一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若，函數(shù)為奇函數(shù)，則是（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C D.
5. 通過隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格（單位：百元）與該商品消費(fèi)者年需求量（單位：千克）的散點(diǎn)圖.若去掉圖中右下方的點(diǎn)后，下列說法正確的是（ ）
A. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)
B. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)程度不變
C. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變大
D. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變小
6. 已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實(shí)際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（ ）
A. 72B. 78C. 68D. 80
8. 已知為上偶函數(shù)，且對時，都有成立，若則（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函數(shù)，若方程有7個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
10. 設(shè)命題，，則該命題的否定為_____________.
11. 某校高二年級一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布.若平均分為100，120分以下人數(shù)概率為0.8，理論上說在80~120分?jǐn)?shù)段人數(shù)概率為____________.
12. 已知為正數(shù)，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則常數(shù)項(xiàng)為___________.
13. 已知，則最小值是_________．
14. 為了備戰(zhàn)2023斯諾克世錦賽，丁俊暉與趙心童兩人進(jìn)行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，熱身進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)丁俊暉在每局中獲勝的概率為，趙心童在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時已打局?jǐn)?shù)為，則__________．
15. 設(shè)函數(shù)，若且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答必須寫出必要的文字說明、推理過程或計(jì)算步驟）
16. 計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）若，，求的值.
17. 袋子中有大小相同的2個白球?3個黑球，每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球.
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)的分布列和均值.
18. “馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動，為國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．每年農(nóng)歷正月十三來自省內(nèi)外的說書藝人負(fù)鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應(yīng)有盡有，規(guī)模壯觀．為了解人們對該活動的喜愛程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：
附：，其中．
（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對該活動的喜愛程度有關(guān)聯(lián)？
（2）為宣傳曲藝文化知識，當(dāng)?shù)匚幕衷跁鴷辖M織了戲曲知識競賽活動．活動規(guī)定從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題．
①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；
②設(shè)隨機(jī)變量表示戲迷乙正確完成題的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19. 已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，求a的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求證：當(dāng)時，.
20. 已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），.
（1）若時，求函數(shù)極值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若直線是曲線的一條切線.求證：對任意實(shí)數(shù)，都有.不喜愛
喜愛
合計(jì)
男性
90
120
女性
25
合計(jì)
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末重點(diǎn)校聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)
一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，熟記交集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.
2. 設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算作答.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則，
所以.
故選：D
3. 若，函數(shù)為奇函數(shù)，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】將值代入函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義式是否成立來判斷充分性；由奇函數(shù)的定義式來構(gòu)造方程求參數(shù)的值，從而判斷必要性.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，
所以此時是奇函數(shù)，
所以p是q的充分條件.
若是奇函數(shù)，則，
即，所以，即
所以p是q的不必要條件.
綜上得：p是q的充分不必要條件.
故選：A.
4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)時，，排除BD，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性排除C即可．
【詳解】，
當(dāng)時，，恒成立，排除BD；
，
令得：，此時在單調(diào)遞增，
其中，排除C；
故當(dāng)時，取得最大值，故A正確．
故選：A
5. 通過隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格（單位：百元）與該商品消費(fèi)者年需求量（單位：千克）的散點(diǎn)圖.若去掉圖中右下方的點(diǎn)后，下列說法正確的是（ ）
A. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)
B. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)程度不變
C. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變大
D. “每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關(guān)系數(shù)變小
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念逐一判斷.
【詳解】對于A：去掉圖中右下方的點(diǎn)后，根據(jù)圖象，兩個變量還是負(fù)相關(guān)，A錯誤；
對于BCD：去掉圖中右下方的點(diǎn)后，相對來說數(shù)據(jù)會集中，相關(guān)程度會更高，
但因?yàn)槭秦?fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)會更接近線性相關(guān)系數(shù)會變小，故D正確，BC錯誤.
故選：D.
6. 已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全概率公式，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)分別表示產(chǎn)品由甲、乙車間生產(chǎn)；表示產(chǎn)品優(yōu)品，
由題可得：，
故.
故選：A.
7. 某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實(shí)際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（ ）
A. 72B. 78C. 68D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】用排除法，先求出把5人分到四個小學(xué)的方法數(shù)，減去小學(xué)去了甲，乙，丙中一個或兩個的方法即可得．
【詳解】先把5人分到四個小學(xué)，排除小學(xué)安排了甲，乙，丙的情況（分為小學(xué)只去1人是甲，乙，丙中的一個，B小學(xué)去了2人，其中1人是甲，乙，丙中的一個，或2人都是甲，乙，丙中的一個），因此方法數(shù)為：
,
故選：B．
8. 已知為上偶函數(shù)，且對時，都有成立，若則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由函數(shù)的奇偶性把轉(zhuǎn)化到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可.
【詳解】因?yàn)?，又為上偶函?shù)，所以，
所以，
又，，
因?yàn)閷r，都有成立，
設(shè)，因?yàn)?，?br>即自變量小時函數(shù)值大，所以為減函數(shù)，
所以即，
故選：B.
9. 已知函數(shù)，若方程有7個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出函數(shù)的大致圖象，由已知得或，有3個解，則有4個解，數(shù)形結(jié)合可得，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
由，得，
得或．
由圖象可知直線與的圖象有3個公共點(diǎn)，所以方程有3個不同的實(shí)根，
因?yàn)榉匠逃?個不同的實(shí)根，
所以直線與的圖象有4個公共點(diǎn)，
故，故，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：A.
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
10. 設(shè)命題，，則該命題的否定為_____________.
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.
【詳解】命題，，為存在量詞命題，
其否定為：，.
故答案為：，
11. 某校高二年級一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布.若平均分為100，120分以下人數(shù)概率為0.8，理論上說在80~120分?jǐn)?shù)段人數(shù)概率為____________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可.
【詳解】由題意得，，
所以
所以，
故答案為：
12. 已知為正數(shù)，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則常數(shù)項(xiàng)為___________.
【答案】60
【解析】
【分析】先利用已知條件求出參數(shù)，再展開式的通項(xiàng)公式找出常數(shù)項(xiàng)，然后用公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，且為正數(shù)，
所以，則，
故的展開式的通項(xiàng)為，
令，解得，
所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，
故答案：60.
13. 已知，則的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由題得，化簡整理得再利用基本不等式可得解.
【詳解】由，
得，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
此時或；
則的最小值是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.
14. 為了備戰(zhàn)2023斯諾克世錦賽，丁俊暉與趙心童兩人進(jìn)行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，熱身進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)丁俊暉在每局中獲勝的概率為，趙心童在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時已打局?jǐn)?shù)為，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】依題意得到的可能取值，再求出對應(yīng)的概率，從而求解期望即可．
【詳解】解：依題意知，的所有可能值為2，4，6，
設(shè)每兩局比賽為一輪，可以得到該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，
如果該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，那么丁俊暉?趙心童在該輪中必是各得一分，
此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，
從而有，
故，
故答案為：．
15. 設(shè)函數(shù)，若且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】如果的圖象含有二次函數(shù)的對稱軸右側(cè)的一部分，則滿足題意，否則在和的各存在一點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由此可得參數(shù)范圍．
【詳解】由題意的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
又是對稱軸為的拋物線，
所以當(dāng)時，顯然滿足題意，
當(dāng)時，是增函數(shù)，不存在關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，
所以不妨設(shè)，由得，解得，
所以，即，即，
綜上，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于分析得分段函數(shù)的大致圖象，從而得到當(dāng)時，有，由此得解.
三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答必須寫出必要的文字說明、推理過程或計(jì)算步驟）
16. 計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）若，，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算；
（2）利用換底公式后計(jì)算；
（3）指數(shù)式與對數(shù)式互化后，由對數(shù)運(yùn)算法則、換底公式求解．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
，又，
所以.
17. 袋子中有大小相同的2個白球?3個黑球，每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球.
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)的分布列和均值.
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件概率公式的定義或者公式，即可求解；
（2）首先寫出隨機(jī)變量的取值，再根據(jù)取值的意義，寫出概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.
【小問1詳解】
角度一：第一次摸到白球，第二次摸球時袋子中有1個白球，3個黑球，所求概率.
角度二：設(shè)“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”，
則，,
所求概率；
【小問2詳解】
的所有可能取值為.
，，
，，
的分布列為：
,的均值.
18. “馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動，為國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．每年農(nóng)歷正月十三來自省內(nèi)外的說書藝人負(fù)鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應(yīng)有盡有，規(guī)模壯觀．為了解人們對該活動的喜愛程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：
附：，其中．
（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對該活動的喜愛程度有關(guān)聯(lián)？
（2）為宣傳曲藝文化知識，當(dāng)?shù)匚幕衷跁鴷辖M織了戲曲知識競賽活動．活動規(guī)定從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題．
①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；
②設(shè)隨機(jī)變量表示戲迷乙正確完成題的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，性別與對活動的喜愛程度無關(guān)．
（2）①概率為；②的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望
【解析】
【分析】（1）計(jì)算出卡方，與2.706比較后得到結(jié)論；
（2）①利用二項(xiàng)分布求概率公式求出概率；②得到的可能取值及對應(yīng)的概率，得到分布列，求出數(shù)學(xué)期望.
【小問1詳解】
補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，
因此我們可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為對該場活動的喜愛程度與性別無關(guān)．
【小問2詳解】
①記“戲迷甲至少正確完成其中3道題”為事件A，則
．
②的可能取值為，
，
，
的分布列為；
數(shù)學(xué)期望.
19. 已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，求a的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求證：當(dāng)時，.
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由可求得；
（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定和的解得單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)（2）的求解，先確定的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)時的范圍，確定單調(diào)性后得的最小值，引入新函數(shù)后，由導(dǎo)數(shù)得新函數(shù)的最小值，從而證得結(jié)論．
【小問1詳解】
，
則，
由題意可得，解得；
【小問2詳解】
由（1）可得：，
當(dāng)時，則恒成立，
令，解得；令，解得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，令，解得或，
①當(dāng)，即時，令，解得或；
令，解得；
故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)，即時，則在定義域內(nèi)恒成立，
故在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)，即時，令，解得或；
令，解得；
故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
【小問3詳解】
由（2）知：若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則，解得.
由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，
構(gòu)建，，則，
令，則當(dāng)時恒成立，
故在上單調(diào)遞減，則，
即當(dāng)時恒成立，
則在上單調(diào)遞減，則，
故.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求單調(diào)區(qū)間的方法，求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，得減區(qū)間，題中不等式的證明可以在利用導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上求得函數(shù)的最小值，由于此最小值中含有參數(shù)，以此參數(shù)為自變量得一新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得其極值、最值，從而可證明結(jié)論成立．
20. 已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），.
（1）若時，求函數(shù)的極值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若直線是曲線一條切線.求證：對任意實(shí)數(shù)，都有.
【答案】（1）的極小值為，無極大值
（2）1 （3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)性后可得極值；
（2）不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，則最小值大于或等于0求得參數(shù)的值；
（3）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得值，再利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立，即.從而有，化簡后利用剛才所得不等式可得證．
【小問1詳解】
當(dāng)時，，則.
令，得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
所以的極小值為，無極大值.
【小問2詳解】
若恒成立，即恒成立，
即恒成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時，恒成立，所以是上的增函數(shù)
注意到，所以時，F(xiàn)x>1，不合題意：
當(dāng)時，若，則，若，則，
所以是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，
故只需，
令.
則，
當(dāng)時，，若時，，
所以是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以時，即，從而.
【小問3詳解】
設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，
因?yàn)椋郧芯€的斜率為，
所以切線方程為，
即，
所以解得，
所以，則
令，得，當(dāng)時，；
當(dāng)時，.
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，即.
所以，
所以
.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立求參數(shù)值或范圍的方法，不等式恒成立，一種方法利用導(dǎo)數(shù)求得，然后由轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求得參數(shù)范圍或值，另一種方法是分離參數(shù)，化不等式不，由導(dǎo)數(shù)求的最大值，然后解不等式可得．
0
1
2
3
不喜愛
喜愛
合計(jì)
男性
90
120
女性
25
合計(jì)
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
不喜愛
喜愛
合計(jì)
男性
30
90
120
女性
25
55
80
合計(jì)
55
145
200
X
2
3
4
P

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