第Ⅰ卷（共45分）
一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，則，
且，所以.
故選：C.
2. 對于任意實(shí)數(shù)，，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)時，滿足成立，但不滿足成立，
所以“”是“”的不充分條件，
因?yàn)?，所以，又，所以?br>所以“”是“”的必要條件,
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
3. 下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】對于A，由，，
所以為偶函數(shù)，
又，又，所以，
所以在上為增函數(shù)，故A正確；
對于B，，所以，
所以為奇函數(shù)，故B錯誤；
對于C，，，
所以為奇函數(shù)，故C錯誤；
對于D，，，
所以為偶函數(shù)，又，所以，
所以在上為減函數(shù)，，故D錯誤.
故選：A.
4. 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以，
所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.
故選：B.
5. 設(shè)，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
又，所以，所以，
所以.
故選：B.
6. 已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意知，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，
當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，
又因?yàn)椋?，使得?br>即在的最大值不小于在上的最大值，
即，解得，即.
故選：A.
7. 已知函數(shù)在有且僅有2個極小值點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】對于函數(shù)，極小值點(diǎn)為.
，令，.
因?yàn)橛星覂H有個極小值點(diǎn).
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.
所以，解不等式得.
因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為.
對于，令，則.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.
當(dāng)時，，則且.
解不等式得.
綜合以上兩個條件，的取值范圍是.
故選：D.
8. 在中，，是邊中點(diǎn)，線段長為，，是邊上一點(diǎn)，是的角平分線，則的長為（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】邊中點(diǎn)，則，
所以，
即，解得，
，
是的平分線，則，，
，
在中，，
故選：B．
9. 某牧場今年年初牛的存欄數(shù)為1100頭，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出100頭牛.若該牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)構(gòu)成數(shù)列，，則大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，，）
A. 1240B. 1260C. 1280D. 1290
【答案】B
【解析】依題意，當(dāng)時，，
則，
于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，
則，即，
所以.
故選：B．
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）
10. 已知為虛數(shù)單位，則______________.
【答案】
【解析】，
故答案為：．
11. 設(shè)，那么______________.
【答案】
【解析】因?yàn)?br>由換底公式可得，
∴，即，
∴.
12. 已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則________.
【答案】
【解析】由得，
因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄康淖鴺?biāo)為，
所以，即，所以，
所以.
13. 已知，，則的最小值為________.
【答案】
【解析】∵，∴．
由可得，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)且，
即時取等號，
則的最小值為.
14. 在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若設(shè)，，則可用，表示為________；若，則的最大值為________.
【答案】
【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以.
又因?yàn)?，根?jù)向量加法，可得.
因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以，即.
再根據(jù)向量加法，可得.
（2）因?yàn)椋?，所?
.
，
在中，，根據(jù)向量數(shù)量積公式，
可得.由，
根據(jù)余弦定理，
即.
根據(jù)基本不等式，可得，即.
將代入的表達(dá)式：
因?yàn)?，取得最大值，最大值?
15. 已知函數(shù).若，則函數(shù)y=fx的零點(diǎn)為________；若函數(shù)y=fx的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為________.
【答案】1 或2
【解析】空1，當(dāng)時，，
當(dāng)時，由，得，解得，
當(dāng)時，由，得，，無解，
所以函數(shù)y=fx的零點(diǎn)為；
空2，①若，即時，則，
所以在上單調(diào)遞減，最小值為；
在上的最小值為．
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為，所以．
②當(dāng)，即時，則，
所以在上先減后增，最小值為；
在上的最小值為．
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為，所以，
解得，不合題意，舍去．
，
③當(dāng)，即時，則，
所以在上先減后增，最小值為；
在上的最小值為．
因?yàn)楹瘮?shù)最小值為，所以，
解得或（舍去）．
綜上可得或.
三、解答題（本題共5小題，共75分）
16. 在中，角，，所對的邊分別是，，，已知.
（1）求角的大?。?br>（2）設(shè)，
（i）求的值；
（ii）求的值.
解：（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理可得：，
則，
因?yàn)樵谥?，?br>所以，
則有，
因?yàn)?，所以，?br>故；
（2）（i）由（1）知：，在中，因?yàn)?，?br>由余弦定理可得：，
則.
（ii）在中，由正弦定理可得：，
即，所以，
因?yàn)?，所以，則為銳角，所以，
則，
，
所以
17. 設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸；
（3）在銳角中，內(nèi)角，，對邊分別是，，，且，求的取值范圍.
解：（1）
所以函數(shù)的最小正周期為；
（2）令，得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
令，，得，，
所以函數(shù)的對稱軸為，.
（3）銳角中，，，解得，
所以，
所以，
所以的取值范圍是.
18. 已知等比數(shù)列的公比，，是，的等差中項(xiàng).等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）將數(shù)列與數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前項(xiàng)和.
解：（1）依題有，
因?yàn)?，解得：，?
數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，.
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則，
因?yàn)椋?br>所以，，
兩式相減有
，
所以.
（3）因?yàn)?，，設(shè)新數(shù)列為，因?yàn)閿?shù)列與數(shù)列都是遞增數(shù)列，
且，，
又因?yàn)椋?br>所以數(shù)列的前項(xiàng)由中的前項(xiàng)和中的前項(xiàng)構(gòu)成，
所以

.
19. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值，并證明；
（3）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式在區(qū)間0,+∞上有解，求的取值范圍.
解：（1）的定義域?yàn)?,+∞，，
①當(dāng)時，f'x

相關(guān)試卷

2025天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2025天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024～2025學(xué)年高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024～2025學(xué)年高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共11頁。

天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）

天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）
2025天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)PDF版含答案

2025天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)PDF版含答案
2023-2024學(xué)年天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2023-2024學(xué)年天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）
2024天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)PDF版含答案

2024天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部