高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第一冊第五章函數(shù)應(yīng)用2 實(shí)際問題中的函數(shù)模型2.2 用函數(shù)模型解決實(shí)際問題教課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知
1．常見的函數(shù)模型有哪幾種？2．解決函數(shù)應(yīng)用題一般有哪幾個(gè)步驟？
2．應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程用函數(shù)模型解應(yīng)用題的四個(gè)步驟：(1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；(4)還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．
思考 (1)對于解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)得到的函數(shù)，如何確定其定義域？(2)求函數(shù)最大值或最小值的方法一般有哪些？
[提示]　(1)在實(shí)際問題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實(shí)際含義，如人必須為自然數(shù)等．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式，利用基本初等函數(shù)的值域等．
體驗(yàn)1．某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費(fèi)用y(千元)與時(shí)間x(年)的關(guān)系如圖所示，則可選擇的模擬函數(shù)模型是(　　)
B　[因?yàn)閳D中的點(diǎn)基本分布在一條拋物線上，所以可選擇的函數(shù)模型應(yīng)為二次函數(shù)，故選B.]
A．y＝ax＋b 　B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋b 　D．y＝a ln x＋b
體驗(yàn)2．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個(gè)月銷售100臺，第二個(gè)月銷售200臺，第三個(gè)月銷售400臺，第四個(gè)月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x(1≤x≤4，x∈N*)之間關(guān)系的是(　　)A．y＝100x　B．y＝50x2－50x＋100　C．y＝50×2x　D．y＝100x
C　[當(dāng)x＝4時(shí)，A中，y＝400；B中，y＝700；C中，y＝800；D中，y＝1004.故選C.]
體驗(yàn)3．某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alg2(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第1年有100只，則第7年它們繁殖到________只．
關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難
類型1　利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例1】　某個(gè)體經(jīng)營者把前六個(gè)月試銷A，B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：
試經(jīng)營者準(zhǔn)備下個(gè)月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投入A，B兩種商品各多少萬元才最合算．請你幫助制訂一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并求出最大純利潤．(精確到0.1萬元)
[解]　以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，如圖所示．
據(jù)此，可考慮用函數(shù)y＝－a(x－4)2＋2(a>0)?、俦硎就顿YA種商品的金額與其純利潤的關(guān)系，用y＝bx(b>0)　②表示投資B種商品的金額與其純利潤的關(guān)系．把x＝1，y＝0.65代入①式，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15，經(jīng)檢驗(yàn)，解析式滿足題意，故所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)解析式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2來表示．把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25，經(jīng)檢驗(yàn)，解析式滿足題意，故所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)解析式可近似地用y＝0.25x來表示．
反思領(lǐng)悟　利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)(1)方法：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．(2)注意：取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符．
反思領(lǐng)悟　指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間)的形式．
反思領(lǐng)悟　應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?yīng)每一段自變量取值范圍的并集．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f (x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大？并求出最大值．(精確到1輛/時(shí))
類型4　建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例4】　為了估計(jì)山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)觀察站，測量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y.現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測資料，如表所示．
(1)描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象；(2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)若今年最大積雪深度為25 cm，則可以灌溉土地多少公頃？
作出函數(shù)圖象(如圖②)，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映積雪面積與灌溉面積的關(guān)系．
(3)由(2)得y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即當(dāng)積雪深度為25 cm時(shí)，可以灌溉土地47.4公頃．
反思領(lǐng)悟　建立擬合函數(shù)與預(yù)測的基本步驟
[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝algbt，并說明理由；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．
學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間一定有確定的函數(shù)關(guān)系．(　　)(2)函數(shù)模型中，要求定義域只需使函數(shù)式有意義．(　　)(3)用函數(shù)模型預(yù)測的結(jié)果和實(shí)際結(jié)果必須相等，否則函數(shù)模型就無存在意義了．(　　)
[提示]　(1)錯(cuò)誤．實(shí)際問題中的兩個(gè)變量之間不一定有確定的函數(shù)關(guān)系．(2)錯(cuò)誤．在函數(shù)模型中，函數(shù)的定義域除了使函數(shù)式有意義，還要滿足實(shí)際問題的要求．(3)錯(cuò)誤．用函數(shù)模型預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果可能不完全相等，但是函數(shù)模型也有意義．
2．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y＝5x＋4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為(　　)A．200副　B．400副 C．600副　D．800副
D　[由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本．]
3．隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2016年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3 000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，那么2023年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為(　　)A．3 000×1.06×7元　B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元　D．3 000×1.068元
B　[根據(jù)題意，逐年歸納，總結(jié)規(guī)律建立關(guān)于年份的指數(shù)型函數(shù)模型，設(shè)經(jīng)過x年，該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為y元，依題意有y＝3 000×1.06x，因?yàn)?016年年底到2023年年底經(jīng)過了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067.故選B.]
4．設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)為y kPa，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y＝100eax，已知在海拔1 000 m處的大氣壓強(qiáng)為90 kPa，則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，在海拔2 000 m處的大氣壓強(qiáng)為________kPa.
5．新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車、其他新能源汽車等．它是未來汽車的發(fā)展方向．一個(gè)新能源汽車制造廠引進(jìn)了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知產(chǎn)量為0時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為40 000輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6 000萬元．若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到5 625萬元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是_________________輛．
30 000或50 000

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