湘教版（2024）七年級上冊第4章圖形的認(rèn)識精品練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第四章圖形的認(rèn)識綜合題
一、單選題
1．正方形紙片剪去一個角后，得到的圖形不可能是（）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
2．如圖，已知點(diǎn)C在線段上，線段，，D是線段的中點(diǎn)，則線段的長是（）
A．1B．2C．3D．4
3．如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四邊形紙片的周長為，原三角形紙片的周長為，下列判斷正確的是（）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短，故
B．兩點(diǎn)確定一條直線，故
C．邊數(shù)越多周長就越大，故
D．三角形的具體形狀以及裁剪的角度都不確定，故，的大小也不確定
4．坐標(biāo)平面上有兩個二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)、皆在軸上，且有一水平線與兩圖像相交于、、、四點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示，若，，，則的長度是（）
A．2B．3C．4D．5
5．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）
A．B．C．D．
二、填空題
6．時鐘顯示12點(diǎn)10分，則時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為．
7．若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則＝．
8．在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）
9．如圖，A，B，C，D是一直線上的四點(diǎn)，則 + =AD﹣AB，AB+CD = ﹣ ．
10．如上如圖所示，求作一個角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射線；
（2）以為圓心，以為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；
（3）以為圓心，以為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)D′；
（4）以點(diǎn)D′為圓心，以為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)C′；
（5）過作射線O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
11．用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是 cm2.
三、計算題
12．計算：
（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
四、解答題
13．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．
（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度．
（2）若AB=6，求MN的長度．
14．如圖，圖一已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿射線方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．
（1）線段___________，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段的延長線上時___________．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖二，當(dāng)時，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求此時的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)時，另一個動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，存在這樣的t值，使三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請求出滿足條件的t值．
15．如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，原點(diǎn)為點(diǎn)O.
①化簡：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B為線段AC的中點(diǎn)，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
五、綜合題
16．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
⑴. 發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？
⑵. 探究問題：如圖，點(diǎn)分別表示的是，．
∵的幾何意義是線段與的長度之和
∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時，；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時
∴的最小值是3．
⑶.解決問題：
①.的最小值是 ▲ ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.當(dāng)為何值時，代數(shù)式的最小值是2．
17．如圖，已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù).
（1）求，的長.
（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的移動時間為（秒）.
①問為何值時，為的中點(diǎn)？
②當(dāng)時，求的值.
六、實(shí)踐探究題
18．閱讀下面材料：
實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，
設(shè)路線l的長度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l2：則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l(xiāng)12＞l22∴l(xiāng)1＞l2，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”．請你用上述方法幫小亮比較出l1與l2的大?。?br>（2）問題拓展：
請你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，當(dāng) 滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r．（注：按上面小明所設(shè)計的兩條路線方式）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點(diǎn)】平面圖形的初步認(rèn)識
2．【答案】B
【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
3．【答案】A
【知識點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短
4．【答案】D
【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
5．【答案】B
【知識點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識；幾何體的展開圖
6．【答案】55
【知識點(diǎn)】鐘面角
7．【答案】
【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
8．【答案】射線
【知識點(diǎn)】直線、射線、線段
9．【答案】BC；CD；AD；BC
【知識點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短
10．【答案】O'B'；點(diǎn)O；任意長；點(diǎn)O'；OC的長（或OD的長）；CD的長；點(diǎn)C'
【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角
11．【答案】30
【知識點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識
12．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）
＝﹣1﹣（24×6+4）
＝﹣1﹣（144+4）
＝﹣1﹣148
＝﹣149；
（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″
＝76°41′40″．
【知識點(diǎn)】常用角的度量單位及換算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
13．【答案】（1）MN=3
（2）MN=3
【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)
14．【答案】（1）；
（2）7
（3）或或14
【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
15．【答案】解：①由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置可知，
∴ ，，，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∵B為AC的中點(diǎn)，
∴BC=AB，即，
∴ ，
∴ .
【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值；線段的中點(diǎn)
16．【答案】解：（3）①設(shè)A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為-2，P表示的數(shù)為x，
∴表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到4的距離，用線段PA表示，
表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-2的距離，用線段PB表示，
∴的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時取得最小值為AB，
且線段AB的長度為6，
∴的最小值為6.
故答案為：6.
②設(shè)A表示-3，B表示1，P表示x，
∴線段AB的長度為4，則，
的幾何意義表示為PA+PB，
∴不等式的幾何意義是PA+PB＞AB，
∴P不能在線段AB上，應(yīng)該在A的左側(cè)或者B的右側(cè)，
即不等式的解集為或．
故答案為：或．
③設(shè)A表示-a，B表示3，P表示x，
則線段AB的長度為，
的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案為：或.
【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；線段上的兩點(diǎn)間的距離
17．【答案】（1）解：∵，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，
∴，；
（2）解：①由題意可得：點(diǎn)M表示的數(shù)為，
點(diǎn)N表示的數(shù)為，
若為的中點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴為20秒時，為的中點(diǎn)；
②∵，
∴，
當(dāng)時，
，即；
當(dāng)時，
或，
解得：或，
∴當(dāng)時，t的值為6秒或21秒或27秒.
【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；一元一次方程的其他應(yīng)用；線段上的兩點(diǎn)間的距離
18．【答案】（1）解：如圖（2）．
∵圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米，
∴路線1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；
路線2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．
∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，
∴l(xiāng)12＜l22，
∴l(xiāng)1＜l2，
∴選擇路線1較短
（2）解：如圖（2）．
∵圓柱的底面半徑為r厘米，高為h厘米，
∴路線1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，
路線2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
∴l(xiāng)12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；
∵r恒大于0，
∴當(dāng)（π2﹣4）r﹣4h＞0，即＞時，l12＞l22，即此時選擇的路2最短
（3）解：如圖（3），圓柱的高為5厘米．
l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，
l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，
由題意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，
解得r= ．
即當(dāng)圓柱的底面半徑r為厘米時，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等
【知識點(diǎn)】幾何體的展開圖

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