假設(shè) SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)參與的3場比賽結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝．此時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 各積3分， SKIPIF 1 < 0 積0分．
在剩下的三場比賽中：
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽平局，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 積分各加1分，都高于 SKIPIF 1 < 0 的積分， SKIPIF 1 < 0 淘汰．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽平局， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽的結(jié)果無論如何，都有兩隊(duì)的積分高于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 淘汰．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽平局，同理可得 SKIPIF 1 < 0 一定會淘汰．
綜上，若要 SKIPIF 1 < 0 出線，剩下的三場比賽不可能出現(xiàn)平局．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝，則 SKIPIF 1 < 0 出線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 爭奪第二名， SKIPIF 1 < 0 出線的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 勝，則 SKIPIF 1 < 0 出線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 爭奪第二名， SKIPIF 1 < 0 出線的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
其他情況 SKIPIF 1 < 0 均淘汰．
故 SKIPIF 1 < 0 最終出線的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）前三場比賽中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)的積分之和為6．
剩下的三場比賽為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽，其中 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽的結(jié)果與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)的積分之和無關(guān)．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為3， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為3，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為3， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為1，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為3， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為0，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為2， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為3，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為2， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為1，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為2， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 比賽中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 球隊(duì)得到的積分之和為0，則 SKIPIF 1 < 0 ，其概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是根據(jù)比賽規(guī)則討論各隊(duì)得分情況，分類求解，注意各種情況考慮全面.
SKIPIF 1 < 0
0
10
20
30
SKIPIF 1 < 0
0.16
0.44
0.34
0.06
X
0
1
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
8
9
10
P
0.36
a
0.33
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
2
P
m
SKIPIF 1 < 0
n
SKIPIF 1 < 0
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
0.4
a
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
2
4
SKIPIF 1 < 0
0.3
SKIPIF 1 < 0
0.5
SKIPIF 1 < 0
0
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
n
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
1
2
3
4
P
SKIPIF 1 < 0
m
n
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
a
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
a
b
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
4
5
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
5
4
3
4
2
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
SKIPIF 1 < 0
0.1
SKIPIF 1 < 0
-1
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.2
0.3
0.4
SKIPIF 1 < 0
0
1
4
SKIPIF 1 < 0
0.2
0.4
0.4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
0
1
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
20
22
24
26
28
30
P
0.1
0.2
0.3
0.1
0.1
0.2
SKIPIF 1 < 0
10
9
8
7
SKIPIF 1 < 0
0.5
0.3
0.1
0.1
SKIPIF 1 < 0
10
9
8
7
SKIPIF 1 < 0
0.3
0.3
0.2
0.2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
60
-30
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
100
0
-60
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X/百萬
SKIPIF 1 < 0
0
2
P
0.2
m
0.6
Y/百萬
0
1
2
P
0.3
0.4
n
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
0.4
0.2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
男
女
支持方案一
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
支持方案二
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-1
0
1
SKIPIF 1 < 0
0.18
0.54
0.28
SKIPIF 1 < 0
-2
-1
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
0.0324
0.1944
0.3924
0.3024
0.0784
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
獲勝局?jǐn)?shù)
失敗局?jǐn)?shù)
甲先發(fā)球
20
10
甲未先發(fā)球
15
15
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.01
0.005
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
父親
母親
弟弟
比賽次數(shù)
50
60
40
李夢獲勝次數(shù)
10
30
32
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
20
60
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
40
60
80
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
紅色外觀
藍(lán)色外觀
棕色內(nèi)飾
20
10
米色內(nèi)飾
15
5
SKIPIF 1 < 0
300
200
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
年降水量
作物種類
偏少
適中
偏多
甲
8
12
8
乙
12
10
7
丙
7
10
12
SKIPIF 1 < 0
8
12
SKIPIF 1 < 0
0.5
0.5
SKIPIF 1 < 0
12
10
7
SKIPIF 1 < 0
0.2
0.5
0.3
SKIPIF 1 < 0
7
10
12
SKIPIF 1 < 0
0.2
0.5
0.3
X
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
Y
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
y
P
y
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
X
2
3
4
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
到校時間
7：30之前
7：30-7：35
7：35-7：40
7：40-7：45
7：45-7：50
7：50之后
乘地鐵
0.1
0.15
0.35
0.2
0.15
0.05
乘汽車
0.25
0.3
0.2
0.1
0.1
0.05
SKIPIF 1 < 0
8
9
10
11
12
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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