湖南省長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)量：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集，集合，，則為
A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
2.已知集合和的關(guān)系如下圖，則陰影部分所表示集合為（）

A B.C.D.
3.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）
A.2B.4C.6D.8
4.設(shè)四邊形的兩條對(duì)角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.設(shè)命題：，，則為（）
A.，B.，
C.，D.，
6.已知，，，則的最小值是（）
A.B.4C.D.5
7.若不等式解集為，則不等式的解集是（）
A.B.C.D.
8.若，，則一定有（）
A.B.
C.D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確是（）
A.B.C.D.
10.下列說(shuō)法正確的是（）
A.兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件
B.設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要而不充分條件
C.設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是
D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是
11.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（），其全程的平均時(shí)速為v，則（）
A.B.C.D.
12.下列說(shuō)法正確的是（）
A.函數(shù)的最小值為2
B.若正數(shù)x，y滿足，則的最大值是2
C.已知實(shí)數(shù)x，y滿足且，則
D.若對(duì)任意，恒成立，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
14.已知，，若集合，則的值為_(kāi)_________.
15.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
16.設(shè)集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課時(shí)注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)在40min的一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象．當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，求老師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段（結(jié)果用區(qū)間表示）．
19.某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為150平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為200元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．

（1）寫出總造價(jià)y（元）與污水處理池的寬x（米）的關(guān)系式；
（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．
20.解下列問(wèn)題：
（1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知，求函數(shù)的最大值；
（3）若正數(shù)，滿足，求的最小值．
21.我國(guó)明朝科學(xué)家徐光啟在他的《幾何原本》中，首創(chuàng)使用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，后來(lái)這一方法“幾何代數(shù)法”成了西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．運(yùn)用這個(gè)方法，很多代數(shù)公式、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，數(shù)學(xué)上稱之為“無(wú)字證明”．設(shè)，，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)；為a，b的幾何平均數(shù)；為a，b的算術(shù)平均數(shù)；為a，b的平方平均數(shù)．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在半圓O上，且，于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，交半圓于F，連結(jié)CF，設(shè)，．

（1）求線段DE與CF長(zhǎng)度；
（2）證明：．
22.已知二次函數(shù)．
（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）解關(guān)于的不等式（其中）．

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