1.式子 x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x>0B. x≥?1C. x≥1D. x≤1
2.在一些美術(shù)字種，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. 愛B. 國C. 敬D. 業(yè)
3.下列計算正確的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2× 5= 10C. 8? 2= 6D. 8÷ 2=4
4.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭?，則這些運動員成績的眾數(shù)是( )
A. 1.60B. 1.65C. 1.70D. 1.75
5.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 6，8，10B. 2，2，3C. 3，4，5D. 1,1, 2
6.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k，b的取值分別是( )
A. k>0，b>0B. k>0，b?13時，k=3，其中正確的結(jié)論有______(只需填寫序號).
15.如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，折疊后，EC的對應(yīng)邊EH經(jīng)過點A，CD的對應(yīng)邊HG交BA的延長線于點P.若PA=PG，AH=BE，CD=3，則BC的長為__________.
16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠ACD=90°，∠ABD=45°，則BDBA的值是__________ .
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知點A(?1,3)在一次函數(shù)y=ax?a+1(a為常數(shù)，且a≠0)的圖象上.
(1)求a的值；
(2)將直線y=ax?a+1向下平移2個單位長度，直接寫出平移后的直線解析式.
18.(本小題8分)
計算：
(1)( 48+ 6)÷ 3；
(2) 27x?x 3x.
19.(本小題8分)
“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學(xué)生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學(xué)的成績(滿分100分)，按成績劃分為A，B，C，D四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)本次抽取的學(xué)生共有______人，表中 a的值為______；
(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______等級(填“A”，“B”，“C”或“D”)；
(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).
20.(本小題8分)
如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BM=DN，連結(jié)AM，CN.
(1)求證：△AOM≌△CON；
(2)連結(jié)AN，CM，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形AMCN為矩形.(不需要說明理由)
21.(本小題8分)
如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.
(1)在圖1中，先在AC上畫點D，連接BD，使∠DBC=∠C，再在BC，BA上分別畫M，N兩點，使MN=BD；
(2)在圖2中，先畫?ACFB，再在AC上畫點G，BF上畫點H，使四邊形ABHG是菱形.
22.(本小題10分)
某公司在甲、乙兩個生產(chǎn)基地分別生產(chǎn)了同一種型號的檢測設(shè)備15臺、17臺，現(xiàn)要把這些設(shè)備全部運往A、B兩市.A市需要19臺，B市需要13臺.且運往A、B兩市的運費如下表：
設(shè)從甲基地運往A市的設(shè)備為x臺，從甲基地運往兩市的總運費為y1元，從乙基地運往兩市的總運費為y2元.
(1)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；
(2)試比較甲、乙兩基地總運費的大?。?br>(3)若乙基地的總運費不得超過11300元，怎樣調(diào)運，使兩基地總運費的和最小？并求出最小值.
23.(本小題10分)
問題探究如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.在線段AO上任取一點P(端點除外)，連接PD，PB.將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處.
(1)求證：PD=PB；
(2)探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
遷移探究如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變.試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
24.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx?3k(k>0)與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OB=OA，點C的坐標為(?1,0).
(1)直接寫出點A的坐標以及直線AB的解析式；
(2)如圖1，點D在x軸上，連接BD，使∠ABD=∠CBO，求點D的坐標；
(3)如圖2，已知點M(m,m2?2m?3)在第四象限內(nèi)，直線AM交y軸的負半軸于點P，過點A作直線AQ//CM，交y軸于點Q，當(dāng)m的值發(fā)生改變時，線段PQ的長度是否會變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由題意，得
x?1≥0，
解得：x≥1，
故選：C.
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．
本題考查了二次根式有意義的條件．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C選項中的美術(shù)字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：D.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、 2與 3不能合并，所以A選項錯誤；
B、原式= 2×5= 10，所以B選項正確；
C、原式=2 2? 2= 2，所以C選項錯誤；
D、原式= 8÷2=2，所以D選項錯誤．
故選：B.
根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
4.【答案】D
【解析】解：共15名運動員，成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75m，出現(xiàn)了4次．
故選：D.
直接利用眾數(shù)的概念求解可得答案．
本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．
5.【答案】B
【解析】解：62+82=102，故選項A不符合題意；
22+22=32，故選項B符合題意；
32+42=52，故選項C不符合題意；
12+12=( 2)2，故選項D不符合題意；
故選：B.
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
又由k0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，得：3k+b=1310k+b=34，
解得k=3b=3，
∴y=3x+4(x>3)，
當(dāng)y=64時，3x+4=64，
解得x=20，
20÷60×60=20(分鐘).
即他從家到機場需要的時間是20分鐘．
故選：D.
根據(jù)題意可得當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，再把y=64代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，然后根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：連接CH并延長交AD于M，過E作EN⊥DA交DA延長線于N，
∵E是邊AB的中點，AB=6，
∴AE=12AB=3，
∵∠BAD=120°，
∴∠EAN=180°?∠BAD=60°，
∴AN=12AE=32，
∴EN= 3AN=3 32，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//CB，AD=BC=8，
∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，
∵FH=DH，
∴△DMH≌△CFH(AAS)，
∴DM=FC，CH=MH，
∵F是BC中點，BC=8，
∴CF=12BC=4，
∴DM=4，
∴AM=AD?DM=8?4=4，
∴MN=AM+AN=4+32=112，
∴ME= MN2+NE2= 37，
∵CH=MH，CG=EG，
∴GH是△CEM的中位線，
∴GH=12EM= 372.
故選：B.
連接CH并延長交AD于M，過E作EN⊥DA交DA延長線于N，由中點定義求出AE=12AB=3，由直角三角形的性質(zhì)求出AN=12AE=32，EN= 3AN=3 32，由AAS證明△DMH≌△CFH，得到DM=FC，CH=MH，求出CF=12BC=4，得到DM=4，求出MN=AM+AN=4+32=112，由勾股定理求出ME= MN2+NE2= 37，由三角形中位線定理得到GH=12EM= 372.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，三角形的中位線．
10.【答案】A
【解析】解：∵點P(m,m+2)在定直線l1上，
∴直線l1為y=x+2，
令y=0，則x=?2，
∴a=?2，
令y=0，則x+4=0，解得x=?4，
∴b=?4，
令y=0，則x+6=0，解得x=?6，
∴c=?6，
∴a?2b+c=0，
故選：A.
由點P(m,m+2)在定直線l1上，可知直線l1為y=x+2，利用解析式求得直線與x軸的交點即可判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得直線與x軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】y=x?3(答案不唯一)
【解析】解：與y軸的負半軸相交的一次函數(shù)解析式是y=x?3，
故答案為：y=x?3(答案不唯一).
與y軸的負半軸相交的一次函數(shù)解析式中b的值一定小于0，然后寫出一個符合要求的函數(shù)解析式即可．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
12.【答案】88
【解析】解：根據(jù)題意得：80×20%+90×30%+90×50%
=16+27+45
=88(分)，
∴他的學(xué)期體育成績是88分．
故答案為：88.
利用小明同學(xué)的學(xué)期體育成績=早鍛煉及體育課外活動的成績×20%+期中體育考試成績×30%+期末體育考試成績×50%，即可求出結(jié)論．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】25°
【解析】解：∵AD//EC，
∴∠ADE=∠DEC=25°，
∵∠EAD=90°，F(xiàn)為DE的中點，
∴AF=DF=12DE，
∴∠FAD=∠ADF=25°，
故答案為：25°.
先利用平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEC=25°，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得AF=DF，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠FAD=∠ADF=25°，即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】①③④
【解析】解：∵直線l：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)經(jīng)過A(0,2)、B(?1,m)兩點，其中mk?4，
∵不等式kx+b>?m的解集為x>?13，
∴k?4k=?13，
解得k=3，故④正確；
故答案為①③④．
根據(jù)圖象可對①進行判斷；根據(jù)題意b=2，m=?k+22，可對③進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷；由b=2，m=?k+2，不等式kx+b>?m化為kx+2>k?2，得到k?4k=?13，解得k=3，于是可對④進行判斷．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)題意得出k>0，b=2是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】4 3
【解析】解：連接PF，設(shè)BC=2x，AH=BE=a，
由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)知FG=FD，∠G=∠FAP=90°，AB=CD=3，AD=BC，
∵PA=PG，PF=PF，
∴Rt△PAF≌Rt△PGF(HL)，
∴FA=FG=FD=12AD=12BC=x，
由矩形的性質(zhì)知：AD//BC
∴∠AFE=∠FEC，
折疊的性質(zhì)知：∠FEA=∠FEC，
∴∠FEA=∠AFE，
∴AE=FA=x，
由折疊的性質(zhì)知EC=EH=AE+AH=x+a，
∴BC=BE+EC=a+x+a=2x，
∴a=12x，即BE=12x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即32+(12x)2=x2，
解得：x=2 3，
∴BC=2x=4 3，
故答案為：4 3.
連接PF，設(shè)BC=2x，AH=BE=a，證明Rt△PAF≌Rt△PGF(HL)，求得FA=FG=FD=x，由折疊的性質(zhì)求得BE=12x，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式計算，即可求解．
本題考查了矩形與折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】2 2
【解析】解：解：過點D作DE⊥BA并交BA的延長線于點E，
∵∠ABD=45°，∠E=90°，
∴∠ABD=∠EDB=45°，
∴BE=DE，
設(shè)BE=DE=2x，
則BD= BE2+DE2=2 2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠3，
∵AD//BC，
∴∠2=∠3，∠1=∠BC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠E=∠ACD=90°，
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC=AB=x，
∴BDBA=2 2xx=2 2.
故答案為：2 2.
見45°角優(yōu)先考慮構(gòu)造等腰直角三角形，過A作AH⊥BC于點H，則△ABH為等腰直角三角形，設(shè)AH=BH=1，則AB= 2，如果求出DH即可求出BD，要求DH需要放在Rt△ADH中，就需要知道AD的長，所以構(gòu)造平行四邊形ACMD進行轉(zhuǎn)化，證△DAB≌△ADM即可得解．
本題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，如何利用45°角構(gòu)造等腰直角三角形構(gòu)造解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)將點A坐標代入函數(shù)解析式得，
?a?a+1=3，
解得a=?1，
所以a的值為?1.
(2)由(1)知，
直線的函數(shù)解析式為y=?x+2，
所以將此直線向下平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)解析式為y=?x+2?2=?x，
故平移后的直線解析式為y=?x.
【解析】(1)將點A坐標代入函數(shù)解析式即可解決問題．
(2)根據(jù)“上加下減”的平移法則即可解決問題．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象及幾何變換，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及“上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)( 48+ 6)÷ 3
= 48÷ 3+ 6÷ 3
= 16+ 2
=4+ 2；
(2) 27x?x 3x
=3 3x? 3x
=2 3x.
【解析】(1)利用二次根式的除法法則進行計算，即可解答；
(2)先把每一個二次根式的化成最簡二次根式，然后再進行計算，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)60；12 ；
(2)B
(3)900×24+1860=630(名).
答：估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)大約為630名．
【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量為：24÷40%=60；
故b=60×10%=6，
所以a=60?24?18?6=12，
故答案為：60；12；
(2)把所抽取學(xué)生成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在B等級，
所以所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在B等級．
故答案為：B；
(3)見答案．
(1)用A等級的頻數(shù)除以40%可得樣本容量，用樣本容量乘10%可得d的值，進而得出a的值；
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
(3)用900乘樣本中競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．
20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，
∴OB?BM=OD?DN，即OM=ON，
在△AOM和△CON中，
OA=OC∠AOM=∠CONOM=ON，
∴△AOM≌△CON(SAS)；
(2)解：添加∠MAN=90°，四邊形AMCN為矩形．
理由：∵OM=ON，OA=OC，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
∵∠MAN=90°，
∴四邊形AMCN為矩形．
【解析】(1)根據(jù)SAS可證明△AOM≌△CON；
(2)證明四邊形AMCN是平行四邊形，添加∠MAN=90°，由矩形的判定可得出結(jié)論．
本題主要考查全等三角形的判定，矩形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理并靈活運用．
21.【答案】解：(1)作BC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點M，再取AB的中點，
則四邊形BMDN是矩形，從而得到MN=BD；
(2)在BF、AC上分別取點H、G，使得BH=AG=3，
∵AG//BH，AG=BH，
∴四邊形ABHG是平行四邊形，
∵AB=BH=3，
∴四邊形ABHG是菱形．
【解析】(1)作BC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點M，再取AB的中點，利用矩形的對角線相等即可得出答案；
(2)在BF、AC上分別取點H、G，使得BH=AG=3，根據(jù)一組對邊平行且相等得出平行四邊形，再利用AB=BH，即可說明四邊形ABHG是菱形．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形、菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)從甲基地運往A市的設(shè)備為x臺，則從甲基地運往B市的設(shè)備為(15?x)臺，
從乙基地運往A市的設(shè)備為(19?x)臺，從乙基地運往B市的設(shè)備為13?(15?x)=(x?2)臺，
則x≥019?x≥0x?2≥015?x≥0，
解得：2≤x≤15，
∴y1=500x+800(15?x)=?300x+12000，
y2=600(19?x)+700(x?2)=100x+10000；
(2)令a=y1?y2=?400x+2000，
①當(dāng)a=0，即?400x+2000時，解得x=5，此時甲、乙兩基地總費用相等，
②當(dāng)a0時，解得x

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2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
湖北省武漢市硚口區(qū)2021-2022學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖北省武漢市硚口區(qū)2021-2022學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2020-2021學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

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