目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念
1. “三線八角”模型
如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖.
注意：
⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．
⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．
2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義
在“三線八角”中，如上圖，
（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的 ，并且都在直線EF的 ，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.
（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD ，并且在直線EF的 ，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.
（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD ，并且在直線EF的 ，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.
注意：
(1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.
(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角．
知識(shí)點(diǎn)02 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位 置特征及形狀特征
注意：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：
(1)巧記口訣來識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.
(2)借助方位來識(shí)別
根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖．
知識(shí)點(diǎn)03 截線與被截線的判斷
判斷截線與被截線的步驟：
（1）找出兩個(gè)角的邊所在直線，得到三條直線；
（2） 即為截線，另外兩條直線即為被截線；
能力拓展
考法01 同位角的判斷
【典例1】如圖，∠B的同位角可以是
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【即學(xué)即練】如圖，直線，被射線所截，與構(gòu)成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【即學(xué)即練】在下列四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的圖是( )
圖① 圖② 圖③ 圖④
A．①②B．①③C．②③D．③④
【即學(xué)即練】如圖，四個(gè)圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A．B．C．D．
考法02 內(nèi)錯(cuò)角的判斷
【典例2】如圖,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是( )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【即學(xué)即練】如圖，直線被直線所截，則的內(nèi)錯(cuò)角是 ( )
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【即學(xué)即練】下列圖形中與是內(nèi)錯(cuò)角的是
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，下列各組角是內(nèi)錯(cuò)角( )
A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠3D．∠1和∠4
【即學(xué)即練】如圖，屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（ ）
?
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
考法03 同旁內(nèi)角的判斷
【典例3】下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，的同旁內(nèi)角是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是( )
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【即學(xué)即練】如圖，與∠α構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
【即學(xué)即練】如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交于點(diǎn)D、E，則圖中是同旁內(nèi)角的有（ ）
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)
【即學(xué)即練】下列選項(xiàng)中，∠ 5和∠6不是同旁內(nèi)角的是（ ）
A．B．C．D．
考法04 角的判斷
【典例4】如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（ ）
A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．對(duì)頂角D．同旁內(nèi)角
【即學(xué)即練】如圖所示，下列說法不正確的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角B．∠1和∠3是對(duì)頂角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
【即學(xué)即練】如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角B．∠1與∠3是對(duì)頂角
C．∠2與∠4是同位角D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
【即學(xué)即練】如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
?
A．∠A與∠EDC是同位角B．∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角D．∠A與∠C是同旁內(nèi)角
【即學(xué)即練】如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠1與∠3是對(duì)頂角B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2與∠6是同位角D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角
【即學(xué)即練】如圖，直線被所截，下列說法，正確的有（ ）
①與是同旁內(nèi)角；
②與是內(nèi)錯(cuò)角；
③與是同位角；
④與是內(nèi)錯(cuò)角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
【即學(xué)即練】如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角D．∠3和∠4是對(duì)頂角
【即學(xué)即練】如圖，下列判斷中，正確的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠3和∠5是同旁內(nèi)角D．∠5和∠B是同旁內(nèi)角
考法05 截線與被截線的判斷
【典例5】如圖，直線AB，CD與EF相交．
(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB，CD的同_______，并且都在直線EF的_____，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______；
(2)圖中∠2和∠8都在直線AB，CD____，并且分別在直線EF的___，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做_____；
(3)圖中∠2和∠7都在直線AB，CD____，且都在直線EF的____，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______．
【即學(xué)即練】（1）如圖，與是直線________和________被直線________所截得的________角.
（2）與是直線________和________被直線________所截得的________角.
（3）與是直線________和________被直線________所截得的________角.
【即學(xué)即練】如圖所示,∠1和∠2是直線___,__被第三條直線___所截得的___角.
【即學(xué)即練】如圖，直線BD上有一點(diǎn)C，則：
(1)∠1和∠ABC是直線AB，CE被直線_____所截得的____角；
(2)∠2和∠BAC是直線CE，AB被直線____所截得的_____角；
(3)∠3和∠ABC是直線_____、_____被直線_____所截得的____角；
(4)∠ABC和∠ACD是直線____、_____被直線_____所截得的角；
(5)∠ABC和∠BCE是直線_____、______被直線所截得的_____角．
【即學(xué)即練】如圖，∠3與∠B是直線AB、______被直線______所截而成的______角；∠1與∠A是直線AB、______被直線______所截而成的______角；∠2與∠A是直線AB、______被直線______所截而成的______角。
【即學(xué)即練】如圖所示，∠B與____是直線_________和直線_______被直線____所截得的同位角．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．如圖∠1、∠2是一對(duì)（ ）
A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角
2．如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是( )
A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）
3．如圖，不是∠B的同旁內(nèi)角是（ ）
A．∠1；B．∠2；C．∠3；D．∠BCD；
4．如圖，射線AB、AC被直線DE所截，則∠1與∠2是（ ）
A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．對(duì)頂角
5．如圖，下列判斷正確的是( )
A．∠2與∠4是同位角B．∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角D．∠1與∠3是同位角
6．如圖，直線、被直線所截，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．與是鄰補(bǔ)角B．與是對(duì)頂角
C．與是同位角D．與是內(nèi)錯(cuò)角
7．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（ ）
A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)
8．如圖所示，下列說法不正確的是（ ）
A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角B．∠1和∠3是對(duì)頂角
C．∠3和∠4是同位角D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角
9．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線( )
A．AD，BC被直線AC所截形成B．AB，CD被直線AC所截形成
C．AB，CD被直線AD所截形成D．AB，CD被直線BC所截形成
題組B 能力提升練
1．如圖，_____是∠1和∠6的同位角，____是∠1和∠6的內(nèi)錯(cuò)角，__是∠6的同旁內(nèi)角.
2．指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系：
（1）∠C和∠D是_____角；
（2）∠B和∠GEF是____角；
（3）∠A和∠D是____角；
（4）∠AGE和∠BGE是____角；
（5）∠CFD和∠AFB是____角．
3．如圖，∠1與∠2是直線_____和_____被直線_____所截的一對(duì)_____角．
4．如圖,AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是_________；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是__________；圖中∠4的內(nèi)錯(cuò)角是________．
5．如圖所示，直線AB，CD被DE所截，則∠1和∠_____是同位角，∠1和∠_____是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠_____是同旁內(nèi)角．
6．如圖，∠1和∠2是直線_______和直線________被直線______所截得的同位角；
∠1和∠3是直線_______和直線________被直線______所截得的__________角；
∠2和∠4是直線_______和直線________被直線______所截得的__________角；
∠3和∠4是直線_______和直線________被直線______所截得的__________角；
7．如圖，∠3和∠9是直線________、_______被直線_______所截而成的______角；∠6和∠9是直線_____、______被直線________所截而成的_______角.
8．如圖所示，
（1）和是直線______和直線_______被第三條直線_______所截而成的_______角；
（2）和是直線______和直線_______被第三條直線______所截而成的______角；
（3）和是直線______和直線______被第三條直線______所截而成的_______角．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖所示，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截得的，并說出它們是什么角？和；和；和；和；和；和.
2．根據(jù)圖形填空：
（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；
（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯(cuò)角；
（3）和是直線被直線______所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角；
（4）和是直線，______被直線所截構(gòu)成的_____角．
3．如圖所示，(1)∠BED與∠CBE是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(2)∠A與∠CED是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(3)∠CBE與∠BEC是直線________，________被直線________所截形成的________角；
(4)∠AEB與∠CBE是直線________，________被直線________所截形成的________角．
4．如圖，BF，DE相交于點(diǎn)A，BG交BF于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；
(2)指出DE，BC被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；
(3)指出FB，BC被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
5．如圖所示．
①∠AED和∠ABC可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角；
②∠EDB和∠DBC可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角；
③∠EDC和∠C可看成是直線__________、__________被直線__________所截得的__________角．
課程標(biāo)準(zhǔn)
1.了解“三線八角”模型特征；
2．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們．
名稱
位置特征
基本圖形
圖形結(jié)構(gòu)特征
同位角
在兩條被截直線 ，
在被截線
形如字母“ ”
內(nèi)錯(cuò)角
在兩條被截直線 ，
在截線 （交錯(cuò)）
形如字母“ ”
同旁內(nèi)角
在兩條被截直線 ，
在截線
形如字母“ ”（或“ ”）
與兩直線的位置關(guān)系
與截線的位置關(guān)系
同位角


內(nèi)錯(cuò)角


同旁內(nèi)角


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