出題校：蘆臺一中寶坻一中
一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）
1.已知直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程為（ ）.
A.B.C.D.
2.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為（ ）.
A.B.C.D.
3.方程表示橢圓的充要條件是（ ）.
A.B.或
C.D.
4.若直線與平行，則的值為（ ）.
A.0B.2C.3D.2或3
5.已知兩點，，過點的直線與線段（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）.
A.B.
C.D.
6.已知圓，若直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為（ ）.
A.B.C.D.3
7.如圖所示直四棱柱中，底面為菱形，，，，動點在體對角線上，則頂點到平面距離的最大值為（ ）.
A.B.C.D.
8.已知直線與直線交于點，若點，則的最小值為（ ）
A.B.2C.D.
9.已知橢圓的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，點滿足，且，則橢圓的離心率為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
10.已知，，.則_____.
11.直線過點（－1，2），且在兩坐標軸上截距相等，則直線的方程為_____.
12.若直線與圓相交于A，B兩點，且（為坐標原點），則_____.
13.點在橢圓上，是橢圓的一個焦點，為的中點，，則_____.
14.已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最小值為_____.
15.已知是橢圓上一點，，是的兩個焦點，，點在的平分線上，為原點，，且.則的離心率為_____.
三、解答題（本題共75分）
16.（14分）直線過點且與直線垂直.
（1）求直線的方程；
（2）求圓心在直線上且過點、的圓的方程.
17.（15分）如圖，在四棱錐中，，，平面，底面為正方形，M，N分別為，的中點.
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
18.已知橢圓經過點，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交點A，B，原點到直線的距離為2，求的面積的最大值.
19.（15分）如圖，四棱柱中，側棱底面，，，，，為棱的中點.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.
20.（16分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上運動，且面積的最大值為.
（1）求的方程；
（2）直線交于，兩點.
（i）點關于原點的對稱點為，直線的斜率為，證明：為定值；
（ii）若上存在點使得，在上的投影向量相等，且的重心在軸上，求直線的方程.
2024－2025年度上學期高一年級期中考試
數(shù)學參考答案
1.C因為，，所以.
2.C因為是冪函數(shù)，所以，得，則，.
3.A由，得或，故“”是“”的充分不必要條件.
4.B設，則由，得，即，則得則，.
5.D設每束鮮花的售價降低元，則花店該品種鮮花的日銷售額，故當，即每束鮮花的售價為34元時，花店該品種鮮花的日銷售額最大.
6.C由題可知的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B.當時，，排除D.故選C.
7.B因為的定義域為，所以在中，，則，則在中，，則.又，所以的定義域為.
8.A由，得，則，當且僅當時，等號成立.
9.ABC空集是任何集合的子集，A正確.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正確.若，則，當且僅當時，等號成立，故“”是“”的一個充分條件，C正確.取，則，，D不正確.
10.ACD因為關于的不等式的解集為（1，2），所以整理得
則.由，解得
.由，解得，則.故選ACD.
11.AC由，得，則，整理得.令函數(shù)，則由，得，從而在上單調遞增，則，即，即，A正確，B不正確.因為，所以，則，即，C正確.與的大小關系不確定，D不正確.
12.－2 若則或當時，，此時；當時，，不符合集合元素的互異性.若則不符合集合元素的互異性.
13.（－5，4） 因為，所以，則.
14.當時，，.
當時，.故對于任意，都有.
設，則，則
，從而.
15.解：（1）若，即，則，符合題意.
若，即，則由中恰有一個元素，得，
解得或.
綜上所述，的值構成的集合為.
（2）由，得或，則.
若，符合，
則解得或.
若，則，解得，則，符合.
若，則，解得，則，不符合.
綜上所述，的取值范圍為.
16.（1）證明：.
因為，所以，
則，從而.
（2）解：因為，所以
.
因為，所以，
當且僅當，時，等號成立，
故的最小值為.
17.解：（1）因為與分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，
.
由①，得，
則②.
①－②得，則
從而.
（2）因為與均是增函數(shù)，所以也是增函數(shù).又，所以在上的值域為.
若，則在上單調遞增.因為與在上的值域相同，所以解得
若，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意.
若，則在上單調遞減.因為與在上的值域相同，所以解得
綜上所述，或
18.解：（1）因為，
所以是偶函數(shù).
當時，，則由，得在上單調遞增.
因為是偶函數(shù)，所以由，得，
解得，故不等式的解集為.
（2）
若，則，則在（－1，0）和上單調遞增，在上單調遞減，
由在上的最小值大于－3，得
解得；
若，則，，則在上單調遞增，
由在上的最小值大于－3，得，則.
綜上所述，的取值范圍為.
19.（1）證明：因為在上的平均變化率為3，所以.
由，得，
從而，則.
（2）①證明：因為，所以.
又，所以，
則，從而.
，
因為，所以，則，即.
又，所以，即.
②解：任取，則，即，所以在（0，1）上單調遞減，由，得.
因為，所以，解得，
則，
則，
故的取值范圍為.

相關試卷

天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中數(shù)學試題（含解析），共10頁。

天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024～2025學年高二(上)期中數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024～2025學年高二(上)期中數(shù)學試卷(含解析)，共11頁。

天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2025天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高一上學期11月期中考試數(shù)學PDF版含答案

2025天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高一上學期11月期中考試數(shù)學PDF版含答案
2025天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高三上學期11月期中考試數(shù)學PDF版含答案

2025天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高三上學期11月期中考試數(shù)學PDF版含答案
2024天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高二下學期7月期末考試數(shù)學含解析

2024天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高二下學期7月期末考試數(shù)學含解析
2023-2024學年天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

2023-2024學年天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部