1. 的絕對值是（ ）
A. B. ﹣C. D.
【答案】C
【解析】的絕對值是，
故選：C．
2. 下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，
故選：C．
3. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以A正確；
因為，所以B不正確；
因為，所以C不正確；
因為，所以D不正確．
故選：A．
4. 如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖所示的幾何體的俯視圖是：
．
故選：B．
5. 水是生命之源．為了倡導節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9
【答案】D
【解析】7，5，6，8，9，9，10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9；
從小到大進行排序為5，6，7，8，9，9，10，中間位置的數(shù)為8，因此中位線是8．
故選：D．
6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
由①得：；
由②得：，
∴原不等組的解集為，；
在數(shù)軸上表示為
故選A．
7. 如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（ ）

A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
【答案】D
【解析】延長交直線n于點D，如圖所示．

∵，
∴．
在中，．故選：D．
8. 《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得，
故選：A．
9. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，則點A的對應點的坐標是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】∵以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，點A的坐標為，
∴點A的對應點A′的坐標為或，即或，
故選：D．
10. 如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交，于點，，連接．下列說法錯誤的是（ ）
A. 直線是的垂直平分線B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，故選項正確，不符合題意；
B．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，
∴點E是的中點，，
在中，，
∴，
∴，
即點D是的中點，
∴，
故選項正確，不符合題意；
C．∵點D是的中點，點E是的中點，
∴是的中位線，
∴，
故選項正確，不符合題意；
D．∵，
∴，
∴，
∴，
故選項錯誤，符合題意．
故選：D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】由二次根式在實數(shù)范圍內有意義可得： ，
解得： ；
故答案為 ．
12. 溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________________．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
13. 一個七邊形的內角和度數(shù)為______度．
【答案】900
【解析】七邊形的內角和，
故答案為：900．
14. 拋物線的頂點坐標是______．
【答案】
【解析】拋物線的頂點坐標是，
故答案為：．
15. 在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有________個．
【答案】
【解析】設紅球有個，
則，
答：紅球的個數(shù)約為個．
故答案為：．
16. 在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將三張不同的牌分別發(fā)給甲、乙、丙三個同學，其中有一張牌是紅桃A．
甲說：“紅桃A在我手上”；
乙說：“紅桃A不在我手上”；
丙說：“紅桃A肯定不在甲手上”．
三個同學中只有一個說對了，則紅桃A在______的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）
【答案】乙
【解析】由題意知，若甲正確，則乙正確，甲乙同學說法正確，故不符合要求；
若乙正確，甲錯誤，則紅桃A在丙手上，則丙說法正確，乙丙同學說法正確，故不符合要求；
若丙正確，甲錯誤，乙錯誤，則紅桃A在乙手上，
∴當三個同學中只有一個說對了，則紅桃A在乙的手上，
故答案為：乙．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：．
解：
．
18. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式
，
當時，原式．
19. 某風景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點出發(fā)，途經點后到達山頂，其中米，米，且段的運行路線與水平方向的夾角為，段的運行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．（結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）

解：過點作于，作于，則四邊形矩形，

，
在中，，，
則（米），
米，
在中，，米，
則米，
米．
答：垂直高度約為米．
20. 某校為了調查本校學生對航空航天知識的知曉情況．開展了航空航天知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）求a，b，c的值；
（2）補全頻數(shù)直方圖；
（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率．
解：（1）由題意得：抽取學生總數(shù)（人），
，
，
．
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（3）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種，
∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為．
21. 如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，，求四邊形的周長．
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，（平行四邊形的對邊平行且相等）
∴（兩直線平行，內錯角相等）
∵
∴ 即
在和中，
∴；
（2）∵，
∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
又∵
∴是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
∴（菱形的四條邊都相等）
∴菱形的周長.
22. 佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．
（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；
（2）該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產多少套B款服裝？
解：（1）設每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每套A款服裝需用布料米，每套B款服裝需用布料米；
（2）設該服裝廠需要生產m套B款服裝，則需要生產套A款服裝，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴m的最小值為60．
答：該服裝廠最少需要生產60套B款服裝．
23. 如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接．

（1）求證：；
（2）若，求和的長．
（1）證明：，
，
，
，
，
；
（2）解：設，
是的直徑，
，
，
，即，
根據(jù)（1）中的結論，可得，
根據(jù)勾股定理，可得，即，
解得，（舍去），
，,
根據(jù)勾股定理，可得；
解法一：如圖，過點作的垂線段，交的延長線于點F，

，
，
，
，即，
，，，
，
，
，
設，則，
，
可得方程，解得，
，，
根據(jù)勾股定理，可得．
解法二：如圖，連接,

，，
，
，
又，，，
，
．
24. 已知y是關于x的函數(shù)，若其圖象經過點，則稱點S為函數(shù)圖象上的“雙語點”．例如：直線上存在“雙語點”．
（1）判斷在下列關于x的函數(shù)中，是否存在“雙語點”．存在的請在相應題目后的括號打“√”，不存在的請在相應題目后的括號打“×”；
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）若拋物線上有兩個“雙語點”和，當時，求m的值；
（3）若關于x的函數(shù)的圖象上存在兩個“雙語點”C和D，且同時滿足①，②時，求線段CD長度L的取值范圍．
解：（1）∵當時，，
∴存在“雙語點”；
∵當時，方程無解，
∴不存在“雙語點”；
∵當時，
，
，方程無解，
∴存在“雙語點”；
故答案為：√，×，×；
（2）設拋物線“雙語點”的坐標為，
將點S的坐標代入拋物線中得：
，
，
∵“雙語點”為和，
∴、是方程的兩個根，
則，，
，
∴，
∴，
又∵，
化簡得：，，，（舍去），
綜上所述；
（3）∵，∴，
∵，∴且，∴，
∵，∴，
∴，，
，
，
∵，
∴．
25. 如圖1，為的外接圓，點B為的中點，點F為劣弧上除弧中點外一動點，連接，，連接交于D點，過F點作的切線交直線于E點．
（1）連接，則______，若，則的面積______；
（2）判斷的形狀，并進行證明；
（3）已知半徑為r，如圖2，取延長線上一點G，連接，且平分．
①求；（結果用r表示）
②是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．（結果用r表示）
解：（1）如圖，過點O作，
∵點B為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，故為等邊三角形，
∴，，
∴是的等腰三角形，，
，，
∴，
的面積；
（2）是等腰三角形．
理由如下：連接，延長交于點N，連接，
∵，，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）①連接，
由（2）得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四邊形是的內接四邊形，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴；
②為定值，理由如下：
設，，，
∴，，
∵平分，
∴點C到，的距離相等，設距離為h，
∴，
∵，
∴，即，整理得，即，
∴．成績/分
頻數(shù)/人
頻率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c

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