1.的運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是一種納米材料，它的理論厚度僅為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
4.計(jì)算的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
5.下列式子可用平方差公式計(jì)算的是( )
A. B. C. D.
6.的計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
7.若，則m的值為( )
A. B. C. D. 2
8.如圖，美美不小心在課后作業(yè)的第1題滴了一點(diǎn)墨水，留下一道殘缺不全的題目，則被墨水覆蓋的部分為( )
A. B. C. D.
9.用圖中所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要A類，B類、C類卡片的張數(shù)分別是( )
A. 5、6、2B. 6、7、3C. 6、7、2D. 5、7、3
10.如圖1為某校八兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分、分別表示八兩個(gè)班級(jí)的基地面積.若，，則( )
A. 12B. 14C. 16D. 22
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.計(jì)算：______.
12.計(jì)算：______.
13.用籬笆圍一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形花圃，其中一條邊長(zhǎng)為2b，則與這條邊相鄰的邊長(zhǎng)為______用含a的代數(shù)式表示
14.若，則的結(jié)果是______.
15.把加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式是______.
16.觀察下列各式及其展開式
；
；
；
請(qǐng)你猜想的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______.
三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題16分
計(jì)算：
；
；
；
18.本小題8分
利用乘法公式計(jì)算下列各題：
；
19.本小題8分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，
20.本小題8分
李老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成整式運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示：
接力中，甲、乙、丙三位同學(xué)自己負(fù)責(zé)計(jì)算的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______；
請(qǐng)給出李老師出的這道題正確的解題過程.
21.本小題10分
如圖，為了綠化校園，某校準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為b米的通道.
剩余草坪的面積是多少平方米？
當(dāng)，時(shí)，剩余草坪的面積是多少平方米？
22.本小題10分
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，謝老師請(qǐng)同學(xué)們心里想一個(gè)非零的有理數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)按照下面的程序進(jìn)行計(jì)算后，謝老師能立刻說出計(jì)算結(jié)果.
若小明同學(xué)心里想的數(shù)是8，請(qǐng)列出算式并計(jì)算最后的結(jié)果；
換幾個(gè)試一試，你有什么猜想，請(qǐng)你驗(yàn)證你的猜想.
23.本小題12分
把圖1的長(zhǎng)方形看成一個(gè)基本圖形，用若干相同的基本圖形進(jìn)行拼圖重合處無縫隙
如圖2，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為______；用含a，b的代數(shù)式表示；
如圖3，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到四邊形MNPQ，則陰影部分的面積表示為______：用含a，b的代數(shù)式表示；
將七個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分圖中陰影部分，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，若當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系.
24.本小題14分
我們知道：在實(shí)數(shù)體系中，一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)，即，但是，在復(fù)數(shù)體系中，我們規(guī)定：，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，形如為實(shí)數(shù)的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.請(qǐng)閱讀以下材料，解決問題.
它有如下特點(diǎn)：
它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.
例如：，；又如：；
再如：
根據(jù)材料回答：
填空：______，______.
的運(yùn)算符合實(shí)數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式，則______；
已知，那么______.
試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成的形式.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
故選：
根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解題即可．
本題考查有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：，
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3.【答案】B
【解析】解：，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項(xiàng)的方法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：，
故選：
根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法，即利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：不能用平方差公式計(jì)算，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C.，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D.，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：
利用平方差公式對(duì)A選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．用字母表示為：
6.【答案】C
【解析】解：，
故選
根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．
7.【答案】A
【解析】解：
，
，
故選：
先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，再求出答案即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：被覆蓋部分為
故選：
根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算可知：被除式=商除式，由此可求出被覆蓋的部分．
本題考查了整式的乘法，熟練掌握整式的乘法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，
長(zhǎng)方形的面積：，
需要A類，B類、C類卡片的張數(shù)分別是6、7、2張．
故選：
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．
本題考查多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．
10.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：
先根據(jù)已知條件，利用完全平方公式求出的值，再次利用完全平方公式，求出的值，最后求出，并進(jìn)行分解因式，把與的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用完全平方公式解決問題．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
12.【答案】1
【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：另一邊長(zhǎng)為：
故答案為：
先根據(jù)題意列出計(jì)算式，然后根據(jù)整式除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了整式除法，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運(yùn)用．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
14.【答案】8
【解析】解：，
又，
，
，
故答案為：
根據(jù)題意得是解題關(guān)鍵．
本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】14a或或或
【解析】解：，或，或，
或或或，
故答案為：14a或或或
根據(jù)完全平方公式得出結(jié)論即可．
本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
……
依據(jù)規(guī)律可得到：
倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為1，
倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，
倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，
…
展開式有12項(xiàng)，其中含有的是第10項(xiàng)為：…，
含有項(xiàng)的系數(shù)為：，
故答案為：
利用所給展開式探求各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，可推出的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)．
本題主要考查了完全平方公式，數(shù)字的規(guī)律變化，多項(xiàng)式．關(guān)鍵要能夠?qū)懗?1次方時(shí)候倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)，將a、b分別換成2x、
17.【答案】解：原式
；
：原式
；
原式
；
原式

【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)冪零指數(shù)冪以及絕對(duì)值，再計(jì)算減法即可；
先計(jì)算冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；
先計(jì)算積的乘方及冪的乘方，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；
先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的四則混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：
；

【解析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；
將式子變形為，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
本題考查平方差公式，完全平方公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
【解析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)、再算除法，最后代入求值即可．
本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】甲和乙
【解析】解：甲同學(xué)的完全平方公式計(jì)算錯(cuò)誤，乙同學(xué)去括號(hào)錯(cuò)誤；
故答案為：甲和乙；
原式
甲同學(xué)的完全平方公式計(jì)算錯(cuò)誤，乙同學(xué)去括號(hào)錯(cuò)誤；
根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：由題意可得：
；
當(dāng)，時(shí)，
平方米，
答：剩余草坪的面積是200平方米．
【解析】將兩條路平移后，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積；
將，代入中的結(jié)果，即可解答本題．
本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：根據(jù)題意：
；
代入18：，
代入3：，
代入a：
根據(jù)題意得：

【解析】先計(jì)算括號(hào)中的乘方運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算，最后算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；
代入18，計(jì)算結(jié)果，代入20，計(jì)算結(jié)果，代入數(shù)a，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)整理即可得驗(yàn)證．
此題考查了整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清程序中的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】解：①在圖2中，四邊形ABCD是正方形，
正方形ABCD的面積為
四個(gè)基本圖形的面積為4ab
②四邊形EFGH是正方形，
，
故答案為：；
，，
四邊形EFGH是正方形，
即，
，
故答案為：；
設(shè)，根據(jù)圖形得：，，
，
當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，
，即
陰影部分的面積有兩種計(jì)算方法，①；②直接根據(jù)正方形EFGH的邊長(zhǎng)求正方形EFGH的面積；
先證明四邊形MNPQ是正方形，然后用；
設(shè)，用a、b表示出、，再計(jì)算出，AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，即可得到a與b的等量關(guān)系．
本題考查了利用有關(guān)代數(shù)式表示圖形的面積．合理利用代數(shù)式把圖形的面積表示出來是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】
【解析】解：，
；
；
，
，，
即，，
；
根據(jù)及運(yùn)算法則計(jì)算；
根據(jù)完全平方公式計(jì)算，出現(xiàn)，化簡(jiǎn)為計(jì)算；
把原式化簡(jiǎn)后，根據(jù)實(shí)部對(duì)應(yīng)實(shí)部，虛部對(duì)應(yīng)虛部列出方程，求得，，再把轉(zhuǎn)化為含有ab，的式子，代入化簡(jiǎn)即可；
利用完全平方和公式，平方差公式，化簡(jiǎn)即可求出．
本題考查了定義新運(yùn)算，讀懂定義及其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

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