新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第05練一元二次不等式及其應(yīng)用（2份打包，原卷版+含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（河南省部分學(xué)校大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 ，從而根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集概念計(jì)算出四個選項(xiàng)，得到正確答案.
【詳解】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2．（江西省宜春市2023屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求集合A，解對數(shù)不等式求集合B，應(yīng)用集合交運(yùn)算求結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
3．（華大新高考聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)試題）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】解不等式可求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)交集結(jié)果可確定集合 SKIPIF 1 < 0 ，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
4．設(shè)一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，由韋達(dá)定理解得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，可得結(jié)果.
【詳解】由題意可知方程 SKIPIF 1 < 0 的根為 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
5．（河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期10月數(shù)學(xué)試題）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】解分式不等式可求得集合 SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)充分不必要條件的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ；解一元二次不等式，分別討論 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件， SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，則需 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
6．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象可以為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.
【詳解】由題可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù)圖象開口向下，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
二、多選題
7．已知關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集判斷出 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、一元二次不等式的解法判斷BCD選項(xiàng)的正確性.
【詳解】關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)正確；
且－2和3是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)錯誤；
不等式 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)正確；
不等式 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 選項(xiàng)正確.
故選： SKIPIF 1 < 0 .
8．已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則該不等式的解集可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】不等式變形后，確定相應(yīng)二次方程的根有大小得不等式解集．
【詳解】不等式變形為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，不等式解集為空集；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因此解集可能為ABD．
故選：ABD．
三、填空題
9．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為__________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】分類討論 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以原不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式，屬于基礎(chǔ)題型.
10．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間是_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根據(jù)不等式的解集可知一元二次不等式所對應(yīng)的一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，得出單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】由題知-2和1是 SKIPIF 1 < 0 的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知-2+1= SKIPIF 1 < 0 ，?2×1＝ SKIPIF 1 < 0 ，
由不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 則該函數(shù)的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
11．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集不是空集，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】分別討論 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，利用不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集不是空集，解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】解：若 SKIPIF 1 < 0 ，則原不等式等價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 ，此時不等式的解集為空集，所以不成立，即 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，要使不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集不是空集，
則①若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足條件.
綜上所述，滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的基本解法，屬于基礎(chǔ)題.
12．若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，則 SKIPIF 1 < 0 的是_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 進(jìn)而求解．
【詳解】解：由韋達(dá)定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，兩根只差與兩根之和、兩根之積的關(guān)系．
四、解答題
13．集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)從條件①②③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
條件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)1；
(2)條件選擇見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用元素與集合的關(guān)系，可以確定 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可；
（2）任選其中一個條件，根據(jù)集合間的關(guān)系，列式求解即可.
（1）
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
∴實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為1.
（2）
解：集合 SKIPIF 1 < 0 .
集合 SKIPIF 1 < 0 .
若選擇① SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
若選擇② SKIPIF 1 < 0 ，
若選擇③ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
14．（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
（2）求關(guān)于x的不等式的解集： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）8 ；（2） SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式分析計(jì)算；（2）不等式分類討論問題，結(jié)合本題，首先討論最高項(xiàng)系數(shù)的符號；其次討論兩根的大?。?br>【詳解】解：（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為8．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，不等式為 SKIPIF 1 < 0 ，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，不等式分解因式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，故 SKIPIF 1 < 0 ，此時解集為 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故此時解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
解集為 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時，解集為 SKIPIF 1 < 0 ．
【B組在綜合中考查能力】
一、單選題
1．（四川省成都市玉林中學(xué)2023屆高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試題（三））若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有解，求出 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值，即可得出實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有解，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有解，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
2．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（六））設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的個數(shù)為（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】首先求解關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式，再結(jié)合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，求解不等式的整數(shù)解.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，易得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大致圖象如圖所示.
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合圖象，通過估算得整數(shù)解為－1，0，1，2，
故選：C.
3．（河南省平許濟(jì)洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”為真命題，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)槊}“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”為真命題，
所以，命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”為真命題，
所以， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)椋?SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取得等號.
所以， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
故選：C
二、多選題
4．關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一個必要不充分條件是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】求得關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成時a的取值范圍，根據(jù)必要不充分條件與集合包含之間的關(guān)系，即可判斷答案.
【詳解】由題意可知，關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ?，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
對于選項(xiàng)A，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的充要條件；
對于選項(xiàng)B， SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ,
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的必要不充分條件；
對于選項(xiàng)C， SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ,
“ SKIPIF 1 < 0 ”是“關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的充分不必要條件；
對于選項(xiàng)D中， SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 , “ SKIPIF 1 < 0 ”是“關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立”必要不充分條件，
故選：BD．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中有且僅有3個整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（）
A．6B．7C．8D．9
【答案】ABC
【分析】利用對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)不等式解集僅有3個整數(shù)可得 SKIPIF 1 < 0 求a的范圍，即知其可能值.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 開口向上且對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的可能值A(chǔ)、B、C.符合.
故選：ABC.
三、填空題
6．（上海市寶山區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)一元二次不等式和相應(yīng)方程的關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合b的范圍，即可求得答案.
【詳解】由題意知若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩根，
故 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
7．（江蘇省南通市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在 SKIPIF 1 < 0 中，三邊長是公差為2的等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 是鈍角三角形，則其最短邊長可以為______________.（寫出一個滿足條件的值即可）
【答案】3（答案不唯一）
【分析】設(shè)三角形的三邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，求出最短邊的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【詳解】解：設(shè)三角形的三邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)槿切问氢g角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜合得最短邊的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：3（答案不唯一）
四、解答題
8．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問題.設(shè)全集 SKIPIF 1 < 0 ，______， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)除法不等式，絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域即可分別求出三種情形下的集合A；（2）對集合B中不等式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)充分必要條件和集合包含關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）若選①：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
若選②：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
若選③：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)椤?SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，
（i）若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
等號不同時取得，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意舍去；
（iii）若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
等號不同時取得，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述，a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
【C組在創(chuàng)新中考查思維】
一、單選題
1．（天津市南開中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考前熱身練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均有有兩個零點(diǎn)，分類討論每部分的零點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)分布處理．
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，則二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點(diǎn)
若 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
此時 SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
此時 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 不合題意
則 SKIPIF 1 < 0
此時 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
綜上所述： SKIPIF 1 < 0
故選：B．
2．（2022屆高三數(shù)學(xué)新高考信息檢測原創(chuàng)卷（四））已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件以及利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，從而求得 SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)，再利用 SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)求解不等式即可.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，恒有 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點(diǎn)睛】創(chuàng)新性考查落實(shí)，本題以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為背景，考查函數(shù)奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、二次不等式，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為根的分布求出a的范圍，
利用分離參數(shù)法得到 SKIPIF 1 < 0 .把 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，即可得到答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)椴坏仁?SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：
（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；
（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.
二、多選題
4．（河北省唐山市開灤第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】對 SKIPIF 1 < 0 分類討論，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 ，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)解.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，此時 SKIPIF 1 < 0 不存在；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是整數(shù)可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故選：BCD
三、填空題
5．（重慶市南開中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知 SKIPIF 1 < 0 三個內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)T為線段AB（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，若滿足 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)T恰好有2個，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由三角恒等變換與等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，設(shè)BC中點(diǎn)M，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題意若滿足 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)T恰好有2個，即需要 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 (舍).
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形．
設(shè)BC中點(diǎn)M，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意若滿足 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)T恰好有2個，即需要 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是將數(shù)量積 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合題意從而根據(jù)點(diǎn)到線段的距離以及幾何知識可知
SKIPIF 1 < 0 的范圍，再解不等式即可求出.

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