來回擺動的鐘擺做機械運動
上下振動的小球做簡諧運動
1.機械振動：物體在一個位置(平衡位置)兩側(cè)所做的____運動，叫機械振動，簡稱振動．2.彈簧振子：如右圖所示，把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑的桿上，能夠________，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略，小球的運動可以看作質(zhì)點的運動，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子．
3.回復力：能使振子返回平衡位置的力，其方向總是跟振子偏離平衡位置的____方向相反，總指向________．4.簡諧振動：物體在回復力作用下的振動．
1.全振動：振子從初始位置再次按原方向回到初始位置的一個完整的振動過程叫一次全振動．2.簡諧運動：如果振子的位移與時間的函數(shù)為__________函數(shù)，具有這種特征的運動叫作簡諧運動．3.振幅：物體振動時離開________的最大距離．4.周期：物體完成一次全振動所需要的時間，符號T.
1.周期性往復運動：在______的作用下，振子振動過程中離開________的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能等在每個周期里完全重復．2.平衡位置：位移、回復力、加速度和彈性勢能為零，速度和動能最大．3.振幅位置：速度和動能為零，位移、回復力、加速度和彈性勢能最大．4.彈簧振子在振動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒．
1.(2024·江蘇蘇州高二統(tǒng)考期中)請判斷下列物體的運動不是簡諧運動的是(　　)A．圖甲中，把傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距離，然后松開B．圖乙中，豎直浮在水中的均勻木筷，下端繞幾圈鐵絲，把木筷往上提起一段距離后放手C．圖丙中，把光滑圓弧面上的小球，從最低點移開很小一段距離，放手后，小球在最低點左右運動D．圖丁中，傾角均為θ的兩光滑斜面，讓小球在斜面某處從靜止開始在兩斜面間來回運動
解析：把題圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距離，然后松開，小球的往復運動與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F＝－kx，為簡諧運動，故A正確，不符合題意；如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時的位置可看作平衡位置，由此可知以平衡位置為坐標原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動，故B正確，不符合題意；小球受到重力和圓弧面的支持力，重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直，這樣，就與單擺具有類似的運動，從而判定小球做簡諧運動，故C正確，不符合題意；題圖丁中，傾角均為θ的兩光滑斜面，讓小球在斜面某處從靜止開始在兩斜面間來回運動，重力沿斜面的分力提供回復力，但該力大小不變，不與位移成正比，故小球的運動不是簡諧運動，故D錯誤，符合題意．
2.關于簡諧運動，下列說法正確的是(　　)A．簡諧運動一定是水平方向的運動B．所有的振動都可以視為簡諧運動C．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D．只要振動圖像是正弦曲線的物體一定做簡諧運動
解析：物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，A錯誤；簡諧運動是最簡單的振動，并非所有的振動都可以視為簡諧運動，B錯誤；做簡諧運動物體的軌跡線并不是正弦曲線，C錯誤；若物體的振動圖像是正弦曲線，則其一定是做簡諧運動，D正確．故選D．
3.一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O點為振子的平衡位置，如右圖所示．規(guī)定向右為正方向，當振子向左運動經(jīng)過O點時開始計時，則圖中畫出的振動圖像正確的是(　　)
解析：由題意可知，因為取向右為正方向，且振子向左運動經(jīng)過O點時開始計時，所以t＝0時刻圖像的斜率應為負，B正確．故選B．
1.彈簧振子是一種理想化模型．實際物體可看成彈簧振子的條件：(1)不計摩擦阻力和空氣阻力．(2)不計彈簧的質(zhì)量．(3)物體可視為質(zhì)點．(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi)．
2.彈簧振子的振動分析．(1)位移及其變化．位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．當振子從平衡位置向最大位移處移動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置移動時，位移減?。?2)速度及其變化．振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零．振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大．
(3)加速度及其變化．水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力(回復力)，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力(回復力).不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力(回復力)為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力(回復力)最大，加速度最大．
【典例1】　如右圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，則振子在B、C之間振動時(　　)A．B→O位移為負、速度為正B．O→C位移為正、速度為負C．C→O位移為負、速度為正D．O→B位移為正、速度為負[核心點撥]　(1)位移的方向是指由平衡位置指向振子所在的位置，在平衡位置速度最大，加速度為零．(2)位移為負值時，速度可以為正值也可以為負值．
解析：速度方向即振子運動方向，則B→O位移向左為負，速度向右為正，A正確；O→C位移向右為正，速度向右為正，B錯誤；C→O位移向右為正，速度向左為負，C錯誤；O→B位移向左為負，速度向左為負，D錯誤．故選A．
理解振動位移應明確三個點(1)物體原來靜止時的位置為平衡位置．(2)振動位移的大小等于物體所在位置到平衡位置的距離．(3)振動位移的方向總是從平衡位置指向物體所在位置．
1.(多選)在右圖中，當振子由A向平衡位置O運動時，下列說法正確的是(　　)?A．振子的位移變小B．振子的運動方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移變大解析：在振動中位移的參考點是O點，由于振子在O點的右側(cè)由A向O運動，所以振子的運動方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確．
2.如下圖所示，一彈簧振子做簡諧運動．下列說法正確的是(　　)?A．若位移為負值，則加速度一定為負值B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大C．小球每次經(jīng)過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負值時，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯誤；當小球通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤；小球每次通過平衡位置時，速度大小相等、方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；小球每次通過同一位置時，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正確．
1.對x-t圖像的理解．x-t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標．它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律．注意：x-t圖像不是振子的運動軌跡．
2.圖像的應用．(1)可直接讀出不同時刻t的位移x值．位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負，如圖甲所示．(2)判斷任意時刻質(zhì)點的振動方向．看下一相鄰時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中的a點，下一相鄰時刻離平衡位置遠，故a點此刻向＋x方向運動．
(3)速度的大小和方向，根據(jù)圖像上某點的切線的斜率判斷．圖像上某點切線的斜率的大小表示速度大小，斜率的正負表示運動的方向．在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點速度為0.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大．
【典例2】　如右圖所示是表示某彈簧振子運動的x-t圖像，下列說法正確的是(　　)A．0.1 s時振子正通過平衡位置向正方向運動B．0.1～0.15 s這段時間內(nèi)，振子的加速度增大，速度減小，加速度方向與速度方向相反C．0.2～0.3 s這段時間內(nèi)，振子的位移在增大D．該圖像是從振子在平衡位置時開始計時畫出的[核心點撥]　(1)注意正方向．(2)在平衡位置速度最大、加速度為零．
解析：從題圖可以看出，t＝0時刻，振子在正方向的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖像，D錯誤；0.1 s以后振子的位移為負，因此0.1 s時振子正通過平衡位置向負方向運動，A錯誤；0.1～0.15 s這段時間內(nèi)，振子向負方向運動，加速度增大，速度減小，加速度方向指向平衡位置，為正方向，加速度與速度方向相反，B正確；0.2～0.3 s這段時間內(nèi)，振子正從負的最大位移處向平衡位置運動，位移減小，C錯誤．
解答有關振動圖像題目時的注意點(1)將圖像與題目中振子的運動情況結(jié)合起來．(2)理解從圖像上能直接得到或間接得到的信息．(3)將圖像表現(xiàn)的信息與振子運動的幾個特點結(jié)合起來，如振子的往復性(對稱性).
3.(多選)如下圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法，改變紙帶運動的速度，下列說法正確的是(　　)A．如果紙帶不動，作出的振動圖像仍然是正弦函數(shù)曲線B．如果紙帶不動，作出的振動圖像是一段線段C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運動D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖像
解析：當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復運動的軌跡，即一段線段，A錯誤，B正確；由振動圖像可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；只有當紙帶勻速運動時，運動時間才與紙帶運動的位移成正比，振動圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡諧運動的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，D錯誤．故選BC．
4.(多選)(2024·廣東中山校考)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化關系如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)?A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向右B．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度大小相等，方向完全相反D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
1.簡諧運動中，振動系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，平衡位置處動能最大，勢能最?。蛔畲笪灰铺巹幽転榱悖瑒菽茏畲?，但總的機械能不變．2.簡諧運動的機械能由振幅決定，對于同一個振動系統(tǒng)而言，振幅越大，振動的能量越大．3.簡諧運動是一種無能量損失的振動，所以其振幅保持不變，又稱為等幅振動．
4.簡諧運動中各個物理量的變化規(guī)律．根據(jù)水平彈簧振子圖，可分析各個物理量的變化關系如下表：
【典例3】　如下圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，由圖像可知(　　)A．在0.1 s時，由于位移為零，所以振動能量為零B．在0.2 s時，振子具有最大勢能C．在0.35 s時，振子具有的能量尚未達到最大值D．在0.4 s時，振子的動能最大[核心點撥]　(1)平衡位置動能最大，彈性勢能最小．(2)最大振幅位置速度最小，動能最小，彈性勢能最大．
解析：彈簧振子做簡諧運動，振動能量不變，A錯誤；在0.2 s時位移最大，振子具有最大勢能，B正確；彈簧振子的振動能量不變，在0.35 s時振子具有的能量與其他時刻相同，C錯誤；在0.4 s時振子的位移最大，動能為零，D錯誤．
1.物體做簡諧運動的三個特征．(1)振動圖像是正弦曲線．(2)回復力滿足條件F＝－kx.(3)機械能守恒．2.做簡諧運動的物體受到的回復力是變力，而不是恒力．3.做簡諧運動的物體受到的回復力與位移大小成正比，不是任意的變力．
5.(多選)如右圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定(　　)A．t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B．t2到t3時間內(nèi)動能先增大再減小C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最大D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同
解析：t1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；t2到t3時間內(nèi)，動能先減小后增大，B錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大，動能最大，C正確；t1和t4時刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大、反向，但動能相同，D錯誤．
6.如右圖所示，彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中(　　)A．小球最大動能應等于mgAB．彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C．彈簧最大彈性勢能等于2mgAD．小球在最低點時的彈力大于2mg

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第一節(jié) 簡諧運動

版本： 粵教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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