2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)出題學(xué)校：蘆臺(tái)一中  楊村一中一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（    ）A．      B．C．       D．2．的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（    ）A．15    B．   C．   D．203．在數(shù)列中，，則的值為（    ）A．    B．    C．    D．4．已知為遞減等比數(shù)列，，則（    ）A．    B．    C．    D．5．已知在區(qū)間上有極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ） A．   B．   C．   D．6．數(shù)列滿(mǎn)足，則等于（  ）A．     B．      C．     D．7．現(xiàn)將ABCD四個(gè)人全部安排到甲市、乙市、丙市三個(gè)地區(qū)工作，要求每個(gè)地區(qū)都有人去，則A、B兩個(gè)人至少有一人到甲市工作的安排種數(shù)為（  ）A．12    B．22    C．18    D．148．已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（    ）（1）         （2）使的的最大值為16（3）當(dāng)時(shí)最大（4）數(shù)列（）中的最大項(xiàng)為第8項(xiàng)A．（1）（2）         B．（1）（3）（4）    C．（2）（3）（4）        D．（1）（2）（4）9．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（    ）A．       B．C．       D． 二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10．展開(kāi)式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）11．由所組成的沒(méi)有重復(fù)的五位數(shù)中，能被5整除的有______個(gè)．12．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則____．14．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則___.   15．已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.  三、解答題（共5題，共75分）16．（本小題滿(mǎn)分14分）已知在的展開(kāi)式中（），常數(shù)項(xiàng)為，求：（1）的值；（2）展開(kāi)式中的系數(shù)；（3）含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有多少項(xiàng).   17．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)在處有極值6.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.   18．（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.   19．（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足；數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足，（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記 ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．    20．（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;（2）討論函數(shù)的單調(diào)性;（3）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且.證明：.         2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1—5  CDCBD    6—9ABBA二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）10．  11．216  12．27  13．  14． 15．三、解答題（共5題，共75分）16．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）由已知得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)….3因?yàn)槌?shù)項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，解得            ……………5（2）由（1）知，                      ……………7令得                                 ………………9所以的系數(shù)為                             …………………10（3）要使為整數(shù)，只需為偶數(shù)，由于，，因此含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有6項(xiàng)，分別為展開(kāi)式的第1，3，5，7，9，11項(xiàng). …………1417．（本小題滿(mǎn)分15分）（1）由題意可得，故，           ………………2即，得，                 ………………4經(jīng)檢驗(yàn)在處取得極值；                      ………………5得或，            ………………6當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，      故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是， ……………8.（2）由（1）知，得或1，列表如下   遞增極大值 遞減                                                     ………………12又，時(shí)，.                            ………………1518．（本小題滿(mǎn)分15分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，，                ………………1當(dāng)時(shí)， ，              ………………3相減得：，                               ………………4，                                   ………………5由，得，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列           ………………7（2）由（1）得，，所以                                   ………………9所                                   ………………10所以             ………………11相減            ………………12             ………………14∴                                 ………………1519．（本小題滿(mǎn)分15分）（1）依題意；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.                        …………3又因?yàn)?/span>，數(shù)列為等比數(shù)列，  所以，解得或（舍去），所以；…………6（2）由題意可知，，；由已知                    …………7設(shè)的前項(xiàng)和中，奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，所以，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，  …………9所以，    ……10當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以， …………12由，得，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)一切偶數(shù)成立，當(dāng) 時(shí)， 為最小值，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)一切奇數(shù)成立，當(dāng) 時(shí) 為最大值，所以此時(shí)，故對(duì)一切恒成立，則．                             …………1520.（本小題滿(mǎn)分16分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，則          …………2所以，又，                      …………4所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，即；                                         …………5（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則，                            …………6令，即，則當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即當(dāng)或時(shí)，若，方程的兩根為，則兩根均為正根，且，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，若，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；…9綜上，當(dāng)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.  ……10（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，滿(mǎn)足，則，……12所以                                 …………13令，則，………14則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng),，單調(diào)遞減，所以，即. …………16
 

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