一、單項選擇題
1．點(diǎn)A(2，5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為( )
A．25 B．55
C．5 D．255
2．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，則條件“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的( )
A．充分必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
3．若直線y＝－2x＋4與直線y＝kx的交點(diǎn)在直線y＝x＋2上，則實數(shù)k＝( )
A．4 B．2
C．12 D．14
4．當(dāng)點(diǎn)P(3，2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時，m的值為( )
A．2 B．0
C．－1 D．1
5．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，則|c1－c2|等于( )
A．23 B．25
C．2 D．4
6．已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2，0)，B(－2，－4)，若直線l上存在點(diǎn)P，使得|PA|＋|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，3) D．(－2，2)
7．光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有( )
A．a(chǎn)＝13，b＝6 B．a(chǎn)＝－3，b＝16
C．a(chǎn)＝3，b＝－16 D．a(chǎn)＝－13，b＝－6
8．已知實數(shù)a＞0，b＜0，則3b?aa2+b2的取值范圍是( )
A．[－2，－1) B．(－2，－1)
C．(－2，－1] D．[－2，－1]
二、多項選擇題
9．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過點(diǎn)A作直線l2與直線l1相交于點(diǎn)B，且|AB|＝5，則直線l2的方程為( )
A．x＝1 B．y＝－1
C．3x＋4y＋1＝0 D．4x＋3y－1＝0
10．已知直線l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下結(jié)論正確的是( )
A．不論a為何值時，l1與l2都互相垂直
B．當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0，1)和B(－1，0)
C．不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x＋y＝0對稱
D．如果l1與l2交于點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|的最大值是2
三、填空題
11．已知兩直線a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，則過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直線方程為________．
12．若直線l1：x＋my＋6＝0與l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，則m的值為________，它們之間的距離為________．
四、解答題
13．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程．
14．一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1，1)，求：
(1)入射光線所在直線的方程；
(2)這條光線從P到Q所經(jīng)過的路線的長度．
參考答案
1．C [由題意得d＝2?10+31+4＝5.故選C.]
2．B [若l1⊥l2，則(3－a)a－2×1＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選B.]
3．A [直線y＝－2x＋4與直線y＝x＋2的交點(diǎn)，
滿足y=?2x+4，y=x+2，解得x=23，y=83，
由于該點(diǎn)在直線y＝kx上，
故2k3＝83，解得k＝4.故選A.]
4．C [直線mx－y＋1－2m＝0過定點(diǎn)Q(2，1)，
所以點(diǎn)P(3，2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時，PQ垂直該直線，即m×2?13?2＝－1，所以m＝－1.故選C.]
5．B [因為菱形四條邊都相等，所以每條邊上的高也相等，且菱形對邊平行，
直線x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之間的距離為1?312+?22＝25，
3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0之間的距離為c1?c232+42＝c1?c25，
于是有c1?c25＝25，得|c1－c2|＝25.故選B.]
6．B [根據(jù)題意畫出大致圖象，如圖．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x－2y＋8＝0的對稱點(diǎn)為A1(m，n)，
則有n?0m?2×12=?1，m+22?2×n+02+8=0，
解得m=?2，n=8．故A1(－2，8)．
此時直線A1B的方程為x＝－2．所以當(dāng)點(diǎn)P是直線A1B與直線x－2y＋8＝0的交點(diǎn)時，|PA|＋|PB|最小，將x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)．故選B.]
7．D [由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對稱，所以直線y＝ax＋2上的點(diǎn)(0，2)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)(－2，0)在直線y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，所以直線y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)(6，0)在直線y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－13.故選D.]
8．A [根據(jù)題意，設(shè)直線l：ax＋by＝0恒過原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，－3)，
那么點(diǎn)A(1，－3)到直線l的距離為
d＝a?3ba2+b2.
因為a＞0，b＜0，所以d＝a?3ba2+b2，且直線l的斜率k＝－ab＞0，當(dāng)直線l的斜率不存在時，d＝a?3ba2+b2＝1，
所以d＞1.
當(dāng)OA⊥l時，dmax＝|OA|＝1+3＝2，
所以1＜d≤2，即1＜a?3ba2+b2≤2，
因為3b?aa2+b2＝－a?3ba2+b2，
所以－2≤3b?aa2+b2＜－1.故選A.]
9．AC [因為點(diǎn)B在直線l1：2x＋y－6＝0上，設(shè)點(diǎn)B(x0，6－2x0)，因為A(1，－1)，則|AB|＝x0?12+7?2x02＝5，解得x0＝1或x0＝5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)或(5，－4)．
當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)時，直線l2的方程為x＝1，
當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，－4)時，直線l2的方程為y+1?4+1＝x?15?1，即3x＋4y＋1＝0.故選AC.]
10．ABD [∵a·1＋(－1)·a＝0恒成立，
∴l(xiāng)1與l2互相垂直恒成立，故A正確；
直線l1：ax－y＋1＝0，當(dāng)a變化時，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒過定點(diǎn)A(0，1)；
l2：x＋ay＋1＝0，當(dāng)a變化時，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒過定點(diǎn)B(－1，0)，故B正確；
在l1上任取點(diǎn)(x，ax＋1)，關(guān)于直線x＋y＝0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－ax－1，－x)，
代入l2：x＋ay＋1＝0，則等式左邊不恒等于0，C不正確；
聯(lián)立ax?y+1=0，x+ay+1=0， 解得x=?a?1a2+1，y=?a+1a2+1，
所以|MO|＝?a?1a2+12+?a+1a2+12＝2a2+1≤2，
所以|MO|的最大值是2，D正確．故選ABD.]
11．2x＋3y－1＝0 [∵P(2，3)在已知的兩條直線上，∴2a1+3b1=1，2a2+3b2=1．
∴點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直線2x＋3y－1＝0上的兩個點(diǎn)，故過Q1，Q2兩點(diǎn)的直線方程為2x＋3y－1＝0．]
12．－1 823 [由題知，1×3＝m(m－2)且1×2m≠6(m－2)，解得m＝－1，則l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，則兩平行直線間的距離為d＝6?232＝823.]
13．解：依題意知kAC＝－2，A(5，1)，所以直線AC的方程為2x＋y－11＝0，聯(lián)立直線AC和直線CM的方程，得2x+y?11=0，2x?y?5=0，所以C(4，3)．設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為x0+52，y0+12，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以2x0?y0?1=0，x0?2y0?5=0，所以B(－1，－3)，所以kBC＝65，所以直線BC的方程為y－3＝65(x－4)，即6x－5y－9＝0.
14．解：(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′，y′)為點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，QQ′交l于點(diǎn)M，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直線的方程為y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0.
由x+y+1=0，x?y=0，解得x=?12，y=?12，
∴交點(diǎn)M?12，?12，∴1+x'2=?12，1+y'2=?12，
解得x'=?2，y'=?2， ∴Q′(－2，－2)．
設(shè)入射光線與l交于點(diǎn)N，則P，N，Q′三點(diǎn)共線，
又P(2，3)，Q′(－2，－2)，
∴入射光線所在直線的方程為y??23??2＝x??22??2，
即5x－4y＋2＝0.
(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|
＝2??22+3??22＝41，
即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度為41

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