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參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（ ?。?/span>A． B．0.8 C．﹣6 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的分類解答．解：A．分?jǐn)?shù)為有理數(shù)，A不符合題意；B．有限小數(shù)是有理數(shù)，B不符合題意；C．整數(shù)是有理數(shù)，C不符合題意；D．是無理數(shù)，D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類、有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．下列單項(xiàng)式中，﹣2a2b3的同類項(xiàng)是（ ?。?/span>A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．4ab3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，即可確定答案．解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，﹣2a2b3的同類項(xiàng)是2a2b3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．2 B．﹣2 C．0 D．2b﹣2a【分析】根據(jù)同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，計(jì)算即可．解：＝＝﹣＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．4．如圖立體圖形中，三視圖都相同的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可．解：A、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；B、三棱柱的主視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意．C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；D、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，則BE的長(zhǎng)是（ ?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，∴AB＝DE＝5，∵AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．某班一合作學(xué)習(xí)小組有6人，初三上期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為114、86、95、77、110、93，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/span>A．86 B．95 C．77 D．94【分析】把這組數(shù)從小到大排列，求出中間兩個(gè)的平均數(shù)即可．解：這組數(shù)從小到大排列為：77，86，93，95，110，114，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是是（93+95）÷2＝94，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．7．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝38°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）A．38° B．76° C．80° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝38°，∴∠AOB＝76°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，王亮為了測(cè)量一條河流的寬度，他在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西50°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（ ?。?/span>A．米 B．200tan50°米 C．200sin50°米 D．米【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的長(zhǎng)，以及∠PQT的度數(shù)，進(jìn)而得到∠PTQ的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PT的長(zhǎng)．解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣50°＝40°，∴∠PTQ＝50°，∴tan50°＝，∴PT＝＝，即河寬米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，掌握方向角與正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．已知一次函數(shù)y＝ax﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象大致是（ ?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得a＜0，進(jìn)一步可知y＝ax﹣4的圖象經(jīng)過的象限，即可判斷．解：∵一次函數(shù)y＝ax﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴a＜0，∵b＝﹣4＜0，∴y＝ax﹣4經(jīng)過第二、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．如圖，折線ABCDE描述了一輛能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（ ?。?/span>A．汽車共行駛了120千米 B．汽車在整個(gè)行駛過程中停留了2個(gè)小時(shí) C．汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為40千米/時(shí) D．汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少【分析】根據(jù)所給的函數(shù)圖象，以及速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，逐項(xiàng)判定即可．解：∵汽車共行駛了：120×2＝240（千米），∴選項(xiàng)A不符合題意； ∵汽車在整個(gè)行駛過程中停留了0.5個(gè)小時(shí)，∴選項(xiàng)B不符合題意； ∵汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為：120÷3＝40（千米/時(shí)），∴選項(xiàng)C符合題意； ∵汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的圖象，以及速度、時(shí)間和路程的關(guān)系和應(yīng)用，要熟練掌握．二．填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．如果|x|＝2023，那么x＝ ±2023 ．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可．解：∵|x|＝2023，∴x＝±2023，故答案為：±2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．12．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的兩實(shí)根，則a﹣ab+b的值為 8 ．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的兩實(shí)根，∴a+b＝5，ab＝﹣3，則a﹣ab+b＝（a+b）﹣ab＝5﹣（﹣3）＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13．寒假前，小明家設(shè)計(jì)了四種度假方案：參觀廣州長(zhǎng)隆動(dòng)物園、爬武功山、近郊露營(yíng)、寧鄉(xiāng)泡溫泉．媽媽將四種方案分別寫在四張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張，則抽到方案為近郊露營(yíng)的概率是 ．【分析】直接由概率公式求解即可．解：由概率公式可知，媽媽將四種方案分別寫在四張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張，則抽到方案為近郊露營(yíng)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，若點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。ī?/span>，﹣2） ．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．解：∵△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，6），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2÷（﹣3），6÷（﹣3）），∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣，﹣2），故答案為：（﹣，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，一扇形紙扇完全打開后，AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，則該扇形紙扇的面積為 300πcm2 ．【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．解：∵＝300π（cm2），∴該扇形紙扇的面積為300πcm2，故答案為：300πcm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．16．一年一度的春晚深受人民群眾的喜愛，小芳想了解今年長(zhǎng)沙市約1025萬人民觀看春晚的情況，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有600人觀看了今年的春晚，那么長(zhǎng)沙市約有 615 萬人觀看了春晚．【分析】首先計(jì)算出調(diào)查的人中觀看了今年的春晚的人所占百分比，可推算出長(zhǎng)沙市觀看了今年的春晚的人數(shù)所占百分比，再用長(zhǎng)沙市人數(shù)×百分比即可．解：1025×（×100%）＝615（萬）．故答案為：615．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是掌握用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝3×﹣2﹣（﹣1）+1＝﹣2﹣+1+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b），其中a＝2，．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)．再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．解：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b）＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2+2ab＝4ab，當(dāng)a＝2，b＝﹣時(shí)，原式＝4×2×（﹣）＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用．19．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接BE．（1）請(qǐng)根據(jù)作圖過程回答問題：直線MN是線段AB的 D ；A．角平分線B．高C．中線D．垂直平分線（2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，AB＝8，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）由尺規(guī)作圖痕跡可知，直線MN是線段AB的垂直平分線．（2）由已知條件結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠A＝∠EBF＝30°，則∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，可得BC＝＝4，在Rt△BCE中，可得CE＝BC?tan30°＝．解：（1）由尺規(guī)作圖痕跡可知，直線MN是線段AB的垂直平分線.故答案為：D．（2）設(shè)MN與AB 交于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，∴∠CBA＝60°，∵MN是線段AB的垂直平分線，∴BE＝AE，∴∠A＝∠EBF＝30°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝＝4，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°，∴CE＝BC?tan30°＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．某中學(xué)為積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“文學(xué)鑒賞”、“趣味數(shù)學(xué)”、“手工”、“廚藝”及“編程”等五門校本課程，以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展，學(xué)校面向八年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有 120 名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“手工”課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 75 度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小明和小紅分別從“文學(xué)鑒賞”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【分析】（1）由選修“文學(xué)鑒賞”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，求出選修“手工”的學(xué)生人數(shù)，用360°乘以手工所占總數(shù)的百分比即可解決問題；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%＝120（名），則選修“廚藝”的人數(shù)為120×15%＝18（名），則選修“手工”的人數(shù)為120﹣30﹣20﹣18﹣27＝25（名），則“手工”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×＝75°，故答案為：120，75；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）把“文學(xué)鑒賞”、“趣味數(shù)學(xué)”、“手工”、“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴小明和小紅兩人恰好選到同一門課程的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，連接EC并延長(zhǎng)，AD垂直EC于點(diǎn)D．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，BE＝2，求線段AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC＝∠ACO，則AD∥OC，證得∠OCE＝90°，則可得出結(jié)論；（2）連接OC，證明△COE∽△DAE，由相似三角形的性質(zhì)可求出答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∴∠OCE＝∠ADC，∴∠OCE＝90°，∵OC是半徑，∴DE是⊙O的切線； （2）解：如圖1，連接OC，∵AD∥OC，∴△COE∽△DAE，∴，∴，∴AD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)作常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．22．2022年，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要去某菜苗基地采購(gòu)A，B兩種菜苗開展種植活動(dòng)．若購(gòu)買30捆A種菜苗和10捆B種菜苗共需380元；若購(gòu)買50捆A種菜苗和30捆B種菜苗共需740元．（1）求菜苗基地A種菜苗和B種菜苗每捆的單價(jià)；（2）學(xué)校決定用828元去菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最多可購(gòu)買多少捆A種菜苗？【分析】（1）設(shè)菜苗基地A種菜苗每捆的單價(jià)為x元，B種菜苗每捆的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買30捆A種菜苗和10捆B種菜苗共需380元；購(gòu)買50捆A種菜苗和30捆B種菜苗共需740元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)本次可購(gòu)買m捆A種菜苗，則可購(gòu)買（100﹣m）捆B種菜苗，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過828元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)菜苗基地A種菜苗每捆的單價(jià)為x元，B種菜苗每捆的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：菜苗基地A種菜苗每捆的單價(jià)為10元，B種菜苗每捆的單價(jià)為8元；（2）設(shè)本次可購(gòu)買m捆A種菜苗，則可購(gòu)買（100﹣m）捆B種菜苗，根據(jù)題意得：10×0.9m+8×0.9（100﹣m）≤828，解得：m≤60，∴m的最大值為60．答：本次購(gòu)買最多可購(gòu)買60捆A種菜苗．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若tan∠ABC＝2，菱形ADBF的面積為40．求菱形ADBF的周長(zhǎng)．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，利用中點(diǎn)的定義可得AE＝DE，從而證明△FAE≌△CDE，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得AF＝CD，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，可得AF＝BD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得BD＝AD，從而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得菱形ADBF的面積＝2△ABD的面積，再根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得△ABC的面積＝2△ABD的面積，進(jìn)而可得菱形ADBF的面積＝△ABC的面積，然后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝BC，∴四邊形ADBF是菱形；（2）解：∵四邊形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面積＝2△ABD的面積，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積，∴菱形ADBF的面積＝△ABC的面積＝40，∴AB?AC＝40，∵∠BAC＝90°，tan∠ABC＝＝2，設(shè)BC＝m，則AC＝2m，∴×m×2m＝40，∴m＝2（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝10，∴BD＝BC＝5，∴菱形ADBF的周長(zhǎng)為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．我們不妨約定：若存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），|y1﹣y2|≤k都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是幸福函數(shù)，在所有滿足條件的k中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的幸福指數(shù)．例如圖所表示的函數(shù)是幸福函數(shù)，其幸福指數(shù)為4．（1）下列幸福函數(shù)的幸福指數(shù)為6的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后的括號(hào)中打“√”，不是的打“×”；①y＝2x﹣1（﹣1≤x≤2） √ ；②（） × ；③y＝（x﹣1）2+2（2≤x≤3） × ．（2）若一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)且時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的幸福指數(shù)相同，求t的值；（3）若關(guān)于x的幸福函數(shù)y＝﹣x2+4x+t（t為常數(shù)），當(dāng)t﹣1≤x≤t時(shí)，幸福指數(shù)為t，求t的值．【分析】（1）①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2x﹣1＝﹣3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2x﹣1＝3，則kmin＝3﹣（﹣3）＝6，符合題意，故正確；②、③同理可解；（2）a＞0時(shí)，求出兩個(gè)函數(shù)k的最小值，即可求解；（3）當(dāng)t＜2時(shí)，當(dāng)x＝t時(shí)，y＝﹣t2+5t，當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＝﹣t2+7t﹣5，則﹣t2+5t﹣（﹣t2+7t﹣5）＝t，即可求解；當(dāng)2≤t≤3時(shí)、當(dāng)t＞3時(shí)，同理可解．解：（1）①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2x﹣1＝﹣3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2x﹣1＝3，則kmin＝3﹣（﹣3）＝6，符合題意，故正確；②當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣＝1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，則y＝﹣＝5，則kmin＝5﹣1＝4≠6，故錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝3時(shí)，y＝（x﹣1）2+2＝6，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（x﹣1）2+2＝3，則kmin＝6﹣3＝6≠6，故錯(cuò)誤；故答案為：√，×，×； （2）∵t，故t﹣＞0，a＞0時(shí)，當(dāng)x＝t+時(shí)，y＝ax+b＝a（t+）+b，當(dāng)x＝t﹣時(shí)，y＝ax+b＝a（t﹣）+b，當(dāng)x＝t﹣時(shí)，y＝﹣，當(dāng)x＝t+時(shí)，y＝﹣，即a（t+）+b﹣a（t﹣）﹣b＝﹣+，解得：t＝；當(dāng)a＜0時(shí)，列出的函數(shù)關(guān)系式和t的值和a＞0得情況完全相同，故t＝； （3）當(dāng)x＝t時(shí)，y＝﹣x2+4x+t＝﹣t2+4t+t＝﹣t2+5t，同理可得：當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＝﹣t2+7t﹣5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝t+4；①當(dāng)t＜2時(shí)，當(dāng)x＝t時(shí)，y＝﹣t2+5t，當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＝﹣t2+7t﹣5，則﹣t2+5t﹣（﹣t2+7t﹣5）＝t，解得：t＝；②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，當(dāng)t≥時(shí)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝t+4，當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＝﹣t2+7t﹣5，則t+4﹣（﹣t2+7t﹣5）＝0，解得：t＝3；當(dāng)t＜時(shí)，同理可得：t+4﹣（﹣t2+5t）＝0，解得：t＝4或1（均舍去）；③當(dāng)t＞3時(shí)，當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＝﹣t2+7t﹣5，當(dāng)x＝t時(shí)，y＝﹣t2+5t，則﹣t2+5t﹣（﹣t2+7t﹣5）＝﹣t，解得：t＝5；綜上，t＝或3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到新定義，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和正確理解新定義，是本題解題的關(guān)鍵．25．如圖1，拋物線y＝ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE＝DE；（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE＝∠OBE時(shí)，①求證：AB2＝AC?BE；②求的值．【分析】（1）①令y＝0，可得ax（x+3）＝0，則A點(diǎn)坐標(biāo)可求出；②連接PC，連接BP延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，由切線的性質(zhì)可證得∠ECD＝∠CDE，則CE＝DE；（2）①由y＝ax2+3ax＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+）2+可得A（﹣3，0），B（﹣，），則OA＝3，AB＝OB＝＝3，△OAB是等邊三角形，證明△BAC∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②設(shè)OE＝m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），由∠CAE＝∠OBE可得∠CBO＝∠OBE，由角平分線的性質(zhì)得，則m＝，即可求解．【解答】（1）①解：令y＝ax2+3ax＝0，∴ax（x+3）＝0，解得x＝0或﹣3，∴A（﹣3，0）；②證明：如圖，連接PC，連接PB，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，∵⊙P過O、A、B三點(diǎn)，B為頂點(diǎn)，∴PM⊥OA，∠PBC+∠BDM＝90°，又∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵CE為切線，∴∠PCB+∠ECD＝90°，又∵∠BDM＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE；（2）①證明：如圖，∵a＝﹣，∴y＝ax2+3ax＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+）2+，令y＝0，可得﹣x（x+3）＝0，∴x＝0或﹣3，∴A（﹣3，0），B（﹣，），∴OA＝3，AB＝OB＝＝3，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠BAE＝60°，∵∠CAE＝∠OBE，∠BAO＝∠ABO＝60°，∴∠BAO+∠CAE＝∠AEBA，BO+∠OBE＝60°，∴∠BAC＝∠EBA，∴△BAC∽△EBA，∴，∴AB2＝AC?BE；②解：設(shè)OE＝m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），∵∠CAE＝∠CBO，∠CAE＝∠OBE，∴∠CBO＝∠EBO，由角平分線成比例定理可得：，∵BD＝＝，BE＝＝，，∴＝，∴m＝或t（舍去），∴?＝＝，∴?＝??＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與圓的綜合問題，考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理等知識(shí)．把圓的知識(shí)鑲嵌其中，會(huì)靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
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