一、單選題
1．若實(shí)數(shù)a>0，則下列等式成立的是（ ）
A．(－2)－2＝4B．2a－3＝
C．(－2)0＝－1D．
2．鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會實(shí)踐活動中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（ ）
A．甲同學(xué)和乙同學(xué)B．丙同學(xué)和乙同學(xué)
C．乙同學(xué)和甲同學(xué)D．丙同學(xué)和甲同學(xué)
3．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于的常數(shù)．現(xiàn)有℃的物體，放在℃的空氣中冷卻，分鐘以后物體的溫度是℃，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．B．
C．D．
4．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．若，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．
C．D．
8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）
A．B．
C．D．
9．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是
A．B．
C．D．
10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a＝f（lg0．53），b＝f（lg25），c＝f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜b＜c．
12．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，則a的值為（ ）
A．3B．C．-5D．3或
13．若函數(shù)，且的圖象恒過點(diǎn)，則
A．3B．1C．D．
14．下列各式比較大小正確的是( )
A．B．
C．D．
15．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
16．設(shè)函數(shù)與且在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
17．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．無法比較
18．已知a＞0，則（ ）
A．B．C．D．
19．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
20．函數(shù)的值域是
A．B．
C．D．
21．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
22．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng).已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）.如果前小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（ ）小時(shí).
A．B．C．D．
23．方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）．
A．lg32B．C．lg23D．
24．函數(shù)的圖像大致為 ( )
A．B．
C．D．
25．下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
26．若函數(shù)，則下述正確的有（ ）
A． 在R上單調(diào)遞增B．的值域?yàn)?br>C． 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D． 的圖象關(guān)于直線對稱
27．已知（k為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
28．函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
29．關(guān)于函數(shù)f(x)＝的性質(zhì)，下列說法中正確的是（ ）
A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽
B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)
C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根
D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形
30．已知，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減
三、填空題
31．化簡下列各式：
（1） =
（2）（=
（3 設(shè)，則的值為
32．函數(shù)的值域是 .
33．已知函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .
34．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 .
35．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，若對任意的（），都有，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．
36．已知則的值為 ．
37．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，；②為偶函數(shù)
38．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的取值范圍為 ，f(－4)與f（1）的大小關(guān)系是 ．
四、解答題
39．已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間
(2)若有最大值3，求的值
(3)若的值域是，求的值
40．已知函數(shù)f(x)＝3x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．
參考答案：
1．D
【解析】結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】對于A，(－2)－2＝，故A錯(cuò)誤；
對于B，2a－3＝，故B錯(cuò)誤；
對于C，(－2)0＝1，故C錯(cuò)誤；
對于D，.
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題
2．C
【分析】判斷出，，的大小關(guān)系即可得出答案.
【詳解】，．∵．∴．
又∵，，∴．
∴有．
又因?yàn)殓R片折射率越高，鏡片越薄，故甲同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最厚，乙同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最薄．
故選：C.
3．D
【分析】℃的物體，放在℃的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是℃，則，從而，由此能求出的值．
【詳解】由題知，℃的物體，放在℃的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是℃，則，從而，
，得.
故選:D
【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和運(yùn)算求解能力.
4．D
【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果.
詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.
點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，從而求得結(jié)果.
【詳解】
5．D
【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋缘葍r(jià)于，
在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：
兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
不等式的解為或.
所以不等式的解集為：.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.
6．A
【分析】作出函數(shù)以及的大致圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.
【詳解】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)以及的大致圖象，

觀察的區(qū)域，
由圖象可知，在區(qū)間和上
，由此的解集.
故選：A
7．B
【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】因?yàn)椋钥苫癁椋?br>由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，
解得，所以，故函數(shù)的值域是.
故選：B
8．C
【分析】
分類討論與，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，由于，所以在上單調(diào)遞增，排除BD；
當(dāng)時(shí)，，由于，所以在上單調(diào)遞減，排除A；
而C選項(xiàng)滿足上述性質(zhì)，故C正確.
故選：C.
9．C
【詳解】試題分析：令，則，當(dāng)時(shí)，，由的導(dǎo)數(shù)為
，當(dāng)時(shí)，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時(shí)，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.
考點(diǎn)：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
10．D
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
11．B
【分析】先求出m＝0，進(jìn)而判斷出的圖像過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．由0＜lg23＜lg25，即可得到c＜a＜b．
【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，
所以，即，解得m＝0，
即f（x）＝2|x|－1，其圖像過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．
又a＝f（lg0．53）＝f（－lg23）＝f（lg23），b＝f（lg25），
c＝f（0），且0＜lg23＜lg25，所以c＜a＜b．
故選：B
12．D
【分析】利用換元法，令ax＝t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性由區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，求出a的值.
【詳解】令ax＝t，則．
當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)?，所以?br>又函數(shù)y＝（t＋1）2－2在上單調(diào)遞增，
所以ymax＝（a＋1）2－2＝14，解得a＝3（a＝-5舍去）．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)?，所以?br>又函數(shù)y＝（t＋1）2－2在上單調(diào)遞增，
則ymax＝，
解得（舍去）．
綜上知a＝3或．
故選：D
13．C
【分析】根據(jù)題意利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)可得，且，求得m和n的值，可得的值．
【詳解】由題意，函數(shù)，且的圖象恒過點(diǎn)，
所以，且，
解得，，，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14．B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．
【詳解】(A中，∵函數(shù) 在R上是增函數(shù)，
2．5

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