二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
（11）（12） （13）（14）（答案不唯一，只需滿足即可） （15）①②④
說明：（15）題全選對(duì)5分，漏選3分，其他情況0分。
三、解答題（共6小題，共85分）
（16）（本小題10分）
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?
由題意為奇函數(shù)，則對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有恒成立，
即，
即，
即. ………………5分
（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，.
因?yàn)椋?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.
所以，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值為4. ………………10分
（17）（本小題15分）
解：設(shè)抽到預(yù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的同學(xué)為事件A，抽到的同學(xué)是男生為事件B.
（Ⅰ）由上表可知，該班共有40名同學(xué), 預(yù)習(xí)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的學(xué)生有29人，
則. ………………4分
（Ⅱ）需要求的是，
因此. ………………9分
（Ⅲ），，. ………………12分
所以“抽到的同學(xué)是男生”與“抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容”不相互獨(dú)立.
………15分
（18）（本小題15分）
解：由題意可知，各組頻率依次為：0.15,0.25,0.3,0.2,0.1.
（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，100人的樣本中假期日均閱讀時(shí)間的頻率為0.15+0.25=0.4，估計(jì)該校學(xué)生假期日均閱讀時(shí)間在內(nèi)的頻率為0.4.
所以估計(jì)該校假期日均閱讀時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為人. ……4分
（Ⅱ）由題意可知，各組頻率依次為：0.15,0.25,0.3,0.2,0.1.
故在，，抽取的人數(shù)依次為3人，2人，1人.
設(shè)第一周演講的2名學(xué)生至少有一名同學(xué)的日均閱讀時(shí)間處于[60，80)為事件A，
則. ………………9分
（Ⅲ）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則此人假期日均閱讀時(shí)間不低于60分鐘的概率為
.
又的可能取值為，
由題意可得，則
，
，
，
.
所以的分布列為
所以的數(shù)學(xué)期望為. ………………15分
（19）（本小題15分）
解：（Ⅰ）設(shè)甲市場(chǎng)銷售量為4噸為事件A，
則. …………………………………………3分
（Ⅱ）設(shè)甲市場(chǎng)銷售量為噸的概率為，乙市場(chǎng)銷售量為噸的概率為，
則由題意得
，，；
，，．
設(shè)兩個(gè)市場(chǎng)總需求量為的概率為,
則由題意得
所有可能的取值為6，7，8，9，10，
，
，
，
，
．
所以的分布列如下表．
……………………………………………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，,.
當(dāng)時(shí)，的分布列為
所以元. …………………12分
當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)的分布列為
所以元； …………14分

因?yàn)?所以應(yīng)選. ……………15分
（20）（本小題15分）
解：（Ⅰ）.
令，解得，
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ……………………4分
（Ⅱ）（ｉ）設(shè)，
則.
所以，有.
所以在上單調(diào)遞減.
所以，有,
所以
即.
所以為函數(shù)的“控制函數(shù)”. ………………9分
（ⅱ）因?yàn)?，為函?shù)的“控制函數(shù)”，
所以有，恒成立.
即恒成立.
設(shè)，
則.
令，解得，
與的情況如下表：
又，
所以. ……………………15分
（21）（本小題15分）

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? ……………………1分
當(dāng)時(shí)，.
. ……………………3分
因?yàn)?br>所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ………………5分
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為. ………………6分
（Ⅱ）.
（ｉ）當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)椋?br>所以.
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（ⅱ）當(dāng)時(shí)
令，解得，.
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)，即時(shí)
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（Ⅲ）綜上所述時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)存在唯一零點(diǎn). ……………15分題號(hào)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
D
C
A
B
A
D
B
B
C
C
0
1
2
3
6
7
8
9
10
0.06
0.23
0.35
0.27
0.09
0.06
0.06
0.71
0
1
3
-
0
+
單調(diào)遞減
-20
單調(diào)遞增

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