1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，則BC的長度為( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm
2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.點(diǎn)A(?3,4)所在象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式，小文對(duì)他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則下列說法正確的是( )
A. 小文一共抽樣調(diào)查了20人
B. 樣本中當(dāng)月使用“共享單車”40～50次的人數(shù)最多
C. 樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15人
D. 樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)占36%
5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m?1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為( )
A. ?5B. 5C. ?6D. 6
7.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若AB=14，S△ABD=14，則CD=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
9.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B′恰好落在AD邊上，則BE的長度為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
10.如圖1，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則圖2中的a等于( )
A. 25B. 20C. 12D. 8 3
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.點(diǎn)A(?2,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
12.張老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列表如下，則本班A型血的人數(shù)是______人.
13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=10，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD=______.
14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=______cm.
15.若一次函數(shù)y=(2m?3)x+1?2m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是______.
16.如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則EC=______.
17.如圖，在?ABCD中，∠A=70°，將?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1=______.
18.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，BC=3，DC=4，點(diǎn)E在BC上，且BE=1，F(xiàn)，G為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且FG=1，則四邊形DGFE的周長的最小值為______.
三、解答題：本題共9小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E.CD=DE.
(1)求證：AD平分∠CAB.
(2)若AC=3，BC=4.求DE的長.
20.(本小題6分)
已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)求△ABC的面積.
(2)△ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+4,y0?3)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
21.(本小題8分)
如圖，在?ABCD中，BE⊥AD，DF⊥AB，BE=DF.
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若BE= 3，∠C=60°，求菱形ABCD的面積.
22.(本小題8分)
某校舉辦了首屆“英語原創(chuàng)演講比賽”，經(jīng)選拔后有若干名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績(成績都不低于60分)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息完成下列各題．
(1)參加決賽的學(xué)生有______名，請(qǐng)將圖 b補(bǔ)充完整；
(2)表a中的m=______，n=______；
(3)如果測試成績不低于80分為優(yōu)秀，那么本次測試的優(yōu)秀率是______.
23.(本小題9分)
某商品的單價(jià)為50元時(shí)，銷售量為6000件，由此開始，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就減少300件.
(1)求出這種商品的需求量y(件)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式，其中x≥50；
(2)當(dāng)價(jià)格為60元時(shí)，這種商品的需求量是多少？
(3)當(dāng)價(jià)格提高到多少元時(shí)，這種商品就賣不出去了？
24.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.
(1)求證：四邊形ADCE為矩形；
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？請(qǐng)給出證明．
25.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，直線l2：與x軸交于點(diǎn)B(1,0)，與l2相交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求直線l2的解析式；
(2)求四邊形OBCD的面積；
(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q.若S△AQC=2S△ABC，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
26.(本小題10分)
(1)操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)(1,2)處．則①OA的長為______；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.(直接寫結(jié)果)
(2)感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點(diǎn)C(?1,0)，點(diǎn)A(0,4)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
(3)拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(4,3)，過點(diǎn)B作BA⊥y軸，垂足為點(diǎn)A，作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=2x?6上一動(dòng)點(diǎn)．問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△APQ，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
27.(本小題8分)
如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E
(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
(2)連接AC、BE交于點(diǎn)P，求AP的長及AP邊上的高BH.
(3)在(2)的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：
①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，
∴∠A=30°，
∴BC=12AB=4(cm).
故選：C.
先求出∠A=30°，再根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)可得BC的長．
此題主要考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含有30°角的直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：選項(xiàng)A、B、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：C.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?).
應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．
【解答】
解：因?yàn)辄c(diǎn)A(?3,4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．
故選B.
4.【答案】D
【解析】解：A.小文一共抽樣調(diào)查的人數(shù)為4+8+15+20+16+12=75(人)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30～40次的人數(shù)最多，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15+8+4=27人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)所占百分比為2775×100%=36%，此選項(xiàng)正確；
故選：D.
將各組人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此判斷A；樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30～40次的人數(shù)最多，據(jù)此可判斷B；樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15+8+4，據(jù)此可判斷C；將樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)除以樣本容量，據(jù)此可判斷D.
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出樣本容量及各組具體人數(shù)．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
(n?2)?180°=900°，
解得n=7.
故選：C.
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°，列式求解即可．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：將一次函數(shù)y=2x+m?1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2(x+3)+m?1，
把(0,0)代入，得到：0=6+m?1，
解得m=?5.
故選：A.
根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為y=2(x+3)+m?1，然后把坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可．
本題主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=12AB?DE=12×14?DE=14，
解得DE=2，
∴CD=2.
故選：C.
過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．
本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，
∵∠C=90°，
∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC，
∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD=∠B，
綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，
故選：B.
由尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明∠BAD=∠B.
本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
由正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠A=90°，∠EFD=∠BEF=60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，從而得出∠AB′E=30°，得出B′E=2AE，設(shè)BE=x，得出B′E=x，AE=3?x，從而得出2(3?x)=x，解方程求出x，即可得出答案.
【解答】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB//CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，
∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，
∴∠AEB′=180°?∠BEF?∠FEB′=60°，
∴∠AB′E=30°，
∴B′E=2AE，
設(shè)BE=x，則B′E=x，AE=3?x，
∴2(3?x)=x，
解得x=2，
∴BE=2.
故選D.
10.【答案】C
【解析】解：如圖2，
x=5時(shí)，BC=5，
x=10時(shí)，BC+CD=10，則CD=5，
x=15時(shí)，CB+CD+BD=15，則BD=8，
如下圖，過點(diǎn)C作CH⊥BD交于H，
在Rt△CDH中，
∵CD=BC，CH⊥BD，
∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，
當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即BP=5，
a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，
故選：C.
x=5時(shí)，BC=5；x=10時(shí)，BC+CD=10，則CD=5；x=15時(shí)，CB+CD+BD=15，則BD=8，進(jìn)而求解．
本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到圖形的面積、解直角三角形等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．
11.【答案】(2,6)
【解析】解：點(diǎn)A(?2,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,6).
故答案為：(2,6).
根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
12.【答案】16
【解析】解：本班A型血的人數(shù)為：40×0.4=16(人).
故答案為：16.
根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)求解．
本題考查了頻數(shù)(率)分布表，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．
13.【答案】5
【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=α，∠B=2α，∠C=3α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α+2α+3α=180°，
解得：α=30°，
∴∠A=30，∠B=60，∠C=90，
∵AB=10，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=12AB=5.
故答案為：5.
首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=1：2：3，及三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=30，∠B=60，∠C=90，然后再根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可得出答案．
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
14.【答案】9
【解析】【分析】
本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)．
先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=10cm，
∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AOD的中位線，EF=12OD=14BD=14AC=52cm，AF=12AD=12BC=4cm，AE=12AO=14AC=52cm，
∴△AEF的周長=AE+AF+EF=9cm.
故答案為9.
15.【答案】12

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2022-2023學(xué)年湖南省懷化市通道縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鶴城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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